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y=tg^(-1)(((x+2)/(x-3)))
Trazado el gráfico de la función/ y=tg^(-1)(((x+2)/(x-3)))

Gráfico de la función y = y=tg^(-1)(((x+2)/(x-3)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1     
f(x) = ----------
          /x + 2\
       tan|-----|
          \x - 3/
f(x)=1tan⁡(x+2x−3)f{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} 
f = 1/tan((x + 2)/(x - 3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1tan⁡(x+2x−3)=0\frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=4.34684162312158x_{1} = 4.34684162312158
x2=2.12470946618497x_{2} = 2.12470946618497
x3=11.7596919694205x_{3} = 11.7596919694205
x4=1.05507735175829x_{4} = 1.05507735175829
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/tan((x + 2)/(x - 3)).
1tan⁡(2−3)\frac{1}{\tan{\left(\frac{2}{-3} \right)}}
Resultado:
f(0)=−1tan⁡(23)f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{\tan{\left(\frac{2}{3} \right)}}
Punto:
(0, -1/tan(2/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(1x−3−x+2(x−3)2)(tan⁡2(x+2x−3)+1)tan⁡2(x+2x−3)=0- \frac{\left(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1tan⁡(x+2x−3)=1tan⁡(1)\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1tan⁡(1)y = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
lim⁡x→∞1tan⁡(x+2x−3)=1tan⁡(1)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1tan⁡(1)y = \frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/tan((x + 2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1xtan⁡(x+2x−3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1xtan⁡(x+2x−3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1tan⁡(x+2x−3)=1tan⁡(2−x−x−3)\frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}}
- No
1tan⁡(x+2x−3)=−1tan⁡(2−x−x−3)\frac{1}{\tan{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}} = - \frac{1}{\tan{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=tg^(-1)(((x+2)/(x-3)))
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