Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3-3*x
-
1/((x-1)^2)
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
-
(-1-x)*exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x- dos)^(tres)
- seno de (5 multiplicar por x menos 2) en el grado (3)
- seno de (cinco multiplicar por x menos dos) en el grado (tres)
- sin(5*x-2)(3)
- sin5*x-23
- sin(5x-2)^(3)
- sin(5x-2)(3)
- sin5x-23
- sin5x-2^3
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x+2)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x/2+pi/2)+4
Gráfico de la función y = sin(5*x-2)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (5*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)}$$
f = sin(5*x - 2)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.3203331676813$$
$$x_{2} = -47.9805334406686$$
$$x_{3} = 17.9929213101649$$
$$x_{4} = -27.8743335126807$$
$$x_{5} = 88.3645760232726$$
$$x_{6} = -64.9451306033785$$
$$x_{7} = -58.0336124310341$$
$$x_{8} = -5.88318974968709$$
$$x_{9} = -37.9274459889861$$
$$x_{10} = 58.2053156657613$$
$$x_{11} = -69.9716846919838$$
$$x_{12} = 100.302633593533$$
$$x_{13} = 14.2230145742695$$
$$x_{14} = -39.8123722771965$$
$$x_{15} = -2.11325522301542$$
$$x_{16} = 41.8690358987686$$
$$x_{17} = -51.7504379348072$$
$$x_{18} = 26.1610735866472$$
$$x_{19} = 6.05485202549148$$
$$x_{20} = -59.9185940544292$$
$$x_{21} = -75.6265584740171$$
$$x_{22} = 12.3380337267844$$
$$x_{23} = -61.8035220957739$$
$$x_{24} = 39.9840728789649$$
$$x_{25} = -93.8477675339649$$
$$x_{26} = 60.0902465398331$$
$$x_{27} = 16.1079546485583$$
$$x_{28} = 68.2583991206449$$
$$x_{29} = 4.16992573691222$$
$$x_{30} = 0.400010513676673$$
$$x_{31} = 46.2672482598141$$
$$x_{32} = -41.6973543512104$$
$$x_{33} = -71.8566218792172$$
$$x_{34} = -100.130952036197$$
$$x_{35} = 73.9132882655949$$
$$x_{36} = -29.75928704686$$
$$x_{37} = 95.9044369919088$$
$$x_{38} = 70.1433660582624$$
$$x_{39} = -63.6885046630228$$
$$x_{40} = -34.1575348767484$$
$$x_{41} = 2.2849467359931$$
$$x_{42} = 85.851312063523$$
$$x_{43} = -49.8654773317955$$
$$x_{44} = 19.8778912679554$$
$$x_{45} = -36.0424614741576$$
$$x_{46} = -7.76813619656463$$
$$x_{47} = 83.9663755146538$$
$$x_{48} = 7.93983951837362$$
$$x_{49} = 90.249550010611$$
$$x_{50} = 28.0460019225694$$
$$x_{51} = 63.8601769242448$$
$$x_{52} = -85.6796547765197$$
$$x_{53} = -90.0778488572956$$
$$x_{54} = -85.679644630717$$
$$x_{55} = 44.3822851288006$$
$$x_{56} = 94.0194545054267$$
$$x_{57} = 98.4176764652532$$
$$x_{58} = -95.7327396855253$$
$$x_{59} = 24.2760974561961$$
$$x_{60} = -25.9893819482008$$
$$x_{61} = -53.635411917255$$
$$x_{62} = 80.1964658484514$$
$$x_{63} = -81.9097414001963$$
$$x_{64} = 72.0283032537034$$
$$x_{65} = -31.6442640821324$$
$$x_{66} = 77.0548570291252$$
$$x_{67} = -43.5823114884488$$
$$x_{68} = 22.3911448489415$$
$$x_{69} = -78.1398110040981$$
$$x_{70} = 61.9752243009401$$
$$x_{71} = 38.0991000716392$$
$$x_{72} = 48.1522204051237$$
$$x_{73} = -17.8212229472868$$
$$x_{74} = -46.095550950221$$
$$x_{75} = 82.0813938866733$$
$$x_{76} = -80.0247636450674$$
$$x_{77} = -24.1044027478404$$
$$x_{78} = 36.2141652155043$$
$$x_{79} = 29.9309894938371$$
$$x_{80} = -68.0866996771902$$
$$x_{81} = -19.7062038752431$$
$$x_{82} = 92.1345106043532$$
$$x_{83} = -97.6177028054614$$
$$x_{84} = -56.1486758568885$$
$$x_{85} = -83.7946722788892$$
$$x_{86} = -73.7415888247539$$
$$x_{87} = 66.3734294642724$$
$$x_{88} = 50.037152358255$$
$$x_{89} = 78.3114832814753$$
$$x_{90} = -9.65311544843237$$
$$x_{91} = -91.9628355868721$$
$$x_{92} = 51.9221390860753$$
$$x_{93} = -15.9362972859796$$
$$x_{94} = 34.329183295881$$
$$x_{95} = -3.9982303294006$$
$$x_{96} = -14.0513108136201$$
$$x_{97} = -21.5911330507021$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.3203331676813$$
$$x_{2} = -47.9805334406686$$
$$x_{3} = 17.9929213101649$$
$$x_{4} = -27.8743335126807$$
$$x_{5} = 88.3645760232726$$
$$x_{6} = -64.9451306033785$$
$$x_{7} = -58.0336124310341$$
$$x_{8} = -5.88318974968709$$
$$x_{9} = -37.9274459889861$$
$$x_{10} = 58.2053156657613$$
$$x_{11} = -69.9716846919838$$
$$x_{12} = 100.302633593533$$
$$x_{13} = 14.2230145742695$$
$$x_{14} = -39.8123722771965$$
$$x_{15} = -2.11325522301542$$
$$x_{16} = 41.8690358987686$$
$$x_{17} = -51.7504379348072$$
$$x_{18} = 26.1610735866472$$
$$x_{19} = 6.05485202549148$$
$$x_{20} = -59.9185940544292$$
$$x_{21} = -75.6265584740171$$
$$x_{22} = 12.3380337267844$$
$$x_{23} = -61.8035220957739$$
$$x_{24} = 39.9840728789649$$
$$x_{25} = -93.8477675339649$$
$$x_{26} = 60.0902465398331$$
$$x_{27} = 16.1079546485583$$
$$x_{28} = 68.2583991206449$$
$$x_{29} = 4.16992573691222$$
$$x_{30} = 0.400010513676673$$
$$x_{31} = 46.2672482598141$$
$$x_{32} = -41.6973543512104$$
$$x_{33} = -71.8566218792172$$
$$x_{34} = -100.130952036197$$
$$x_{35} = 73.9132882655949$$
$$x_{36} = -29.75928704686$$
$$x_{37} = 95.9044369919088$$
$$x_{38} = 70.1433660582624$$
$$x_{39} = -63.6885046630228$$
$$x_{40} = -34.1575348767484$$
$$x_{41} = 2.2849467359931$$
$$x_{42} = 85.851312063523$$
$$x_{43} = -49.8654773317955$$
$$x_{44} = 19.8778912679554$$
$$x_{45} = -36.0424614741576$$
$$x_{46} = -7.76813619656463$$
$$x_{47} = 83.9663755146538$$
$$x_{48} = 7.93983951837362$$
$$x_{49} = 90.249550010611$$
$$x_{50} = 28.0460019225694$$
$$x_{51} = 63.8601769242448$$
$$x_{52} = -85.6796547765197$$
$$x_{53} = -90.0778488572956$$
$$x_{54} = -85.679644630717$$
$$x_{55} = 44.3822851288006$$
$$x_{56} = 94.0194545054267$$
$$x_{57} = 98.4176764652532$$
$$x_{58} = -95.7327396855253$$
$$x_{59} = 24.2760974561961$$
$$x_{60} = -25.9893819482008$$
$$x_{61} = -53.635411917255$$
$$x_{62} = 80.1964658484514$$
$$x_{63} = -81.9097414001963$$
$$x_{64} = 72.0283032537034$$
$$x_{65} = -31.6442640821324$$
$$x_{66} = 77.0548570291252$$
$$x_{67} = -43.5823114884488$$
$$x_{68} = 22.3911448489415$$
$$x_{69} = -78.1398110040981$$
$$x_{70} = 61.9752243009401$$
$$x_{71} = 38.0991000716392$$
$$x_{72} = 48.1522204051237$$
$$x_{73} = -17.8212229472868$$
$$x_{74} = -46.095550950221$$
$$x_{75} = 82.0813938866733$$
$$x_{76} = -80.0247636450674$$
$$x_{77} = -24.1044027478404$$
$$x_{78} = 36.2141652155043$$
$$x_{79} = 29.9309894938371$$
$$x_{80} = -68.0866996771902$$
$$x_{81} = -19.7062038752431$$
$$x_{82} = 92.1345106043532$$
$$x_{83} = -97.6177028054614$$
$$x_{84} = -56.1486758568885$$
$$x_{85} = -83.7946722788892$$
$$x_{86} = -73.7415888247539$$
$$x_{87} = 66.3734294642724$$
$$x_{88} = 50.037152358255$$
$$x_{89} = 78.3114832814753$$
$$x_{90} = -9.65311544843237$$
$$x_{91} = -91.9628355868721$$
$$x_{92} = 51.9221390860753$$
$$x_{93} = -15.9362972859796$$
$$x_{94} = 34.329183295881$$
$$x_{95} = -3.9982303294006$$
$$x_{96} = -14.0513108136201$$
$$x_{97} = -21.5911330507021$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 \sin^{2}{\left(5 x - 2 \right)} \cos{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 \sin^{2}{\left(5 x - 2 \right)} \cos{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/5, 0)
2 pi (- - --, -1) 5 10
2 pi (- + --, 1) 5 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$75 \left(- \sin^{2}{\left(5 x - 2 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(5 x - 2 \right)}\right) \sin{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5} + \frac{2}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$75 \left(- \sin^{2}{\left(5 x - 2 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(5 x - 2 \right)}\right) \sin{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = \frac{2}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5} + \frac{2}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x - 2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = - \sin^{3}{\left(5 x + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \sin^{3}{\left(5 x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = - \sin^{3}{\left(5 x + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(5 x - 2 \right)} = \sin^{3}{\left(5 x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar