Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- -sin(x+ uno)+sin(x+ dos)+2sin(2x+ cuatro)+2sin(3x+ seis)+4sin(4x+ ocho)+4sin(5x+ diez)
- menos seno de (x más 1) más seno de (x más 2) más 2 seno de (2x más 4) más 2 seno de (3x más 6) más 4 seno de (4x más 8) más 4 seno de (5x más 10)
- menos seno de (x más uno) más seno de (x más dos) más 2 seno de (2x más cuatro) más 2 seno de (3x más seis) más 4 seno de (4x más ocho) más 4 seno de (5x más diez)
- -sinx+1+sinx+2+2sin2x+4+2sin3x+6+4sin4x+8+4sin5x+10
-
Expresiones semejantes
- -sin(x+1)+sin(x-2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x-1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)-2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)-4sin(5x+10)
- sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x-6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)-2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x-4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)-4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x-10)
- -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x-8)+4sin(5x+10)
- -sin(x+1)-sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = -sin(x+1)+sin(x+2)+2sin(2x+4)+2sin(3x+6)+4sin(4x+8)+4sin(5x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}$$
f = -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x + 1) + sin(x + 2) + 2*sin(2*x + 4) + 2*sin(3*x + 6) + 4*sin(4*x + 8) + 4*sin(5*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = - \sin{\left(x - 2 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)} - 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} - 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} - 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} - 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)} - \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} + 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} + 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} + 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = - \sin{\left(x - 2 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)} - 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} - 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} - 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} - 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(- \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}\right) + 2 \sin{\left(2 x + 4 \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x + 6 \right)}\right) + 4 \sin{\left(4 x + 8 \right)}\right) + 4 \sin{\left(5 x + 10 \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)} - \sin{\left(x - 1 \right)} + 2 \sin{\left(2 x - 4 \right)} + 2 \sin{\left(3 x - 6 \right)} + 4 \sin{\left(4 x - 8 \right)} + 4 \sin{\left(5 x - 10 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar