Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x
-
y=x^2+2x-8
-
Expresiones idénticas
- uno +sqrt(x^ tres + dos *x+ dos *x^ dos)
- 1 más raíz cuadrada de (x al cubo más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- uno más raíz cuadrada de (x en el grado tres más dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- 1+√(x^3+2*x+2*x^2)
- 1+sqrt(x3+2*x+2*x2)
- 1+sqrtx3+2*x+2*x2
- 1+sqrt(x³+2*x+2*x²)
- 1+sqrt(x en el grado 3+2*x+2*x en el grado 2)
- 1+sqrt(x^3+2x+2x^2)
- 1+sqrt(x3+2x+2x2)
- 1+sqrtx3+2x+2x2
- 1+sqrtx^3+2x+2x^2
-
Expresiones semejantes
- 1-sqrt(x^3+2*x+2*x^2)
- 1+sqrt(x^3-2*x+2*x^2)
- 1+sqrt(x^3+2*x-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+9)-sqrt(x^2-7)
- sqrt(2/10)*sin(1*pi*x/10)
- sqrt^3(2x^3-3x^2)
- sqrt(2-x)-4
- sqrt(((|x-2|))-4)
Gráfico de la función y = 1+sqrt(x^3+2*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ 3 2
f(x) = 1 + \/ x + 2*x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1$$
f = sqrt(2*x^2 + x^3 + 2*x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 1}{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + 1}{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x + 2 - \frac{\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x + 2 - \frac{\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + sqrt(x^3 + 2*x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = \sqrt{- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x} + 1$$
- No
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = - \sqrt{- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = \sqrt{- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x} + 1$$
- No
$$\sqrt{2 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)} + 1 = - \sqrt{- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar