Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -sqrt(e^(-x))*sin(x+ uno)
- x al cuadrado menos raíz cuadrada de (e en el grado ( menos x)) multiplicar por seno de (x más 1)
- x en el grado dos menos raíz cuadrada de (e en el grado ( menos x)) multiplicar por seno de (x más uno)
- x^2-√(e^(-x))*sin(x+1)
- x2-sqrt(e(-x))*sin(x+1)
- x2-sqrte-x*sinx+1
- x²-sqrt(e^(-x))*sin(x+1)
- x en el grado 2-sqrt(e en el grado (-x))*sin(x+1)
- x^2-sqrt(e^(-x))sin(x+1)
- x2-sqrt(e(-x))sin(x+1)
- x2-sqrte-xsinx+1
- x^2-sqrte^-xsinx+1
-
Expresiones semejantes
- x^2-sqrt(e^(x))*sin(x+1)
- x^2+sqrt(e^(-x))*sin(x+1)
- x^2-sqrt(e^(-x))*sin(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = x^2-sqrt(e^(-x))*sin(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_____
2 / -x
f(x) = x - \/ E *sin(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}$$
f = x^2 - sqrt(E^(-x))*sin(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.5486677635606$$
$$x_{2} = 0.806131587652071$$
$$x_{3} = -13.3385742711129$$
$$x_{4} = -51.2654824380505$$
$$x_{5} = -60.6902604184501$$
$$x_{6} = -54.4070751155655$$
$$x_{7} = -44.9822968048736$$
$$x_{8} = -10.950989616814$$
$$x_{9} = -16.7721506306255$$
$$x_{10} = -22.9965151393119$$
$$x_{11} = -0.671678019534552$$
$$x_{12} = -63.8318530717397$$
$$x_{13} = -35.5575432132537$$
$$x_{14} = -48.1238898860241$$
$$x_{15} = -41.8407059341551$$
$$x_{16} = -38.6991059274914$$
$$x_{17} = -26.1312958446957$$
$$x_{18} = -29.2747106403987$$
$$x_{19} = -32.4158304839552$$
$$x_{20} = -19.8301192311174$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -57.5486677635606$$
$$x_{2} = 0.806131587652071$$
$$x_{3} = -13.3385742711129$$
$$x_{4} = -51.2654824380505$$
$$x_{5} = -60.6902604184501$$
$$x_{6} = -54.4070751155655$$
$$x_{7} = -44.9822968048736$$
$$x_{8} = -10.950989616814$$
$$x_{9} = -16.7721506306255$$
$$x_{10} = -22.9965151393119$$
$$x_{11} = -0.671678019534552$$
$$x_{12} = -63.8318530717397$$
$$x_{13} = -35.5575432132537$$
$$x_{14} = -48.1238898860241$$
$$x_{15} = -41.8407059341551$$
$$x_{16} = -38.6991059274914$$
$$x_{17} = -26.1312958446957$$
$$x_{18} = -29.2747106403987$$
$$x_{19} = -32.4158304839552$$
$$x_{20} = -19.8301192311174$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{2} - e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.4503725085742$$
$$x_{2} = -21.8846925089881$$
$$x_{3} = -9.46713254287602$$
$$x_{4} = -12.4144627702918$$
$$x_{5} = -50.1583337384913$$
$$x_{6} = -43.8751484091592$$
$$x_{7} = -59.5831117004243$$
$$x_{8} = 0.0379345992008892$$
$$x_{9} = -53.2999263934867$$
$$x_{10} = -18.7395489988851$$
$$x_{11} = -25.0254277880531$$
$$x_{12} = -31.3087689132213$$
$$x_{13} = -4.20162427265167$$
$$x_{14} = -15.6121883220675$$
$$x_{15} = -40.7335558829486$$
$$x_{16} = -47.0167410912441$$
$$x_{17} = -37.591962663244$$
$$x_{18} = -56.4415190467662$$
$$x_{19} = -62.7247043539991$$
$$x_{20} = -5.49435900639517$$
$$x_{21} = -28.1672237020657$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.4144627702918$$
$$x_{2} = -50.1583337384913$$
$$x_{3} = -43.8751484091592$$
$$x_{4} = 0.0379345992008892$$
$$x_{5} = -18.7395489988851$$
$$x_{6} = -25.0254277880531$$
$$x_{7} = -31.3087689132213$$
$$x_{8} = -37.591962663244$$
$$x_{9} = -56.4415190467662$$
$$x_{10} = -62.7247043539991$$
$$x_{11} = -5.49435900639517$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -34.4503725085742$$
$$x_{11} = -21.8846925089881$$
$$x_{11} = -9.46713254287602$$
$$x_{11} = -59.5831117004243$$
$$x_{11} = -53.2999263934867$$
$$x_{11} = -4.20162427265167$$
$$x_{11} = -15.6121883220675$$
$$x_{11} = -40.7335558829486$$
$$x_{11} = -47.0167410912441$$
$$x_{11} = -28.1672237020657$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0379345992008892, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -62.7247043539991\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{2} - e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.4503725085742$$
$$x_{2} = -21.8846925089881$$
$$x_{3} = -9.46713254287602$$
$$x_{4} = -12.4144627702918$$
$$x_{5} = -50.1583337384913$$
$$x_{6} = -43.8751484091592$$
$$x_{7} = -59.5831117004243$$
$$x_{8} = 0.0379345992008892$$
$$x_{9} = -53.2999263934867$$
$$x_{10} = -18.7395489988851$$
$$x_{11} = -25.0254277880531$$
$$x_{12} = -31.3087689132213$$
$$x_{13} = -4.20162427265167$$
$$x_{14} = -15.6121883220675$$
$$x_{15} = -40.7335558829486$$
$$x_{16} = -47.0167410912441$$
$$x_{17} = -37.591962663244$$
$$x_{18} = -56.4415190467662$$
$$x_{19} = -62.7247043539991$$
$$x_{20} = -5.49435900639517$$
$$x_{21} = -28.1672237020657$$
Signos de extremos en los puntos:
(-34.45037250857423, 27062439.1798792)
(-21.88469250898814, 51014.2636247472)
(-9.46713254287602, 182.615148321537)
(-12.414462770291761, -299.294848641028)
(-50.158333738491336, -69708985143.3171)
(-43.875148409159245, -3012396569.92527)
(-59.58311170042427, 7759849650546.37)
(0.03793459920088924, -0.843734158959054)
(-53.29992639348671, 335333511225.339)
(-18.73954899888508, -10154.0405815209)
(-25.02542778805314, -242472.829113944)
(-31.308768913221343, -5624501.43512012)
(-4.20162427265167, 17.1633144664117)
(-15.612188322067533, 2427.39319859042)
(-40.73355588294861, 626217782.153264)
(-47.01674109124406, 14491077033.0038)
(-37.591962663244026, -130176129.183175)
(-56.4415190467662, -1613114253977.54)
(-62.72470435399909, -37328581202632.9)
(-5.494359006395167, 14.9586956954927)
(-28.16722370206572, 1170216.13865087)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.4144627702918$$
$$x_{2} = -50.1583337384913$$
$$x_{3} = -43.8751484091592$$
$$x_{4} = 0.0379345992008892$$
$$x_{5} = -18.7395489988851$$
$$x_{6} = -25.0254277880531$$
$$x_{7} = -31.3087689132213$$
$$x_{8} = -37.591962663244$$
$$x_{9} = -56.4415190467662$$
$$x_{10} = -62.7247043539991$$
$$x_{11} = -5.49435900639517$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = -34.4503725085742$$
$$x_{11} = -21.8846925089881$$
$$x_{11} = -9.46713254287602$$
$$x_{11} = -59.5831117004243$$
$$x_{11} = -53.2999263934867$$
$$x_{11} = -4.20162427265167$$
$$x_{11} = -15.6121883220675$$
$$x_{11} = -40.7335558829486$$
$$x_{11} = -47.0167410912441$$
$$x_{11} = -28.1672237020657$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0379345992008892, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -62.7247043539991\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 + \frac{3 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.3343703290266$$
$$x_{2} = -42.7679997138426$$
$$x_{3} = -39.6264070650543$$
$$x_{4} = -14.4948050669126$$
$$x_{5} = -33.3432218458876$$
$$x_{6} = -23.9184335531733$$
$$x_{7} = -2.42366997811218$$
$$x_{8} = -61.6175556362076$$
$$x_{9} = -45.9095923684305$$
$$x_{10} = -52.1927776754457$$
$$x_{11} = -4.932631326484$$
$$x_{12} = -30.2016286578033$$
$$x_{13} = -17.6350214993867$$
$$x_{14} = -58.4759629826182$$
$$x_{15} = -27.0600385753847$$
$$x_{16} = -11.3465746717135$$
$$x_{17} = -49.0511850218128$$
$$x_{18} = -8.23651995554485$$
$$x_{19} = -20.7769003971561$$
$$x_{20} = -36.4848143883669$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.42366997811218, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -58.4759629826182\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 + \frac{3 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.3343703290266$$
$$x_{2} = -42.7679997138426$$
$$x_{3} = -39.6264070650543$$
$$x_{4} = -14.4948050669126$$
$$x_{5} = -33.3432218458876$$
$$x_{6} = -23.9184335531733$$
$$x_{7} = -2.42366997811218$$
$$x_{8} = -61.6175556362076$$
$$x_{9} = -45.9095923684305$$
$$x_{10} = -52.1927776754457$$
$$x_{11} = -4.932631326484$$
$$x_{12} = -30.2016286578033$$
$$x_{13} = -17.6350214993867$$
$$x_{14} = -58.4759629826182$$
$$x_{15} = -27.0600385753847$$
$$x_{16} = -11.3465746717135$$
$$x_{17} = -49.0511850218128$$
$$x_{18} = -8.23651995554485$$
$$x_{19} = -20.7769003971561$$
$$x_{20} = -36.4848143883669$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.42366997811218, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -58.4759629826182\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - sqrt(E^(-x))*sin(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = x^{2} + e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = - x^{2} - e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = x^{2} + e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = - x^{2} - e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar