Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$6 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\
(--, 3 + 2*sin|-- + --|)
18 \6 3 /
7*pi /pi pi\
(----, 3 - 2*sin|-- + --|)
18 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{18}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{18}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{18}, \frac{7 \pi}{18}\right]$$