Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
e^(-x^2)
-
x^3-6x+5
-
x^3-x^2-x
- Derivada de:
-
sin(5-3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco - tres *x)
- seno de (5 menos 3 multiplicar por x)
- seno de (cinco menos tres multiplicar por x)
- sin(5-3x)
- sin5-3x
-
Expresiones semejantes
- sin(5+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
Gráfico de la función y = sin(5-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(5 - 3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 - 3 x \right)}$$
f = sin(5 - 3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -86.2979276338476$$
$$x_{2} = 56.1209393288897$$
$$x_{3} = -27.6548647668381$$
$$x_{4} = -23.4660745620517$$
$$x_{5} = 90.6784585183775$$
$$x_{6} = 73.9232976992319$$
$$x_{7} = 65.5457172896591$$
$$x_{8} = 30.9881981001714$$
$$x_{9} = 98.0088413767537$$
$$x_{10} = 60.3097295336761$$
$$x_{11} = -33.9380500740177$$
$$x_{12} = -55.9291986491462$$
$$x_{13} = 20.5162225882054$$
$$x_{14} = 42.507371163334$$
$$x_{15} = -25.5604696644449$$
$$x_{16} = 91.7256560695741$$
$$x_{17} = -51.7404084443598$$
$$x_{18} = 93.8200511719673$$
$$x_{19} = 80.2064830064115$$
$$x_{20} = -84.2035325314543$$
$$x_{21} = 10.0442470762394$$
$$x_{22} = 34.1297907537612$$
$$x_{23} = -36.0324451764109$$
$$x_{24} = 29.9410005489748$$
$$x_{25} = 100.103236479147$$
$$x_{26} = 58.2153344312829$$
$$x_{27} = -75.8259521218816$$
$$x_{28} = -71.6371619170952$$
$$x_{29} = -18.2300868060687$$
$$x_{30} = 62.4041246360693$$
$$x_{31} = -95.7227055946169$$
$$x_{32} = -1.47492598692313$$
$$x_{33} = 36.2241858561544$$
$$x_{34} = 38.3185809585476$$
$$x_{35} = 49.8377540217102$$
$$x_{36} = -14.0412966012823$$
$$x_{37} = 95.9144462743605$$
$$x_{38} = -80.014742326668$$
$$x_{39} = -91.5339153898305$$
$$x_{40} = -60.1179888539326$$
$$x_{41} = 5.85545687145306$$
$$x_{42} = 64.4985197384625$$
$$x_{43} = -29.7492598692313$$
$$x_{44} = -69.542766814702$$
$$x_{45} = 54.0265442264966$$
$$x_{46} = 78.1120879040183$$
$$x_{47} = 47.743358919317$$
$$x_{48} = -38.126840278804$$
$$x_{49} = 22.6106176905986$$
$$x_{50} = -93.6283104922237$$
$$x_{51} = 14.2330372810258$$
$$x_{52} = -47.5516182395734$$
$$x_{53} = 51.9321491241034$$
$$x_{54} = 3.76106176905986$$
$$x_{55} = -64.306779058719$$
$$x_{56} = -39.1740378300006$$
$$x_{57} = -97.8171006970101$$
$$x_{58} = 86.4896683135911$$
$$x_{59} = -9.85250639649591$$
$$x_{60} = -49.6460133419666$$
$$x_{61} = -58.0235937515394$$
$$x_{62} = 32.035395651368$$
$$x_{63} = -67.4483717123088$$
$$x_{64} = -82.1091374290611$$
$$x_{65} = -21.3716794596585$$
$$x_{66} = -3.56932108931632$$
$$x_{67} = 69.7345074944455$$
$$x_{68} = -77.9203472242748$$
$$x_{69} = -40.2212353811972$$
$$x_{70} = -7.75811129410271$$
$$x_{71} = 0.619469115470069$$
$$x_{72} = 82.3008781088047$$
$$x_{73} = -722.994038761379$$
$$x_{74} = -45.4572231371802$$
$$x_{75} = 7.94985197384625$$
$$x_{76} = 25.7522103441884$$
$$x_{77} = -31.8436549716245$$
$$x_{78} = 71.8289025968387$$
$$x_{79} = -62.2123839563258$$
$$x_{80} = 18.4218274858122$$
$$x_{81} = -19.2772843572653$$
$$x_{82} = 84.3952732111979$$
$$x_{83} = 16.327432383419$$
$$x_{84} = -53.834803546753$$
$$x_{85} = 27.8466054465816$$
$$x_{86} = -16.1356917036755$$
$$x_{87} = -73.7315570194884$$
$$x_{88} = 76.0176928016251$$
$$x_{89} = -5.66371619170952$$
$$x_{90} = -11.9469014988891$$
$$x_{91} = -99.9114957994033$$
$$x_{92} = 12.1386421786326$$
$$x_{93} = 40.4129760609408$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -86.2979276338476$$
$$x_{2} = 56.1209393288897$$
$$x_{3} = -27.6548647668381$$
$$x_{4} = -23.4660745620517$$
$$x_{5} = 90.6784585183775$$
$$x_{6} = 73.9232976992319$$
$$x_{7} = 65.5457172896591$$
$$x_{8} = 30.9881981001714$$
$$x_{9} = 98.0088413767537$$
$$x_{10} = 60.3097295336761$$
$$x_{11} = -33.9380500740177$$
$$x_{12} = -55.9291986491462$$
$$x_{13} = 20.5162225882054$$
$$x_{14} = 42.507371163334$$
$$x_{15} = -25.5604696644449$$
$$x_{16} = 91.7256560695741$$
$$x_{17} = -51.7404084443598$$
$$x_{18} = 93.8200511719673$$
$$x_{19} = 80.2064830064115$$
$$x_{20} = -84.2035325314543$$
$$x_{21} = 10.0442470762394$$
$$x_{22} = 34.1297907537612$$
$$x_{23} = -36.0324451764109$$
$$x_{24} = 29.9410005489748$$
$$x_{25} = 100.103236479147$$
$$x_{26} = 58.2153344312829$$
$$x_{27} = -75.8259521218816$$
$$x_{28} = -71.6371619170952$$
$$x_{29} = -18.2300868060687$$
$$x_{30} = 62.4041246360693$$
$$x_{31} = -95.7227055946169$$
$$x_{32} = -1.47492598692313$$
$$x_{33} = 36.2241858561544$$
$$x_{34} = 38.3185809585476$$
$$x_{35} = 49.8377540217102$$
$$x_{36} = -14.0412966012823$$
$$x_{37} = 95.9144462743605$$
$$x_{38} = -80.014742326668$$
$$x_{39} = -91.5339153898305$$
$$x_{40} = -60.1179888539326$$
$$x_{41} = 5.85545687145306$$
$$x_{42} = 64.4985197384625$$
$$x_{43} = -29.7492598692313$$
$$x_{44} = -69.542766814702$$
$$x_{45} = 54.0265442264966$$
$$x_{46} = 78.1120879040183$$
$$x_{47} = 47.743358919317$$
$$x_{48} = -38.126840278804$$
$$x_{49} = 22.6106176905986$$
$$x_{50} = -93.6283104922237$$
$$x_{51} = 14.2330372810258$$
$$x_{52} = -47.5516182395734$$
$$x_{53} = 51.9321491241034$$
$$x_{54} = 3.76106176905986$$
$$x_{55} = -64.306779058719$$
$$x_{56} = -39.1740378300006$$
$$x_{57} = -97.8171006970101$$
$$x_{58} = 86.4896683135911$$
$$x_{59} = -9.85250639649591$$
$$x_{60} = -49.6460133419666$$
$$x_{61} = -58.0235937515394$$
$$x_{62} = 32.035395651368$$
$$x_{63} = -67.4483717123088$$
$$x_{64} = -82.1091374290611$$
$$x_{65} = -21.3716794596585$$
$$x_{66} = -3.56932108931632$$
$$x_{67} = 69.7345074944455$$
$$x_{68} = -77.9203472242748$$
$$x_{69} = -40.2212353811972$$
$$x_{70} = -7.75811129410271$$
$$x_{71} = 0.619469115470069$$
$$x_{72} = 82.3008781088047$$
$$x_{73} = -722.994038761379$$
$$x_{74} = -45.4572231371802$$
$$x_{75} = 7.94985197384625$$
$$x_{76} = 25.7522103441884$$
$$x_{77} = -31.8436549716245$$
$$x_{78} = 71.8289025968387$$
$$x_{79} = -62.2123839563258$$
$$x_{80} = 18.4218274858122$$
$$x_{81} = -19.2772843572653$$
$$x_{82} = 84.3952732111979$$
$$x_{83} = 16.327432383419$$
$$x_{84} = -53.834803546753$$
$$x_{85} = 27.8466054465816$$
$$x_{86} = -16.1356917036755$$
$$x_{87} = -73.7315570194884$$
$$x_{88} = 76.0176928016251$$
$$x_{89} = -5.66371619170952$$
$$x_{90} = -11.9469014988891$$
$$x_{91} = -99.9114957994033$$
$$x_{92} = 12.1386421786326$$
$$x_{93} = 40.4129760609408$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(3 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}, \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(3 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
5 pi (- + --, -1) 3 6
5 pi (- + --, 1) 3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}, \frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(5 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(5 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = - \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 - 3 x \right)} = - \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar