Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
x*x
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(y^ tres -y^ dos))^ dos +y^ dos
- ( raíz cuadrada de (y al cubo menos y al cuadrado )) al cuadrado más y al cuadrado
- ( raíz cuadrada de (y en el grado tres menos y en el grado dos)) en el grado dos más y en el grado dos
- (√(y^3-y^2))^2+y^2
- (sqrt(y3-y2))2+y2
- sqrty3-y22+y2
- (sqrt(y³-y²))²+y²
- (sqrt(y en el grado 3-y en el grado 2)) en el grado 2+y en el grado 2
- sqrty^3-y^2^2+y^2
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(y^3+y^2))^2+y^2
- (sqrt(y^3-y^2))^2-y^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(64-x^2)
- sqrtx^2-7x+10
- sqrt(x)^2+1
- sqrt(4x-3)
- sqrt(x)*(ln(x)-2)
Gráfico de la función y = (sqrt(y^3-y^2))^2+y^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
_________
/ 3 2 2
f(y) = \/ y - y + y
$$f{\left(y \right)} = y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}$$
f = y^2 + (sqrt(y^3 - y^2))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 y + \frac{2 \left(\frac{3 y^{2}}{2} - y\right) \left(y^{3} - y^{2}\right)}{y^{3} - y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 y + \frac{2 \left(\frac{3 y^{2}}{2} - y\right) \left(y^{3} - y^{2}\right)}{y^{3} - y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(y^3 - y^2))^2 + y^2, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2}}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = - y^{3}$$
- No
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = y^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = - y^{3}$$
- No
$$y^{2} + \left(\sqrt{y^{3} - y^{2}}\right)^{2} = y^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar