Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ tres)*cos(x)
- (4 multiplicar por x al cubo ) multiplicar por coseno de (x)
- (cuatro multiplicar por x en el grado tres) multiplicar por coseno de (x)
- (4*x3)*cos(x)
- 4*x3*cosx
- (4*x³)*cos(x)
- (4*x en el grado 3)*cos(x)
- (4x^3)cos(x)
- (4x3)cos(x)
- 4x3cosx
- 4x^3cosx
-
Expresiones semejantes
- (4*x^3)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = (4*x^3)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 4*x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$
f = (4*x^3)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = 89.5353906273091$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 70.6858347057703$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -92.6769832808989$$
$$x_{56} = -51.8362787842316$$
$$x_{57} = -73.8274273593601$$
$$x_{58} = 17.2787595947439$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = 4.71238898038469$$
$$x_{62} = -54.9778714378214$$
$$x_{63} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = 89.5353906273091$$
$$x_{8} = -95.8185759344887$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 70.6858347057703$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -92.6769832808989$$
$$x_{56} = -51.8362787842316$$
$$x_{57} = -73.8274273593601$$
$$x_{58} = 17.2787595947439$$
$$x_{59} = 64.4026493985908$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = 4.71238898038469$$
$$x_{62} = -54.9778714378214$$
$$x_{63} = 39.2699081698724$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = 61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.72402747617551$$
$$x_{2} = -72.2981021067071$$
$$x_{3} = -87.9986725257711$$
$$x_{4} = -84.8583399660622$$
$$x_{5} = 84.8583399660622$$
$$x_{6} = 81.7181040853573$$
$$x_{7} = 56.6016202331048$$
$$x_{8} = 40.913898225293$$
$$x_{9} = 3.80876221919969$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -75.4379705139506$$
$$x_{12} = -97.4201569811411$$
$$x_{13} = 97.4201569811411$$
$$x_{14} = 22.12591435735$$
$$x_{15} = 100.560788770886$$
$$x_{16} = -15.8945130636842$$
$$x_{17} = -66.0188560490172$$
$$x_{18} = 66.0188560490172$$
$$x_{19} = -22.12591435735$$
$$x_{20} = 69.1583898858035$$
$$x_{21} = -28.3796522911214$$
$$x_{22} = -34.6438990396267$$
$$x_{23} = -78.5779764426249$$
$$x_{24} = 37.7783560989567$$
$$x_{25} = -25.2509941253717$$
$$x_{26} = -59.7404355133729$$
$$x_{27} = 12.7966483902814$$
$$x_{28} = -62.8795272030449$$
$$x_{29} = -6.70395577578075$$
$$x_{30} = -1.19245882933643$$
$$x_{31} = 91.1390917936668$$
$$x_{32} = 47.1873806732917$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{34} = 1.19245882933643$$
$$x_{35} = -56.6016202331048$$
$$x_{36} = 15.8945130636842$$
$$x_{37} = -53.4631297645908$$
$$x_{38} = 62.8795272030449$$
$$x_{39} = -40.913898225293$$
$$x_{40} = 19.0061082873963$$
$$x_{41} = 6.70395577578075$$
$$x_{42} = 78.5779764426249$$
$$x_{43} = 72.2981021067071$$
$$x_{44} = -31.510845756676$$
$$x_{45} = 31.510845756676$$
$$x_{46} = -44.0502961191214$$
$$x_{47} = -50.325024483292$$
$$x_{48} = 75.4379705139506$$
$$x_{49} = 50.325024483292$$
$$x_{50} = 59.7404355133729$$
$$x_{51} = -94.2795891235637$$
$$x_{52} = -19.0061082873963$$
$$x_{53} = -100.560788770886$$
$$x_{54} = -37.7783560989567$$
$$x_{55} = -3.80876221919969$$
$$x_{56} = 87.9986725257711$$
$$x_{57} = 9.72402747617551$$
$$x_{58} = 53.4631297645908$$
$$x_{59} = -12.7966483902814$$
$$x_{60} = -81.7181040853573$$
$$x_{61} = 25.2509941253717$$
$$x_{62} = 28.3796522911214$$
$$x_{63} = 34.6438990396267$$
$$x_{64} = -91.1390917936668$$
$$x_{65} = 94.2795891235637$$
$$x_{66} = -69.1583898858035$$
$$x_{67} = -47.1873806732917$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -87.9986725257711$$
$$x_{2} = 84.8583399660622$$
$$x_{3} = 40.913898225293$$
$$x_{4} = 3.80876221919969$$
$$x_{5} = -75.4379705139506$$
$$x_{6} = 97.4201569811411$$
$$x_{7} = 22.12591435735$$
$$x_{8} = 66.0188560490172$$
$$x_{9} = -25.2509941253717$$
$$x_{10} = -62.8795272030449$$
$$x_{11} = -6.70395577578075$$
$$x_{12} = -1.19245882933643$$
$$x_{13} = 91.1390917936668$$
$$x_{14} = 47.1873806732917$$
$$x_{15} = -56.6016202331048$$
$$x_{16} = 15.8945130636842$$
$$x_{17} = 78.5779764426249$$
$$x_{18} = 72.2981021067071$$
$$x_{19} = -31.510845756676$$
$$x_{20} = -44.0502961191214$$
$$x_{21} = -50.325024483292$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -94.2795891235637$$
$$x_{24} = -19.0061082873963$$
$$x_{25} = -100.560788770886$$
$$x_{26} = -37.7783560989567$$
$$x_{27} = 9.72402747617551$$
$$x_{28} = 53.4631297645908$$
$$x_{29} = -12.7966483902814$$
$$x_{30} = -81.7181040853573$$
$$x_{31} = 28.3796522911214$$
$$x_{32} = 34.6438990396267$$
$$x_{33} = -69.1583898858035$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -9.72402747617551$$
$$x_{33} = -72.2981021067071$$
$$x_{33} = -84.8583399660622$$
$$x_{33} = 81.7181040853573$$
$$x_{33} = 56.6016202331048$$
$$x_{33} = -97.4201569811411$$
$$x_{33} = 100.560788770886$$
$$x_{33} = -15.8945130636842$$
$$x_{33} = -66.0188560490172$$
$$x_{33} = -22.12591435735$$
$$x_{33} = 69.1583898858035$$
$$x_{33} = -28.3796522911214$$
$$x_{33} = -34.6438990396267$$
$$x_{33} = -78.5779764426249$$
$$x_{33} = 37.7783560989567$$
$$x_{33} = -59.7404355133729$$
$$x_{33} = 12.7966483902814$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{33} = 1.19245882933643$$
$$x_{33} = -53.4631297645908$$
$$x_{33} = 62.8795272030449$$
$$x_{33} = -40.913898225293$$
$$x_{33} = 19.0061082873963$$
$$x_{33} = 6.70395577578075$$
$$x_{33} = 31.510845756676$$
$$x_{33} = 75.4379705139506$$
$$x_{33} = 50.325024483292$$
$$x_{33} = -3.80876221919969$$
$$x_{33} = 87.9986725257711$$
$$x_{33} = 25.2509941253717$$
$$x_{33} = -91.1390917936668$$
$$x_{33} = 94.2795891235637$$
$$x_{33} = -47.1873806732917$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560788770886\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 12 x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.72402747617551$$
$$x_{2} = -72.2981021067071$$
$$x_{3} = -87.9986725257711$$
$$x_{4} = -84.8583399660622$$
$$x_{5} = 84.8583399660622$$
$$x_{6} = 81.7181040853573$$
$$x_{7} = 56.6016202331048$$
$$x_{8} = 40.913898225293$$
$$x_{9} = 3.80876221919969$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -75.4379705139506$$
$$x_{12} = -97.4201569811411$$
$$x_{13} = 97.4201569811411$$
$$x_{14} = 22.12591435735$$
$$x_{15} = 100.560788770886$$
$$x_{16} = -15.8945130636842$$
$$x_{17} = -66.0188560490172$$
$$x_{18} = 66.0188560490172$$
$$x_{19} = -22.12591435735$$
$$x_{20} = 69.1583898858035$$
$$x_{21} = -28.3796522911214$$
$$x_{22} = -34.6438990396267$$
$$x_{23} = -78.5779764426249$$
$$x_{24} = 37.7783560989567$$
$$x_{25} = -25.2509941253717$$
$$x_{26} = -59.7404355133729$$
$$x_{27} = 12.7966483902814$$
$$x_{28} = -62.8795272030449$$
$$x_{29} = -6.70395577578075$$
$$x_{30} = -1.19245882933643$$
$$x_{31} = 91.1390917936668$$
$$x_{32} = 47.1873806732917$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{34} = 1.19245882933643$$
$$x_{35} = -56.6016202331048$$
$$x_{36} = 15.8945130636842$$
$$x_{37} = -53.4631297645908$$
$$x_{38} = 62.8795272030449$$
$$x_{39} = -40.913898225293$$
$$x_{40} = 19.0061082873963$$
$$x_{41} = 6.70395577578075$$
$$x_{42} = 78.5779764426249$$
$$x_{43} = 72.2981021067071$$
$$x_{44} = -31.510845756676$$
$$x_{45} = 31.510845756676$$
$$x_{46} = -44.0502961191214$$
$$x_{47} = -50.325024483292$$
$$x_{48} = 75.4379705139506$$
$$x_{49} = 50.325024483292$$
$$x_{50} = 59.7404355133729$$
$$x_{51} = -94.2795891235637$$
$$x_{52} = -19.0061082873963$$
$$x_{53} = -100.560788770886$$
$$x_{54} = -37.7783560989567$$
$$x_{55} = -3.80876221919969$$
$$x_{56} = 87.9986725257711$$
$$x_{57} = 9.72402747617551$$
$$x_{58} = 53.4631297645908$$
$$x_{59} = -12.7966483902814$$
$$x_{60} = -81.7181040853573$$
$$x_{61} = 25.2509941253717$$
$$x_{62} = 28.3796522911214$$
$$x_{63} = 34.6438990396267$$
$$x_{64} = -91.1390917936668$$
$$x_{65} = 94.2795891235637$$
$$x_{66} = -69.1583898858035$$
$$x_{67} = -47.1873806732917$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.72402747617551, 3514.43550360095)
(-72.29810210670713, 1510313.53335791)
(-87.99867252577111, -2724182.04559702)
(-84.85833996606219, 2442712.51279198)
(84.85833996606219, -2442712.51279198)
(81.71810408535728, 2181335.04597451)
(56.60162023310481, 724331.58435522)
(40.91389822529297, -273217.30613698)
(3.808762219199689, -173.620051816331)
(0, 0)
(-75.43797051395065, -1715879.70709431)
(-97.42015698114113, 3696584.54759441)
(97.42015698114113, -3696584.54759441)
(22.125914357349984, -42934.6461855845)
(100.56078877088648, 4065863.85192867)
(-15.894513063684203, 15783.3987495175)
(-66.01885604901719, 1149783.42283034)
(66.01885604901719, -1149783.42283034)
(-22.125914357349984, 42934.6461855845)
(69.15838988580347, 1321862.8222492)
(-28.37965229112142, 90921.8253044151)
(-34.64389903962671, 165698.289727675)
(-78.57797644262494, 1939305.49434903)
(37.77835609895673, 214992.901302738)
(-25.25099412537165, -63951.6564937612)
(-59.74043551337287, 851761.955001316)
(12.796648390281426, 8160.76026338815)
(-62.87952720304487, -993331.184104639)
(-6.703955775780748, -1100.06136834542)
(-1.1924588293364287, -2.50529519287726)
(91.13909179366682, -3026487.7951639)
(47.18738067329166, -419432.109446505)
(44.05029611912139, 341115.657892607)
(1.1924588293364287, 2.50529519287726)
(-56.60162023310481, -724331.58435522)
(15.894513063684203, -15783.3987495175)
(-53.463129764590846, 610295.920879583)
(62.87952720304487, 993331.184104639)
(-40.91389822529297, 273217.30613698)
(19.006108287396344, 27126.6224448194)
(6.703955775780748, 1100.06136834542)
(78.57797644262494, -1939305.49434903)
(72.29810210670713, -1510313.53335791)
(-31.51084575667604, -124589.316590486)
(31.51084575667604, 124589.316590486)
(-44.05029611912139, -341115.657892607)
(-50.32502448329199, -508910.813128767)
(75.43797051395065, 1715879.70709431)
(50.32502448329199, 508910.813128767)
(59.74043551337287, -851761.955001316)
(-94.27958912356374, -3350373.91224916)
(-19.006108287396344, -27126.6224448194)
(-100.56078877088648, -4065863.85192867)
(-37.77835609895673, -214992.901302738)
(-3.808762219199689, 173.620051816331)
(87.99867252577111, 2724182.04559702)
(9.72402747617551, -3514.43550360095)
(53.463129764590846, -610295.920879583)
(-12.796648390281426, -8160.76026338815)
(-81.71810408535728, -2181335.04597451)
(25.25099412537165, 63951.6564937612)
(28.37965229112142, -90921.8253044151)
(34.64389903962671, -165698.289727675)
(-91.13909179366682, 3026487.7951639)
(94.27958912356374, 3350373.91224916)
(-69.15838988580347, -1321862.8222492)
(-47.18738067329166, 419432.109446505)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -87.9986725257711$$
$$x_{2} = 84.8583399660622$$
$$x_{3} = 40.913898225293$$
$$x_{4} = 3.80876221919969$$
$$x_{5} = -75.4379705139506$$
$$x_{6} = 97.4201569811411$$
$$x_{7} = 22.12591435735$$
$$x_{8} = 66.0188560490172$$
$$x_{9} = -25.2509941253717$$
$$x_{10} = -62.8795272030449$$
$$x_{11} = -6.70395577578075$$
$$x_{12} = -1.19245882933643$$
$$x_{13} = 91.1390917936668$$
$$x_{14} = 47.1873806732917$$
$$x_{15} = -56.6016202331048$$
$$x_{16} = 15.8945130636842$$
$$x_{17} = 78.5779764426249$$
$$x_{18} = 72.2981021067071$$
$$x_{19} = -31.510845756676$$
$$x_{20} = -44.0502961191214$$
$$x_{21} = -50.325024483292$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -94.2795891235637$$
$$x_{24} = -19.0061082873963$$
$$x_{25} = -100.560788770886$$
$$x_{26} = -37.7783560989567$$
$$x_{27} = 9.72402747617551$$
$$x_{28} = 53.4631297645908$$
$$x_{29} = -12.7966483902814$$
$$x_{30} = -81.7181040853573$$
$$x_{31} = 28.3796522911214$$
$$x_{32} = 34.6438990396267$$
$$x_{33} = -69.1583898858035$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -9.72402747617551$$
$$x_{33} = -72.2981021067071$$
$$x_{33} = -84.8583399660622$$
$$x_{33} = 81.7181040853573$$
$$x_{33} = 56.6016202331048$$
$$x_{33} = -97.4201569811411$$
$$x_{33} = 100.560788770886$$
$$x_{33} = -15.8945130636842$$
$$x_{33} = -66.0188560490172$$
$$x_{33} = -22.12591435735$$
$$x_{33} = 69.1583898858035$$
$$x_{33} = -28.3796522911214$$
$$x_{33} = -34.6438990396267$$
$$x_{33} = -78.5779764426249$$
$$x_{33} = 37.7783560989567$$
$$x_{33} = -59.7404355133729$$
$$x_{33} = 12.7966483902814$$
$$x_{33} = 44.0502961191214$$
$$x_{33} = 1.19245882933643$$
$$x_{33} = -53.4631297645908$$
$$x_{33} = 62.8795272030449$$
$$x_{33} = -40.913898225293$$
$$x_{33} = 19.0061082873963$$
$$x_{33} = 6.70395577578075$$
$$x_{33} = 31.510845756676$$
$$x_{33} = 75.4379705139506$$
$$x_{33} = 50.325024483292$$
$$x_{33} = -3.80876221919969$$
$$x_{33} = 87.9986725257711$$
$$x_{33} = 25.2509941253717$$
$$x_{33} = -91.1390917936668$$
$$x_{33} = 94.2795891235637$$
$$x_{33} = -47.1873806732917$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.560788770886\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.2928915290304$$
$$x_{2} = 2.98146897551057$$
$$x_{3} = 14.538821316956$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 42.5520407715344$$
$$x_{6} = -70.7705144780994$$
$$x_{7} = -23.811319714972$$
$$x_{8} = 20.7061859967519$$
$$x_{9} = -30.0435319479484$$
$$x_{10} = 39.4215265901233$$
$$x_{11} = -14.538821316956$$
$$x_{12} = 36.2928915290304$$
$$x_{13} = -83.3241511438861$$
$$x_{14} = 95.8811126479692$$
$$x_{15} = -64.495545315785$$
$$x_{16} = 67.6328403186065$$
$$x_{17} = 99.0207249350603$$
$$x_{18} = -95.8811126479692$$
$$x_{19} = 102.160458658341$$
$$x_{20} = -77.0468162058446$$
$$x_{21} = 89.6023032306285$$
$$x_{22} = 70.7705144780994$$
$$x_{23} = 73.9085198432299$$
$$x_{24} = -42.5520407715344$$
$$x_{25} = -80.185369601293$$
$$x_{26} = -11.495916748171$$
$$x_{27} = -20.7061859967519$$
$$x_{28} = 48.8172856736618$$
$$x_{29} = 5.63254352434708$$
$$x_{30} = 51.9515155836453$$
$$x_{31} = 58.2223356290493$$
$$x_{32} = 30.0435319479484$$
$$x_{33} = -8.50941039706366$$
$$x_{34} = 86.4631361132255$$
$$x_{35} = 92.741634081119$$
$$x_{36} = -89.6023032306285$$
$$x_{37} = -26.924570790473$$
$$x_{38} = -86.4631361132255$$
$$x_{39} = 11.495916748171$$
$$x_{40} = 64.495545315785$$
$$x_{41} = 8.50941039706366$$
$$x_{42} = 17.6130932998928$$
$$x_{43} = -39.4215265901233$$
$$x_{44} = -0.822926400561141$$
$$x_{45} = -51.9515155836453$$
$$x_{46} = -2.98146897551057$$
$$x_{47} = -61.3586871153543$$
$$x_{48} = 83.3241511438861$$
$$x_{49} = -55.0865764667238$$
$$x_{50} = 55.0865764667238$$
$$x_{51} = -48.8172856736618$$
$$x_{52} = -73.9085198432299$$
$$x_{53} = 26.924570790473$$
$$x_{54} = -5.63254352434708$$
$$x_{55} = -33.1666524059798$$
$$x_{56} = -99.0207249350603$$
$$x_{57} = 33.1666524059798$$
$$x_{58} = -67.6328403186065$$
$$x_{59} = -58.2223356290493$$
$$x_{60} = 61.3586871153543$$
$$x_{61} = 45.6840551197015$$
$$x_{62} = 77.0468162058446$$
$$x_{63} = -92.741634081119$$
$$x_{64} = -17.6130932998928$$
$$x_{65} = 80.185369601293$$
$$x_{66} = -45.6840551197015$$
$$x_{67} = 23.811319714972$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.160458658341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811126479692\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.2928915290304$$
$$x_{2} = 2.98146897551057$$
$$x_{3} = 14.538821316956$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 42.5520407715344$$
$$x_{6} = -70.7705144780994$$
$$x_{7} = -23.811319714972$$
$$x_{8} = 20.7061859967519$$
$$x_{9} = -30.0435319479484$$
$$x_{10} = 39.4215265901233$$
$$x_{11} = -14.538821316956$$
$$x_{12} = 36.2928915290304$$
$$x_{13} = -83.3241511438861$$
$$x_{14} = 95.8811126479692$$
$$x_{15} = -64.495545315785$$
$$x_{16} = 67.6328403186065$$
$$x_{17} = 99.0207249350603$$
$$x_{18} = -95.8811126479692$$
$$x_{19} = 102.160458658341$$
$$x_{20} = -77.0468162058446$$
$$x_{21} = 89.6023032306285$$
$$x_{22} = 70.7705144780994$$
$$x_{23} = 73.9085198432299$$
$$x_{24} = -42.5520407715344$$
$$x_{25} = -80.185369601293$$
$$x_{26} = -11.495916748171$$
$$x_{27} = -20.7061859967519$$
$$x_{28} = 48.8172856736618$$
$$x_{29} = 5.63254352434708$$
$$x_{30} = 51.9515155836453$$
$$x_{31} = 58.2223356290493$$
$$x_{32} = 30.0435319479484$$
$$x_{33} = -8.50941039706366$$
$$x_{34} = 86.4631361132255$$
$$x_{35} = 92.741634081119$$
$$x_{36} = -89.6023032306285$$
$$x_{37} = -26.924570790473$$
$$x_{38} = -86.4631361132255$$
$$x_{39} = 11.495916748171$$
$$x_{40} = 64.495545315785$$
$$x_{41} = 8.50941039706366$$
$$x_{42} = 17.6130932998928$$
$$x_{43} = -39.4215265901233$$
$$x_{44} = -0.822926400561141$$
$$x_{45} = -51.9515155836453$$
$$x_{46} = -2.98146897551057$$
$$x_{47} = -61.3586871153543$$
$$x_{48} = 83.3241511438861$$
$$x_{49} = -55.0865764667238$$
$$x_{50} = 55.0865764667238$$
$$x_{51} = -48.8172856736618$$
$$x_{52} = -73.9085198432299$$
$$x_{53} = 26.924570790473$$
$$x_{54} = -5.63254352434708$$
$$x_{55} = -33.1666524059798$$
$$x_{56} = -99.0207249350603$$
$$x_{57} = 33.1666524059798$$
$$x_{58} = -67.6328403186065$$
$$x_{59} = -58.2223356290493$$
$$x_{60} = 61.3586871153543$$
$$x_{61} = 45.6840551197015$$
$$x_{62} = 77.0468162058446$$
$$x_{63} = -92.741634081119$$
$$x_{64} = -17.6130932998928$$
$$x_{65} = 80.185369601293$$
$$x_{66} = -45.6840551197015$$
$$x_{67} = 23.811319714972$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.160458658341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8811126479692\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^3)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = - 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = - 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$4 x^{3} \cos{\left(x \right)} = 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar