Sr Examen

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-exp(-t)
Trazado el gráfico de la función/ -exp(-t)

Gráfico de la función y = -exp(-t)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         -t
f(t) = -e
f(t)=−e−tf{\left(t \right)} = - e^{- t} 
f = -exp(-t)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-4000020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−e−t=0- e^{- t} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en -exp(-t).
−e−0- e^{- 0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddtf(t)=0\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddtf(t)=\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =
primera derivada
e−t=0e^{- t} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dt2f(t)=0\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dt2f(t)=\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} =
segunda derivada
−e−t=0- e^{- t} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
lim⁡t→−∞(−e−t)=−∞\lim_{t \to -\infty}\left(- e^{- t}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡t→∞(−e−t)=0\lim_{t \to \infty}\left(- e^{- t}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
lim⁡t→−∞(−e−tt)=∞\lim_{t \to -\infty}\left(- \frac{e^{- t}}{t}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡t→∞(−e−tt)=0\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{e^{- t}}{t}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
−e−t=−et- e^{- t} = - e^{t}
- No
−e−t=et- e^{- t} = e^{t}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -exp(-t)
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