Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno -exp(-(t^ dos)/ ciento diecinueve . sesenta y dos)
- 1 menos exponente de ( menos (t al cuadrado ) dividir por 119.62)
- uno menos exponente de ( menos (t en el grado dos) dividir por ciento diecinueve . sesenta y dos)
- 1-exp(-(t2)/119.62)
- 1-exp-t2/119.62
- 1-exp(-(t²)/119.62)
- 1-exp(-(t en el grado 2)/119.62)
- 1-exp-t^2/119.62
- 1-exp(-(t^2) dividir por 119.62)
-
Expresiones semejantes
- 1-exp((t^2)/119.62)
- 1+exp(-(t^2)/119.62)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = 1-exp(-(t^2)/119.62)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-t
------
/5981\
|----|
\ 50 /
f(t) = 1 - e
$$f{\left(t \right)} = 1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}$$
f = 1 - exp((-t^2)/(5981/50))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{100 t e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{5981} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{100 t e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{5981} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{100 \left(5981 - 100 t^{2}\right) e^{- \frac{50 t^{2}}{5981}}}{35772361} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{5981}}{10}$$
$$t_{2} = \frac{\sqrt{5981}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5981}}{10}, \frac{\sqrt{5981}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5981}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5981}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{100 \left(5981 - 100 t^{2}\right) e^{- \frac{50 t^{2}}{5981}}}{35772361} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\sqrt{5981}}{10}$$
$$t_{2} = \frac{\sqrt{5981}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5981}}{10}, \frac{\sqrt{5981}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5981}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5981}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - exp((-t^2)/(5981/50)), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = 1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}$$
- Sí
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = 1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}}$$
- Sí
$$1 - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} = e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{\frac{5981}{50}}} - 1$$
- No
es decir, función
es
par