Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 3tgx

Gráfico de la función y = 3tgx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*tan(x)
f(x)=3tan⁡(x)f{\left(x \right)} = 3 \tan{\left(x \right)} 
f = 3*tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3tan⁡(x)=03 \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−75.398223686155x_{1} = -75.398223686155
x2=47.1238898038469x_{2} = 47.1238898038469
x3=−31.4159265358979x_{3} = -31.4159265358979
x4=9.42477796076938x_{4} = 9.42477796076938
x5=−34.5575191894877x_{5} = -34.5575191894877
x6=−97.3893722612836x_{6} = -97.3893722612836
x7=−62.8318530717959x_{7} = -62.8318530717959
x8=87.9645943005142x_{8} = 87.9645943005142
x9=−87.9645943005142x_{9} = -87.9645943005142
x10=−3.14159265358979x_{10} = -3.14159265358979
x11=6.28318530717959x_{11} = 6.28318530717959
x12=59.6902604182061x_{12} = 59.6902604182061
x13=−47.1238898038469x_{13} = -47.1238898038469
x14=−40.8407044966673x_{14} = -40.8407044966673
x15=100.530964914873x_{15} = 100.530964914873
x16=62.8318530717959x_{16} = 62.8318530717959
x17=3.14159265358979x_{17} = 3.14159265358979
x18=28.2743338823081x_{18} = 28.2743338823081
x19=−69.1150383789755x_{19} = -69.1150383789755
x20=97.3893722612836x_{20} = 97.3893722612836
x21=12.5663706143592x_{21} = 12.5663706143592
x22=94.2477796076938x_{22} = 94.2477796076938
x23=31.4159265358979x_{23} = 31.4159265358979
x24=25.1327412287183x_{24} = 25.1327412287183
x25=−37.6991118430775x_{25} = -37.6991118430775
x26=−94.2477796076938x_{26} = -94.2477796076938
x27=−59.6902604182061x_{27} = -59.6902604182061
x28=−56.5486677646163x_{28} = -56.5486677646163
x29=81.6814089933346x_{29} = 81.6814089933346
x30=43.9822971502571x_{30} = 43.9822971502571
x31=−91.106186954104x_{31} = -91.106186954104
x32=15.707963267949x_{32} = 15.707963267949
x33=34.5575191894877x_{33} = 34.5575191894877
x34=21.9911485751286x_{34} = 21.9911485751286
x35=40.8407044966673x_{35} = 40.8407044966673
x36=69.1150383789755x_{36} = 69.1150383789755
x37=65.9734457253857x_{37} = 65.9734457253857
x38=−72.2566310325652x_{38} = -72.2566310325652
x39=−21.9911485751286x_{39} = -21.9911485751286
x40=91.106186954104x_{40} = 91.106186954104
x41=53.4070751110265x_{41} = 53.4070751110265
x42=−28.2743338823081x_{42} = -28.2743338823081
x43=56.5486677646163x_{43} = 56.5486677646163
x44=−65.9734457253857x_{44} = -65.9734457253857
x45=−18.8495559215388x_{45} = -18.8495559215388
x46=−100.530964914873x_{46} = -100.530964914873
x47=−53.4070751110265x_{47} = -53.4070751110265
x48=−15.707963267949x_{48} = -15.707963267949
x49=84.8230016469244x_{49} = 84.8230016469244
x50=72.2566310325652x_{50} = 72.2566310325652
x51=18.8495559215388x_{51} = 18.8495559215388
x52=0x_{52} = 0
x53=−43.9822971502571x_{53} = -43.9822971502571
x54=−84.8230016469244x_{54} = -84.8230016469244
x55=−78.5398163397448x_{55} = -78.5398163397448
x56=−12.5663706143592x_{56} = -12.5663706143592
x57=75.398223686155x_{57} = 75.398223686155
x58=−6.28318530717959x_{58} = -6.28318530717959
x59=78.5398163397448x_{59} = 78.5398163397448
x60=−50.2654824574367x_{60} = -50.2654824574367
x61=−81.6814089933346x_{61} = -81.6814089933346
x62=50.2654824574367x_{62} = 50.2654824574367
x63=−9.42477796076938x_{63} = -9.42477796076938
x64=37.6991118430775x_{64} = 37.6991118430775
x65=−25.1327412287183x_{65} = -25.1327412287183
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*tan(x).
3tan⁡(0)3 \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(x)+3=03 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=06 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(3tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(3 \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(3tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(3 \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(3tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(3tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3tan⁡(x)=−3tan⁡(x)3 \tan{\left(x \right)} = - 3 \tan{\left(x \right)}
- No
3tan⁡(x)=3tan⁡(x)3 \tan{\left(x \right)} = 3 \tan{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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