Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Integral de d{x}:
- cos(x)/x^3
- Límite de la función:
- cos(x)/x^3
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/x^ tres
- coseno de (x) dividir por x al cubo
- coseno de (x) dividir por x en el grado tres
- cos(x)/x3
- cosx/x3
- cos(x)/x³
- cos(x)/x en el grado 3
- cosx/x^3
- cos(x) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- cosx/x^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = cos(x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = ------
3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
f = cos(x)/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -199.491133502952$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = 54.9778714378214$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = -26.7035375555132$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 14.1371669411541$$
$$x_{39} = 86.3937979737193$$
$$x_{40} = -45.553093477052$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = 70.6858347057703$$
$$x_{43} = 83.2522053201295$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 10.9955742875643$$
$$x_{48} = 20.4203522483337$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 17.2787595947439$$
$$x_{51} = 58.1194640914112$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = -32.9867228626928$$
$$x_{54} = -51.8362787842316$$
$$x_{55} = -14.1371669411541$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -54.9778714378214$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 42.4115008234622$$
$$x_{61} = 39.2699081698724$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -199.491133502952$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = 92.6769832808989$$
$$x_{28} = -48.6946861306418$$
$$x_{29} = 54.9778714378214$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = 23.5619449019235$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -89.5353906273091$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = -26.7035375555132$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 7.85398163397448$$
$$x_{38} = 14.1371669411541$$
$$x_{39} = 86.3937979737193$$
$$x_{40} = -45.553093477052$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = 70.6858347057703$$
$$x_{43} = 83.2522053201295$$
$$x_{44} = 48.6946861306418$$
$$x_{45} = -20.4203522483337$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 10.9955742875643$$
$$x_{48} = 20.4203522483337$$
$$x_{49} = 89.5353906273091$$
$$x_{50} = 17.2787595947439$$
$$x_{51} = 58.1194640914112$$
$$x_{52} = 61.261056745001$$
$$x_{53} = -32.9867228626928$$
$$x_{54} = -51.8362787842316$$
$$x_{55} = -14.1371669411541$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = -42.4115008234622$$
$$x_{58} = -54.9778714378214$$
$$x_{59} = -1.5707963267949$$
$$x_{60} = 42.4115008234622$$
$$x_{61} = 39.2699081698724$$
$$x_{62} = 67.5442420521806$$
$$x_{63} = -23.5619449019235$$
$$x_{64} = -73.8274273593601$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.327655521099$$
$$x_{2} = -100.50112336357$$
$$x_{3} = -47.0602278498565$$
$$x_{4} = 75.3584349525985$$
$$x_{5} = -84.7876338830228$$
$$x_{6} = 50.2057993706114$$
$$x_{7} = 37.6195344424891$$
$$x_{8} = 56.4956161262601$$
$$x_{9} = 78.50161915521$$
$$x_{10} = 94.2159486198017$$
$$x_{11} = 72.2151123545007$$
$$x_{12} = -380.124819103717$$
$$x_{13} = 5.80628149104622$$
$$x_{14} = 100.50112336357$$
$$x_{15} = 18.6904032530853$$
$$x_{16} = -72.2151123545007$$
$$x_{17} = -62.7841065943838$$
$$x_{18} = -81.6446809310296$$
$$x_{19} = 91.0732583460488$$
$$x_{20} = 97.3585680793661$$
$$x_{21} = -31.3204337466541$$
$$x_{22} = 40.7672484166364$$
$$x_{23} = -25.0133755606323$$
$$x_{24} = -40.7672484166364$$
$$x_{25} = 65.9279728888237$$
$$x_{26} = 31.3204337466541$$
$$x_{27} = -34.4707075119921$$
$$x_{28} = -65.9279728888237$$
$$x_{29} = 21.8547311042253$$
$$x_{30} = -91.0732583460488$$
$$x_{31} = -87.9304896708771$$
$$x_{32} = -59.6400009696211$$
$$x_{33} = -9.10654133164946$$
$$x_{34} = 87.9304896708771$$
$$x_{35} = 34.4707075119921$$
$$x_{36} = 28.1682308860662$$
$$x_{37} = 69.0716324888295$$
$$x_{38} = -94.2159486198017$$
$$x_{39} = -37.6195344424891$$
$$x_{40} = 518.35700038984$$
$$x_{41} = 47.0602278498565$$
$$x_{42} = 59.6400009696211$$
$$x_{43} = 81.6446809310296$$
$$x_{44} = 53.3509027906022$$
$$x_{45} = -2.20452539445172$$
$$x_{46} = -18.6904032530853$$
$$x_{47} = -15.5169830019484$$
$$x_{48} = -97.3585680793661$$
$$x_{49} = 15.5169830019484$$
$$x_{50} = 43.9140879217563$$
$$x_{51} = -43.9140879217563$$
$$x_{52} = 62.7841065943838$$
$$x_{53} = -78.50161915521$$
$$x_{54} = -50.2057993706114$$
$$x_{55} = 9.10654133164946$$
$$x_{56} = -28.1682308860662$$
$$x_{57} = -12.327655521099$$
$$x_{58} = -75.3584349525985$$
$$x_{59} = -1083.84669757642$$
$$x_{60} = 2.20452539445172$$
$$x_{61} = 84.7876338830228$$
$$x_{62} = -5.80628149104622$$
$$x_{63} = -56.4956161262601$$
$$x_{64} = -53.3509027906022$$
$$x_{65} = -103.643620306534$$
$$x_{66} = 25.0133755606323$$
$$x_{67} = -69.0716324888295$$
$$x_{68} = -21.8547311042253$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -100.50112336357$$
$$x_{2} = 78.50161915521$$
$$x_{3} = 72.2151123545007$$
$$x_{4} = -62.7841065943838$$
$$x_{5} = -81.6446809310296$$
$$x_{6} = 91.0732583460488$$
$$x_{7} = 97.3585680793661$$
$$x_{8} = -31.3204337466541$$
$$x_{9} = 40.7672484166364$$
$$x_{10} = -25.0133755606323$$
$$x_{11} = 65.9279728888237$$
$$x_{12} = 21.8547311042253$$
$$x_{13} = -87.9304896708771$$
$$x_{14} = 34.4707075119921$$
$$x_{15} = 28.1682308860662$$
$$x_{16} = -94.2159486198017$$
$$x_{17} = -37.6195344424891$$
$$x_{18} = 518.35700038984$$
$$x_{19} = 47.0602278498565$$
$$x_{20} = 59.6400009696211$$
$$x_{21} = 53.3509027906022$$
$$x_{22} = -18.6904032530853$$
$$x_{23} = 15.5169830019484$$
$$x_{24} = -43.9140879217563$$
$$x_{25} = -50.2057993706114$$
$$x_{26} = 9.10654133164946$$
$$x_{27} = -12.327655521099$$
$$x_{28} = -75.3584349525985$$
$$x_{29} = 2.20452539445172$$
$$x_{30} = 84.7876338830228$$
$$x_{31} = -5.80628149104622$$
$$x_{32} = -56.4956161262601$$
$$x_{33} = -69.0716324888295$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 12.327655521099$$
$$x_{33} = -47.0602278498565$$
$$x_{33} = 75.3584349525985$$
$$x_{33} = -84.7876338830228$$
$$x_{33} = 50.2057993706114$$
$$x_{33} = 37.6195344424891$$
$$x_{33} = 56.4956161262601$$
$$x_{33} = 94.2159486198017$$
$$x_{33} = -380.124819103717$$
$$x_{33} = 5.80628149104622$$
$$x_{33} = 100.50112336357$$
$$x_{33} = 18.6904032530853$$
$$x_{33} = -72.2151123545007$$
$$x_{33} = -40.7672484166364$$
$$x_{33} = 31.3204337466541$$
$$x_{33} = -34.4707075119921$$
$$x_{33} = -65.9279728888237$$
$$x_{33} = -91.0732583460488$$
$$x_{33} = -59.6400009696211$$
$$x_{33} = -9.10654133164946$$
$$x_{33} = 87.9304896708771$$
$$x_{33} = 69.0716324888295$$
$$x_{33} = 81.6446809310296$$
$$x_{33} = -2.20452539445172$$
$$x_{33} = -15.5169830019484$$
$$x_{33} = -97.3585680793661$$
$$x_{33} = 43.9140879217563$$
$$x_{33} = 62.7841065943838$$
$$x_{33} = -78.50161915521$$
$$x_{33} = -28.1682308860662$$
$$x_{33} = -1083.84669757642$$
$$x_{33} = -53.3509027906022$$
$$x_{33} = -103.643620306534$$
$$x_{33} = 25.0133755606323$$
$$x_{33} = -21.8547311042253$$
Decrece en los intervalos
$$\left[518.35700038984, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.50112336357\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.327655521099$$
$$x_{2} = -100.50112336357$$
$$x_{3} = -47.0602278498565$$
$$x_{4} = 75.3584349525985$$
$$x_{5} = -84.7876338830228$$
$$x_{6} = 50.2057993706114$$
$$x_{7} = 37.6195344424891$$
$$x_{8} = 56.4956161262601$$
$$x_{9} = 78.50161915521$$
$$x_{10} = 94.2159486198017$$
$$x_{11} = 72.2151123545007$$
$$x_{12} = -380.124819103717$$
$$x_{13} = 5.80628149104622$$
$$x_{14} = 100.50112336357$$
$$x_{15} = 18.6904032530853$$
$$x_{16} = -72.2151123545007$$
$$x_{17} = -62.7841065943838$$
$$x_{18} = -81.6446809310296$$
$$x_{19} = 91.0732583460488$$
$$x_{20} = 97.3585680793661$$
$$x_{21} = -31.3204337466541$$
$$x_{22} = 40.7672484166364$$
$$x_{23} = -25.0133755606323$$
$$x_{24} = -40.7672484166364$$
$$x_{25} = 65.9279728888237$$
$$x_{26} = 31.3204337466541$$
$$x_{27} = -34.4707075119921$$
$$x_{28} = -65.9279728888237$$
$$x_{29} = 21.8547311042253$$
$$x_{30} = -91.0732583460488$$
$$x_{31} = -87.9304896708771$$
$$x_{32} = -59.6400009696211$$
$$x_{33} = -9.10654133164946$$
$$x_{34} = 87.9304896708771$$
$$x_{35} = 34.4707075119921$$
$$x_{36} = 28.1682308860662$$
$$x_{37} = 69.0716324888295$$
$$x_{38} = -94.2159486198017$$
$$x_{39} = -37.6195344424891$$
$$x_{40} = 518.35700038984$$
$$x_{41} = 47.0602278498565$$
$$x_{42} = 59.6400009696211$$
$$x_{43} = 81.6446809310296$$
$$x_{44} = 53.3509027906022$$
$$x_{45} = -2.20452539445172$$
$$x_{46} = -18.6904032530853$$
$$x_{47} = -15.5169830019484$$
$$x_{48} = -97.3585680793661$$
$$x_{49} = 15.5169830019484$$
$$x_{50} = 43.9140879217563$$
$$x_{51} = -43.9140879217563$$
$$x_{52} = 62.7841065943838$$
$$x_{53} = -78.50161915521$$
$$x_{54} = -50.2057993706114$$
$$x_{55} = 9.10654133164946$$
$$x_{56} = -28.1682308860662$$
$$x_{57} = -12.327655521099$$
$$x_{58} = -75.3584349525985$$
$$x_{59} = -1083.84669757642$$
$$x_{60} = 2.20452539445172$$
$$x_{61} = 84.7876338830228$$
$$x_{62} = -5.80628149104622$$
$$x_{63} = -56.4956161262601$$
$$x_{64} = -53.3509027906022$$
$$x_{65} = -103.643620306534$$
$$x_{66} = 25.0133755606323$$
$$x_{67} = -69.0716324888295$$
$$x_{68} = -21.8547311042253$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.327655521098961, 0.000518638886803666)
(-100.50112336356959, -9.84677125634237e-7)
(-47.06022784985651, 9.5754074775838e-6)
(75.35843495259849, 2.33485826727833e-6)
(-84.7876338830228, 1.63957304942886e-6)
(50.20579937061139, 7.88795433540522e-6)
(37.619534442489126, 1.87233345638677e-5)
(56.49561612626008, 5.53788980086548e-6)
(78.50161915520997, -2.0656049051152e-6)
(94.21594861980165, 1.19510667228868e-6)
(72.21511235450072, -2.65302474093483e-6)
(-380.1248191037165, 1.82057173454409e-8)
(5.8062814910462155, 0.00453862470500485)
(100.50112336356959, 9.84677125634237e-7)
(18.690403253085307, 0.000151223874462241)
(-72.21511235450072, 2.65302474093483e-6)
(-62.78410659438384, -4.03604146547336e-6)
(-81.64468093102955, -1.83621412894209e-6)
(91.07325834604883, -1.32309760125654e-6)
(97.3585680793661, -1.08310705206369e-6)
(-31.320433746654114, -3.23991444144119e-5)
(40.767248416636356, -1.47195001853466e-5)
(-25.01337556063232, -6.34427155787386e-5)
(-40.767248416636356, 1.47195001853466e-5)
(65.92797288882375, -3.48611464323845e-6)
(31.320433746654114, 3.23991444144119e-5)
(-34.47070751199214, 2.43226487730105e-5)
(-65.92797288882375, 3.48611464323845e-6)
(21.854731104225348, -9.49095579677938e-5)
(-91.07325834604883, 1.32309760125654e-6)
(-87.93048967087708, -1.47003916834536e-6)
(-59.640000969621056, 4.70802030061175e-6)
(-9.106541331649463, 0.00125766965231332)
(87.93048967087708, 1.47003916834536e-6)
(34.47070751199214, -2.43226487730105e-5)
(28.1682308860662, -4.44909904084811e-5)
(69.07163248882952, 3.03173745311126e-6)
(-94.21594861980165, -1.19510667228868e-6)
(-37.619534442489126, -1.87233345638677e-5)
(518.35700038984, -7.17969214279648e-9)
(47.06022784985651, -9.5754074775838e-6)
(59.640000969621056, -4.70802030061175e-6)
(81.64468093102955, 1.83621412894209e-6)
(53.350902790602206, -6.57489996749211e-6)
(-2.2045253944517174, 0.0552699707829989)
(-18.690403253085307, -0.000151223874462241)
(-15.516983001948434, 0.000262790351635489)
(-97.3585680793661, 1.08310705206369e-6)
(15.516983001948434, -0.000262790351635489)
(43.914087921756334, 1.17808692820516e-5)
(-43.914087921756334, -1.17808692820516e-5)
(62.78410659438384, 4.03604146547336e-6)
(-78.50161915520997, 2.0656049051152e-6)
(-50.20579937061139, -7.88795433540522e-6)
(9.106541331649463, -0.00125766965231332)
(-28.1682308860662, 4.44909904084811e-5)
(-12.327655521098961, -0.000518638886803666)
(-75.35843495259849, -2.33485826727833e-6)
(-1083.846697576425, 7.85406986804821e-10)
(2.2045253944517174, -0.0552699707829989)
(84.7876338830228, -1.63957304942886e-6)
(-5.8062814910462155, -0.00453862470500485)
(-56.49561612626008, -5.53788980086548e-6)
(-53.350902790602206, 6.57489996749211e-6)
(-103.64362030653376, 8.97822364178806e-7)
(25.01337556063232, 6.34427155787386e-5)
(-69.07163248882952, -3.03173745311126e-6)
(-21.854731104225348, 9.49095579677938e-5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -100.50112336357$$
$$x_{2} = 78.50161915521$$
$$x_{3} = 72.2151123545007$$
$$x_{4} = -62.7841065943838$$
$$x_{5} = -81.6446809310296$$
$$x_{6} = 91.0732583460488$$
$$x_{7} = 97.3585680793661$$
$$x_{8} = -31.3204337466541$$
$$x_{9} = 40.7672484166364$$
$$x_{10} = -25.0133755606323$$
$$x_{11} = 65.9279728888237$$
$$x_{12} = 21.8547311042253$$
$$x_{13} = -87.9304896708771$$
$$x_{14} = 34.4707075119921$$
$$x_{15} = 28.1682308860662$$
$$x_{16} = -94.2159486198017$$
$$x_{17} = -37.6195344424891$$
$$x_{18} = 518.35700038984$$
$$x_{19} = 47.0602278498565$$
$$x_{20} = 59.6400009696211$$
$$x_{21} = 53.3509027906022$$
$$x_{22} = -18.6904032530853$$
$$x_{23} = 15.5169830019484$$
$$x_{24} = -43.9140879217563$$
$$x_{25} = -50.2057993706114$$
$$x_{26} = 9.10654133164946$$
$$x_{27} = -12.327655521099$$
$$x_{28} = -75.3584349525985$$
$$x_{29} = 2.20452539445172$$
$$x_{30} = 84.7876338830228$$
$$x_{31} = -5.80628149104622$$
$$x_{32} = -56.4956161262601$$
$$x_{33} = -69.0716324888295$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 12.327655521099$$
$$x_{33} = -47.0602278498565$$
$$x_{33} = 75.3584349525985$$
$$x_{33} = -84.7876338830228$$
$$x_{33} = 50.2057993706114$$
$$x_{33} = 37.6195344424891$$
$$x_{33} = 56.4956161262601$$
$$x_{33} = 94.2159486198017$$
$$x_{33} = -380.124819103717$$
$$x_{33} = 5.80628149104622$$
$$x_{33} = 100.50112336357$$
$$x_{33} = 18.6904032530853$$
$$x_{33} = -72.2151123545007$$
$$x_{33} = -40.7672484166364$$
$$x_{33} = 31.3204337466541$$
$$x_{33} = -34.4707075119921$$
$$x_{33} = -65.9279728888237$$
$$x_{33} = -91.0732583460488$$
$$x_{33} = -59.6400009696211$$
$$x_{33} = -9.10654133164946$$
$$x_{33} = 87.9304896708771$$
$$x_{33} = 69.0716324888295$$
$$x_{33} = 81.6446809310296$$
$$x_{33} = -2.20452539445172$$
$$x_{33} = -15.5169830019484$$
$$x_{33} = -97.3585680793661$$
$$x_{33} = 43.9140879217563$$
$$x_{33} = 62.7841065943838$$
$$x_{33} = -78.50161915521$$
$$x_{33} = -28.1682308860662$$
$$x_{33} = -1083.84669757642$$
$$x_{33} = -53.3509027906022$$
$$x_{33} = -103.643620306534$$
$$x_{33} = 25.0133755606323$$
$$x_{33} = -21.8547311042253$$
Decrece en los intervalos
$$\left[518.35700038984, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.50112336357\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39.1165221766479$$
$$x_{2} = -64.309350525737$$
$$x_{3} = 51.7202705758154$$
$$x_{4} = -1101.12277609958$$
$$x_{5} = -10.4211159851982$$
$$x_{6} = -26.4769383696331$$
$$x_{7} = -20.122225770141$$
$$x_{8} = 42.2695559651998$$
$$x_{9} = 45.4209968701311$$
$$x_{10} = 35.9614731475646$$
$$x_{11} = 86.3242926617524$$
$$x_{12} = 2.96199364864811$$
$$x_{13} = 23.3045087351796$$
$$x_{14} = 13.6995377525183$$
$$x_{15} = 10.4211159851982$$
$$x_{16} = 83.1800727023055$$
$$x_{17} = -61.1629583560126$$
$$x_{18} = 73.7460671675927$$
$$x_{19} = -98.8995009594538$$
$$x_{20} = 16.9243617828713$$
$$x_{21} = 7.00608718232099$$
$$x_{22} = 318.852836880997$$
$$x_{23} = -16.9243617828713$$
$$x_{24} = 61.1629583560126$$
$$x_{25} = 58.0160446870318$$
$$x_{26} = -80.0356461224424$$
$$x_{27} = -45.4209968701311$$
$$x_{28} = 70.6008499915982$$
$$x_{29} = -58.0160446870318$$
$$x_{30} = -89.4683278191374$$
$$x_{31} = -70.6008499915982$$
$$x_{32} = -67.4552943761651$$
$$x_{33} = -35.9614731475646$$
$$x_{34} = 29.6427271594457$$
$$x_{35} = -73.7460671675927$$
$$x_{36} = -42.2695559651998$$
$$x_{37} = -7.00608718232099$$
$$x_{38} = -92.6121970232972$$
$$x_{39} = -29.6427271594457$$
$$x_{40} = -158.612600992057$$
$$x_{41} = -54.8685194624546$$
$$x_{42} = -83.1800727023055$$
$$x_{43} = 95.7559166424368$$
$$x_{44} = 76.8909875249209$$
$$x_{45} = -2.96199364864811$$
$$x_{46} = 20.122225770141$$
$$x_{47} = -13.6995377525183$$
$$x_{48} = 183.750517266523$$
$$x_{49} = -51.7202705758154$$
$$x_{50} = 89.4683278191374$$
$$x_{51} = 32.8038218584153$$
$$x_{52} = 64.309350525737$$
$$x_{53} = 98.8995009594538$$
$$x_{54} = 48.5711566642438$$
$$x_{55} = -23.3045087351796$$
$$x_{56} = 54.8685194624546$$
$$x_{57} = -95.7559166424368$$
$$x_{58} = 92.6121970232972$$
$$x_{59} = -32.8038218584153$$
$$x_{60} = -48.5711566642438$$
$$x_{61} = 39.1165221766479$$
$$x_{62} = 80.0356461224424$$
$$x_{63} = 67.4552943761651$$
$$x_{64} = -86.3242926617524$$
$$x_{65} = -76.8909875249209$$
$$x_{66} = 26.4769383696331$$
$$x_{67} = -180.608356528119$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[183.750517266523, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1101.12277609958\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39.1165221766479$$
$$x_{2} = -64.309350525737$$
$$x_{3} = 51.7202705758154$$
$$x_{4} = -1101.12277609958$$
$$x_{5} = -10.4211159851982$$
$$x_{6} = -26.4769383696331$$
$$x_{7} = -20.122225770141$$
$$x_{8} = 42.2695559651998$$
$$x_{9} = 45.4209968701311$$
$$x_{10} = 35.9614731475646$$
$$x_{11} = 86.3242926617524$$
$$x_{12} = 2.96199364864811$$
$$x_{13} = 23.3045087351796$$
$$x_{14} = 13.6995377525183$$
$$x_{15} = 10.4211159851982$$
$$x_{16} = 83.1800727023055$$
$$x_{17} = -61.1629583560126$$
$$x_{18} = 73.7460671675927$$
$$x_{19} = -98.8995009594538$$
$$x_{20} = 16.9243617828713$$
$$x_{21} = 7.00608718232099$$
$$x_{22} = 318.852836880997$$
$$x_{23} = -16.9243617828713$$
$$x_{24} = 61.1629583560126$$
$$x_{25} = 58.0160446870318$$
$$x_{26} = -80.0356461224424$$
$$x_{27} = -45.4209968701311$$
$$x_{28} = 70.6008499915982$$
$$x_{29} = -58.0160446870318$$
$$x_{30} = -89.4683278191374$$
$$x_{31} = -70.6008499915982$$
$$x_{32} = -67.4552943761651$$
$$x_{33} = -35.9614731475646$$
$$x_{34} = 29.6427271594457$$
$$x_{35} = -73.7460671675927$$
$$x_{36} = -42.2695559651998$$
$$x_{37} = -7.00608718232099$$
$$x_{38} = -92.6121970232972$$
$$x_{39} = -29.6427271594457$$
$$x_{40} = -158.612600992057$$
$$x_{41} = -54.8685194624546$$
$$x_{42} = -83.1800727023055$$
$$x_{43} = 95.7559166424368$$
$$x_{44} = 76.8909875249209$$
$$x_{45} = -2.96199364864811$$
$$x_{46} = 20.122225770141$$
$$x_{47} = -13.6995377525183$$
$$x_{48} = 183.750517266523$$
$$x_{49} = -51.7202705758154$$
$$x_{50} = 89.4683278191374$$
$$x_{51} = 32.8038218584153$$
$$x_{52} = 64.309350525737$$
$$x_{53} = 98.8995009594538$$
$$x_{54} = 48.5711566642438$$
$$x_{55} = -23.3045087351796$$
$$x_{56} = 54.8685194624546$$
$$x_{57} = -95.7559166424368$$
$$x_{58} = 92.6121970232972$$
$$x_{59} = -32.8038218584153$$
$$x_{60} = -48.5711566642438$$
$$x_{61} = 39.1165221766479$$
$$x_{62} = 80.0356461224424$$
$$x_{63} = 67.4552943761651$$
$$x_{64} = -86.3242926617524$$
$$x_{65} = -76.8909875249209$$
$$x_{66} = 26.4769383696331$$
$$x_{67} = -180.608356528119$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[183.750517266523, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1101.12277609958\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar