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Trazado el gráfico de la función/ -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)

Gráfico de la función y = -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10)
f(x)=((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10)f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} 
f = -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10).
4sin⁡(0⋅5+10)+(((2sin⁡(0⋅2+4)+(−sin⁡(1)+sin⁡(2)))+2sin⁡(0⋅3+6))+4sin⁡(0⋅4+8))4 \sin{\left(0 \cdot 5 + 10 \right)} + \left(\left(\left(2 \sin{\left(0 \cdot 2 + 4 \right)} + \left(- \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(2 \right)}\right)\right) + 2 \sin{\left(0 \cdot 3 + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(0 \cdot 4 + 8 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=4sin⁡(10)+2sin⁡(4)−sin⁡(1)+2sin⁡(6)+sin⁡(2)+4sin⁡(8)f{\left(0 \right)} = 4 \sin{\left(10 \right)} + 2 \sin{\left(4 \right)} - \sin{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(6 \right)} + \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(8 \right)}
Punto:
(0, -sin(1) + 2*sin(4) + 2*sin(6) + 4*sin(8) + 4*sin(10) + sin(2))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10))=⟨−14,14⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−14,14⟩y = \left\langle -14, 14\right\rangle
lim⁡x→∞(((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10))=⟨−14,14⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−14,14⟩y = \left\langle -14, 14\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10)=−sin⁡(x−2)+sin⁡(x−1)−2sin⁡(2x−4)−2sin⁡(3x−6)−4sin⁡(4x−8)−4sin⁡(5x−10)\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = - \sin{\left(x - 2 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)} - 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} - 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} - 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} - 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}
- No
((((−sin⁡(x+1)+sin⁡(x+2))+2sin⁡(2x+4))+2sin⁡(3x+6))+4sin⁡(4x+8))+4sin⁡(5x+10)=sin⁡(x−2)−sin⁡(x−1)+2sin⁡(2x−4)+2sin⁡(3x−6)+4sin⁡(4x−8)+4sin⁡(5x−10)\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)} - \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} + 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} + 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} + 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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