Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
(sin(x))^x
-
Expresiones idénticas
- (sin(x))^x
- ( seno de (x)) en el grado x
- (sin(x))x
- sinxx
- sinx^x
-
Expresiones semejantes
- (sinx)^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = (sin(x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{x}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 90.459827718088$$
$$x_{3} = 84.3832717985142$$
$$x_{4} = 75.8488033906042$$
$$x_{5} = 46.6087140760515$$
$$x_{6} = 25.4810634135359$$
$$x_{7} = 40.4983795117788$$
$$x_{8} = 94.25$$
$$x_{9} = 37.8744728351572$$
$$x_{10} = 28.25$$
$$x_{11} = 44$$
$$x_{12} = 78.3177053330928$$
$$x_{13} = 69.7351930712388$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 50.25$$
$$x_{16} = 21.9999885580695$$
$$x_{17} = 96.5660346326504$$
$$x_{18} = 81.9297926176851$$
$$x_{19} = 34.3898628819931$$
$$x_{20} = 66$$
$$x_{21} = 78.4920012013379$$
$$x_{22} = 31.7119204954952$$
$$x_{23} = 6.29089681850068$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 90.459827718088$$
$$x_{3} = 84.3832717985142$$
$$x_{4} = 75.8488033906042$$
$$x_{5} = 46.6087140760515$$
$$x_{6} = 25.4810634135359$$
$$x_{7} = 40.4983795117788$$
$$x_{8} = 94.25$$
$$x_{9} = 37.8744728351572$$
$$x_{10} = 28.25$$
$$x_{11} = 44$$
$$x_{12} = 78.3177053330928$$
$$x_{13} = 69.7351930712388$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 50.25$$
$$x_{16} = 21.9999885580695$$
$$x_{17} = 96.5660346326504$$
$$x_{18} = 81.9297926176851$$
$$x_{19} = 34.3898628819931$$
$$x_{20} = 66$$
$$x_{21} = 78.4920012013379$$
$$x_{22} = 31.7119204954952$$
$$x_{23} = 6.29089681850068$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 37.8717411772585$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 1.5707963267949$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 75.8465109066918$$
$$x_{12} = 28.25$$
$$x_{13} = 31.7041101636263$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 94.2499761852926$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = -17.2787595947439$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = 78.3185203913667$$
$$x_{21} = 50.25$$
$$x_{22} = 46.6183139638301$$
$$x_{23} = 72.25$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = 84.3850756373542$$
$$x_{26} = -80.1106126665397$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = 90.4634913507823$$
$$x_{30} = 69.7294808587037$$
$$x_{31} = 81.928961743613$$
$$x_{32} = 40.5041716762775$$
$$x_{33} = 22$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 34.3930611433029$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -86.3937979737193$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -10.9955742875643$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = -42.4115008234622$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -73.8274273593601$$
$$x_{13} = -61.261056745001$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{13} = 1.5707963267949$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{13} = 58.1194640914112$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.3937979737193\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 37.8717411772585$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -29.845130209103$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -86.3937979737193$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 1.5707963267949$$
$$x_{10} = 14.1371669411541$$
$$x_{11} = 75.8465109066918$$
$$x_{12} = 28.25$$
$$x_{13} = 31.7041101636263$$
$$x_{14} = -10.9955742875643$$
$$x_{15} = 94.2499761852926$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = -17.2787595947439$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = 78.3185203913667$$
$$x_{21} = 50.25$$
$$x_{22} = 46.6183139638301$$
$$x_{23} = 72.25$$
$$x_{24} = 58.1194640914112$$
$$x_{25} = 84.3850756373542$$
$$x_{26} = -80.1106126665397$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = 90.4634913507823$$
$$x_{30} = 69.7294808587037$$
$$x_{31} = 81.928961743613$$
$$x_{32} = 40.5041716762775$$
$$x_{33} = 22$$
$$x_{34} = 7.85398163397448$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = 34.3930611433029$$
Signos de extremos en los puntos:
(88, 2.0438764612174e-128)
(37.8717411772585, 1.06274357092501e-29)
(-23.56194490192345, 1)
(-48.6946861306418, 1)
(-29.845130209103036, 1)
(-4.71238898038469, 1)
(-86.39379797371932, 1)
(-36.12831551628262, 1)
(1.5707963267948966, 1)
(14.137166941154069, 1)
(75.84651090669182, 2.8907490601981e-28)
(28.25, 2.56602753473771e-46)
(31.70411016362626, 4.76629963711329e-18)
(-10.995574287564276, 1)
(94.24997618529257, 2.88166008073291e-251)
(44, 8.18280034409697e-78)
(-67.54424205218055, 1)
(-17.278759594743864, 1)
(-42.411500823462205, 1)
(78.31852039136672, 2.63766845908706e-52)
(50.25, 7.72801296630727e-92 + 7.72801296630727e-92*I)
(46.61831396383006, 2.09430873514375e-15)
(72.25, 4.06451671778195e-158)
(58.119464091411174, 1)
(84.38507563735416, 3.63585977311712e-32)
(-80.11061266653972, 1)
(-73.82742735936014, 1)
(-61.26105674500097, 1)
(90.46349135078235, 7.73671767672464e-21)
(69.72948085870367, 2.09325036134368e-17)
(81.92896174361296, 9.11309338221903e-51)
(40.504171676277544, 3.23100139272612e-20)
(22, 6.82598553261945e-46)
(7.853981633974483, 1)
(66, 9.76122980167105e-105)
(34.393061143302916, 9.33994599575585e-28)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = -29.845130209103$$
$$x_{4} = -4.71238898038469$$
$$x_{5} = -86.3937979737193$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -10.9955742875643$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -17.2787595947439$$
$$x_{10} = -42.4115008234622$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -73.8274273593601$$
$$x_{13} = -61.261056745001$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{13} = 1.5707963267949$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{13} = 58.1194640914112$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.3937979737193\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 34.3964092432918$$
$$x_{3} = 37.8688873232593$$
$$x_{4} = 12.6052521024981$$
$$x_{5} = 75.8441327933286$$
$$x_{6} = 58.2510108570931$$
$$x_{7} = 31.6958255803495$$
$$x_{8} = 69.7234122820616$$
$$x_{9} = 2.32516890945377$$
$$x_{10} = 50.25$$
$$x_{11} = 90.4673388008163$$
$$x_{12} = 28.25$$
$$x_{13} = 66$$
$$x_{14} = 44$$
$$x_{15} = 8.21690566687734$$
$$x_{16} = 94.2499759270732$$
$$x_{17} = 72.25$$
$$x_{18} = 1.03595037159362$$
$$x_{19} = 20.1971695524876$$
$$x_{20} = 22$$
$$x_{21} = 40.5102788153771$$
$$x_{22} = 81.9281097262638$$
$$x_{23} = 78.3193563700636$$
$$x_{24} = 84.3869392827882$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[58.2510108570931, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.32516890945377\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88$$
$$x_{2} = 34.3964092432918$$
$$x_{3} = 37.8688873232593$$
$$x_{4} = 12.6052521024981$$
$$x_{5} = 75.8441327933286$$
$$x_{6} = 58.2510108570931$$
$$x_{7} = 31.6958255803495$$
$$x_{8} = 69.7234122820616$$
$$x_{9} = 2.32516890945377$$
$$x_{10} = 50.25$$
$$x_{11} = 90.4673388008163$$
$$x_{12} = 28.25$$
$$x_{13} = 66$$
$$x_{14} = 44$$
$$x_{15} = 8.21690566687734$$
$$x_{16} = 94.2499759270732$$
$$x_{17} = 72.25$$
$$x_{18} = 1.03595037159362$$
$$x_{19} = 20.1971695524876$$
$$x_{20} = 22$$
$$x_{21} = 40.5102788153771$$
$$x_{22} = 81.9281097262638$$
$$x_{23} = 78.3193563700636$$
$$x_{24} = 84.3869392827882$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[58.2510108570931, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.32516890945377\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{x}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{x}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}$$
- No
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}$$
- No
$$\sin^{x}{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico