Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- - seis -x-exp(x)-exp(-x/ dos)
- menos 6 menos x menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x dividir por 2)
- menos seis menos x menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x dividir por dos)
- -6-x-expx-exp-x/2
- -6-x-exp(x)-exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -6-x+exp(x)-exp(-x/2)
- -6-x-exp(x)-exp(x/2)
- -6-x-exp(x)+exp(-x/2)
- -6+x-exp(x)-exp(-x/2)
- 6-x-exp(x)-exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
- exp(x+1/x)
- Exponente exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
- exp(x+1/x)
Gráfico de la función y = -6-x-exp(x)-exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
x 2
f(x) = -6 - x - e - e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = -x - 6 - exp(x) - exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ _____________ \ / _____________ \ / _____________ \
| / _____ | | / _____ | | / _____ |
| / 1 \/ 129 1 | 1 | / 1 \/ 129 1 | | / 1 \/ 129 1 |
(2*log|3 / - + ------- - --------------------|, -6 - ----------------------------------------- - |3 / - + ------- - --------------------| - 2*log|3 / - + ------- - --------------------|)
|\/ 4 36 _____________| _____________ |\/ 4 36 _____________| |\/ 4 36 _____________|
| / _____ | / _____ | / _____ | | / _____ |
| / 1 \/ 129 | / 1 \/ 129 1 | / 1 \/ 129 | | / 1 \/ 129 |
| 3*3 / - + ------- | 3 / - + ------- - -------------------- | 3*3 / - + ------- | | 3*3 / - + ------- |
\ \/ 4 36 / \/ 4 36 _____________ \ \/ 4 36 / \ \/ 4 36 /
/ _____
/ 1 \/ 129
3*3 / - + -------
\/ 4 36 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \log{\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{129}}{36}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -6 - x - exp(x) - exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x - e^{\frac{x}{2}} - 6 - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x + e^{\frac{x}{2}} + 6 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x - e^{\frac{x}{2}} - 6 - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 6\right) - e^{x}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x + e^{\frac{x}{2}} + 6 + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico