Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^2-sqrt(e^(-x))*sin(x+1)

Gráfico de la función y = x^2-sqrt(e^(-x))*sin(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               _____           
        2     /  -x            
f(x) = x  - \/  E   *sin(x + 1)
f(x)=x2−e−xsin⁡(x+1)f{\left(x \right)} = x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} 
f = x^2 - sqrt(E^(-x))*sin(x + 1)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−e−xsin⁡(x+1)=0x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−57.5486677635606x_{1} = -57.5486677635606
x2=0.806131587652071x_{2} = 0.806131587652071
x3=−13.3385742711129x_{3} = -13.3385742711129
x4=−51.2654824380505x_{4} = -51.2654824380505
x5=−60.6902604184501x_{5} = -60.6902604184501
x6=−54.4070751155655x_{6} = -54.4070751155655
x7=−44.9822968048736x_{7} = -44.9822968048736
x8=−10.950989616814x_{8} = -10.950989616814
x9=−16.7721506306255x_{9} = -16.7721506306255
x10=−22.9965151393119x_{10} = -22.9965151393119
x11=−0.671678019534552x_{11} = -0.671678019534552
x12=−63.8318530717397x_{12} = -63.8318530717397
x13=−35.5575432132537x_{13} = -35.5575432132537
x14=−48.1238898860241x_{14} = -48.1238898860241
x15=−41.8407059341551x_{15} = -41.8407059341551
x16=−38.6991059274914x_{16} = -38.6991059274914
x17=−26.1312958446957x_{17} = -26.1312958446957
x18=−29.2747106403987x_{18} = -29.2747106403987
x19=−32.4158304839552x_{19} = -32.4158304839552
x20=−19.8301192311174x_{20} = -19.8301192311174
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - sqrt(E^(-x))*sin(x + 1).
−e−0sin⁡(1)+02- \sqrt{e^{- 0}} \sin{\left(1 \right)} + 0^{2}
Resultado:
f(0)=−sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+e−x2sin⁡(x+1)2−e−x2cos⁡(x+1)=02 x + \frac{e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{2} - e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−34.4503725085742x_{1} = -34.4503725085742
x2=−21.8846925089881x_{2} = -21.8846925089881
x3=−9.46713254287602x_{3} = -9.46713254287602
x4=−12.4144627702918x_{4} = -12.4144627702918
x5=−50.1583337384913x_{5} = -50.1583337384913
x6=−43.8751484091592x_{6} = -43.8751484091592
x7=−59.5831117004243x_{7} = -59.5831117004243
x8=0.0379345992008892x_{8} = 0.0379345992008892
x9=−53.2999263934867x_{9} = -53.2999263934867
x10=−18.7395489988851x_{10} = -18.7395489988851
x11=−25.0254277880531x_{11} = -25.0254277880531
x12=−31.3087689132213x_{12} = -31.3087689132213
x13=−4.20162427265167x_{13} = -4.20162427265167
x14=−15.6121883220675x_{14} = -15.6121883220675
x15=−40.7335558829486x_{15} = -40.7335558829486
x16=−47.0167410912441x_{16} = -47.0167410912441
x17=−37.591962663244x_{17} = -37.591962663244
x18=−56.4415190467662x_{18} = -56.4415190467662
x19=−62.7247043539991x_{19} = -62.7247043539991
x20=−5.49435900639517x_{20} = -5.49435900639517
x21=−28.1672237020657x_{21} = -28.1672237020657
Signos de extremos en los puntos:
(-34.45037250857423, 27062439.1798792)

(-21.88469250898814, 51014.2636247472)

(-9.46713254287602, 182.615148321537)

(-12.414462770291761, -299.294848641028)

(-50.158333738491336, -69708985143.3171)

(-43.875148409159245, -3012396569.92527)

(-59.58311170042427, 7759849650546.37)

(0.03793459920088924, -0.843734158959054)

(-53.29992639348671, 335333511225.339)

(-18.73954899888508, -10154.0405815209)

(-25.02542778805314, -242472.829113944)

(-31.308768913221343, -5624501.43512012)

(-4.20162427265167, 17.1633144664117)

(-15.612188322067533, 2427.39319859042)

(-40.73355588294861, 626217782.153264)

(-47.01674109124406, 14491077033.0038)

(-37.591962663244026, -130176129.183175)

(-56.4415190467662, -1613114253977.54)

(-62.72470435399909, -37328581202632.9)

(-5.494359006395167, 14.9586956954927)

(-28.16722370206572, 1170216.13865087)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12.4144627702918x_{1} = -12.4144627702918
x2=−50.1583337384913x_{2} = -50.1583337384913
x3=−43.8751484091592x_{3} = -43.8751484091592
x4=0.0379345992008892x_{4} = 0.0379345992008892
x5=−18.7395489988851x_{5} = -18.7395489988851
x6=−25.0254277880531x_{6} = -25.0254277880531
x7=−31.3087689132213x_{7} = -31.3087689132213
x8=−37.591962663244x_{8} = -37.591962663244
x9=−56.4415190467662x_{9} = -56.4415190467662
x10=−62.7247043539991x_{10} = -62.7247043539991
x11=−5.49435900639517x_{11} = -5.49435900639517
Puntos máximos de la función:
x11=−34.4503725085742x_{11} = -34.4503725085742
x11=−21.8846925089881x_{11} = -21.8846925089881
x11=−9.46713254287602x_{11} = -9.46713254287602
x11=−59.5831117004243x_{11} = -59.5831117004243
x11=−53.2999263934867x_{11} = -53.2999263934867
x11=−4.20162427265167x_{11} = -4.20162427265167
x11=−15.6121883220675x_{11} = -15.6121883220675
x11=−40.7335558829486x_{11} = -40.7335558829486
x11=−47.0167410912441x_{11} = -47.0167410912441
x11=−28.1672237020657x_{11} = -28.1672237020657
Decrece en los intervalos
[0.0379345992008892,∞)\left[0.0379345992008892, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−62.7247043539991]\left(-\infty, -62.7247043539991\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2+3e−x2sin⁡(x+1)4+e−x2cos⁡(x+1)=02 + \frac{3 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{4} + e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−55.3343703290266x_{1} = -55.3343703290266
x2=−42.7679997138426x_{2} = -42.7679997138426
x3=−39.6264070650543x_{3} = -39.6264070650543
x4=−14.4948050669126x_{4} = -14.4948050669126
x5=−33.3432218458876x_{5} = -33.3432218458876
x6=−23.9184335531733x_{6} = -23.9184335531733
x7=−2.42366997811218x_{7} = -2.42366997811218
x8=−61.6175556362076x_{8} = -61.6175556362076
x9=−45.9095923684305x_{9} = -45.9095923684305
x10=−52.1927776754457x_{10} = -52.1927776754457
x11=−4.932631326484x_{11} = -4.932631326484
x12=−30.2016286578033x_{12} = -30.2016286578033
x13=−17.6350214993867x_{13} = -17.6350214993867
x14=−58.4759629826182x_{14} = -58.4759629826182
x15=−27.0600385753847x_{15} = -27.0600385753847
x16=−11.3465746717135x_{16} = -11.3465746717135
x17=−49.0511850218128x_{17} = -49.0511850218128
x18=−8.23651995554485x_{18} = -8.23651995554485
x19=−20.7769003971561x_{19} = -20.7769003971561
x20=−36.4848143883669x_{20} = -36.4848143883669

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2.42366997811218,∞)\left[-2.42366997811218, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−58.4759629826182]\left(-\infty, -58.4759629826182\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x2−e−xsin⁡(x+1))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right)
lim⁡x→∞(x2−e−xsin⁡(x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - sqrt(E^(-x))*sin(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−e−xsin⁡(x+1)x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩xy = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x
lim⁡x→∞(x2−e−xsin⁡(x+1)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−e−xsin⁡(x+1)=x2+ex2sin⁡(x−1)x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = x^{2} + e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}
- No
x2−e−xsin⁡(x+1)=−x2−ex2sin⁡(x−1)x^{2} - \sqrt{e^{- x}} \sin{\left(x + 1 \right)} = - x^{2} - e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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