Sr Examen

Otras calculadoras

(sin(x))^x
Trazado el gráfico de la función/ (sin(x))^x

Gráfico de la función y = (sin(x))^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
f(x) = sin (x)
f(x)=sin⁡x(x)f{\left(x \right)} = \sin^{x}{\left(x \right)} 
f = sin(x)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡x(x)=0\sin^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=πx_{1} = \pi
Solución numérica
x1=88x_{1} = 88
x2=90.459827718088x_{2} = 90.459827718088
x3=84.3832717985142x_{3} = 84.3832717985142
x4=75.8488033906042x_{4} = 75.8488033906042
x5=46.6087140760515x_{5} = 46.6087140760515
x6=25.4810634135359x_{6} = 25.4810634135359
x7=40.4983795117788x_{7} = 40.4983795117788
x8=94.25x_{8} = 94.25
x9=37.8744728351572x_{9} = 37.8744728351572
x10=28.25x_{10} = 28.25
x11=44x_{11} = 44
x12=78.3177053330928x_{12} = 78.3177053330928
x13=69.7351930712388x_{13} = 69.7351930712388
x14=72.25x_{14} = 72.25
x15=50.25x_{15} = 50.25
x16=21.9999885580695x_{16} = 21.9999885580695
x17=96.5660346326504x_{17} = 96.5660346326504
x18=81.9297926176851x_{18} = 81.9297926176851
x19=34.3898628819931x_{19} = 34.3898628819931
x20=66x_{20} = 66
x21=78.4920012013379x_{21} = 78.4920012013379
x22=31.7119204954952x_{22} = 31.7119204954952
x23=6.29089681850068x_{23} = 6.29089681850068
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)^x.
sin⁡0(0)\sin^{0}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))sin⁡x(x)=0\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=88x_{1} = 88
x2=37.8717411772585x_{2} = 37.8717411772585
x3=−23.5619449019235x_{3} = -23.5619449019235
x4=−48.6946861306418x_{4} = -48.6946861306418
x5=−29.845130209103x_{5} = -29.845130209103
x6=−4.71238898038469x_{6} = -4.71238898038469
x7=−86.3937979737193x_{7} = -86.3937979737193
x8=−36.1283155162826x_{8} = -36.1283155162826
x9=1.5707963267949x_{9} = 1.5707963267949
x10=14.1371669411541x_{10} = 14.1371669411541
x11=75.8465109066918x_{11} = 75.8465109066918
x12=28.25x_{12} = 28.25
x13=31.7041101636263x_{13} = 31.7041101636263
x14=−10.9955742875643x_{14} = -10.9955742875643
x15=94.2499761852926x_{15} = 94.2499761852926
x16=44x_{16} = 44
x17=−67.5442420521806x_{17} = -67.5442420521806
x18=−17.2787595947439x_{18} = -17.2787595947439
x19=−42.4115008234622x_{19} = -42.4115008234622
x20=78.3185203913667x_{20} = 78.3185203913667
x21=50.25x_{21} = 50.25
x22=46.6183139638301x_{22} = 46.6183139638301
x23=72.25x_{23} = 72.25
x24=58.1194640914112x_{24} = 58.1194640914112
x25=84.3850756373542x_{25} = 84.3850756373542
x26=−80.1106126665397x_{26} = -80.1106126665397
x27=−73.8274273593601x_{27} = -73.8274273593601
x28=−61.261056745001x_{28} = -61.261056745001
x29=90.4634913507823x_{29} = 90.4634913507823
x30=69.7294808587037x_{30} = 69.7294808587037
x31=81.928961743613x_{31} = 81.928961743613
x32=40.5041716762775x_{32} = 40.5041716762775
x33=22x_{33} = 22
x34=7.85398163397448x_{34} = 7.85398163397448
x35=66x_{35} = 66
x36=34.3930611433029x_{36} = 34.3930611433029
Signos de extremos en los puntos:
(88, 2.0438764612174e-128)

(37.8717411772585, 1.06274357092501e-29)

(-23.56194490192345, 1)

(-48.6946861306418, 1)

(-29.845130209103036, 1)

(-4.71238898038469, 1)

(-86.39379797371932, 1)

(-36.12831551628262, 1)

(1.5707963267948966, 1)

(14.137166941154069, 1)

(75.84651090669182, 2.8907490601981e-28)

(28.25, 2.56602753473771e-46)

(31.70411016362626, 4.76629963711329e-18)

(-10.995574287564276, 1)

(94.24997618529257, 2.88166008073291e-251)

(44, 8.18280034409697e-78)

(-67.54424205218055, 1)

(-17.278759594743864, 1)

(-42.411500823462205, 1)

(78.31852039136672, 2.63766845908706e-52)

(50.25, 7.72801296630727e-92 + 7.72801296630727e-92*I)

(46.61831396383006, 2.09430873514375e-15)

(72.25, 4.06451671778195e-158)

(58.119464091411174, 1)

(84.38507563735416, 3.63585977311712e-32)

(-80.11061266653972, 1)

(-73.82742735936014, 1)

(-61.26105674500097, 1)

(90.46349135078235, 7.73671767672464e-21)

(69.72948085870367, 2.09325036134368e-17)

(81.92896174361296, 9.11309338221903e-51)

(40.504171676277544, 3.23100139272612e-20)

(22, 6.82598553261945e-46)

(7.853981633974483, 1)

(66, 9.76122980167105e-105)

(34.393061143302916, 9.33994599575585e-28)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−23.5619449019235x_{1} = -23.5619449019235
x2=−48.6946861306418x_{2} = -48.6946861306418
x3=−29.845130209103x_{3} = -29.845130209103
x4=−4.71238898038469x_{4} = -4.71238898038469
x5=−86.3937979737193x_{5} = -86.3937979737193
x6=−36.1283155162826x_{6} = -36.1283155162826
x7=−10.9955742875643x_{7} = -10.9955742875643
x8=−67.5442420521806x_{8} = -67.5442420521806
x9=−17.2787595947439x_{9} = -17.2787595947439
x10=−42.4115008234622x_{10} = -42.4115008234622
x11=−80.1106126665397x_{11} = -80.1106126665397
x12=−73.8274273593601x_{12} = -73.8274273593601
x13=−61.261056745001x_{13} = -61.261056745001
Puntos máximos de la función:
x13=1.5707963267949x_{13} = 1.5707963267949
x13=14.1371669411541x_{13} = 14.1371669411541
x13=58.1194640914112x_{13} = 58.1194640914112
x13=7.85398163397448x_{13} = 7.85398163397448
Decrece en los intervalos
[−4.71238898038469,1.5707963267949]\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−86.3937979737193]\left(-\infty, -86.3937979737193\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−x−xcos⁡2(x)sin⁡2(x)+(xcos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x)))2+2cos⁡(x)sin⁡(x))sin⁡x(x)=0\left(- x - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=88x_{1} = 88
x2=34.3964092432918x_{2} = 34.3964092432918
x3=37.8688873232593x_{3} = 37.8688873232593
x4=12.6052521024981x_{4} = 12.6052521024981
x5=75.8441327933286x_{5} = 75.8441327933286
x6=58.2510108570931x_{6} = 58.2510108570931
x7=31.6958255803495x_{7} = 31.6958255803495
x8=69.7234122820616x_{8} = 69.7234122820616
x9=2.32516890945377x_{9} = 2.32516890945377
x10=50.25x_{10} = 50.25
x11=90.4673388008163x_{11} = 90.4673388008163
x12=28.25x_{12} = 28.25
x13=66x_{13} = 66
x14=44x_{14} = 44
x15=8.21690566687734x_{15} = 8.21690566687734
x16=94.2499759270732x_{16} = 94.2499759270732
x17=72.25x_{17} = 72.25
x18=1.03595037159362x_{18} = 1.03595037159362
x19=20.1971695524876x_{19} = 20.1971695524876
x20=22x_{20} = 22
x21=40.5102788153771x_{21} = 40.5102788153771
x22=81.9281097262638x_{22} = 81.9281097262638
x23=78.3193563700636x_{23} = 78.3193563700636
x24=84.3869392827882x_{24} = 84.3869392827882

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[58.2510108570931,∞)\left[58.2510108570931, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2.32516890945377]\left(-\infty, 2.32516890945377\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡x(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡x(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡x(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡x(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡x(x)=(−sin⁡(x))−x\sin^{x}{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}
- No
sin⁡x(x)=−(−sin⁡(x))−x\sin^{x}{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (sin(x))^x
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