Gráfico de la función y = (2x+1)/(x-2)

Ha introducido [src]

       2*x + 1
f(x) = -------
        x - 2

f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 1}{x - 2}

f = (2*x + 1)/(x - 2)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{2 x + 1}{x - 2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{1}{2}

Solución numérica

x_{1} = -0.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 1)/(x - 2).

\frac{0 \cdot 2 + 1}{-2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}

Punto:

(0, -1/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{2}{x - 2} - \frac{2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x - 2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 2

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x - 2}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 2

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x - 2}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 2

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{2 x + 1}{x - 2} = \frac{1 - 2 x}{- x - 2}

- No

\frac{2 x + 1}{x - 2} = - \frac{1 - 2 x}{- x - 2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar