Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos((x+pi/ dos)/ tres)- uno
- 2 multiplicar por coseno de ((x más número pi dividir por 2) dividir por 3) menos 1
- dos multiplicar por coseno de ((x más número pi dividir por dos) dividir por tres) menos uno
- 2cos((x+pi/2)/3)-1
- 2cosx+pi/2/3-1
- 2*cos((x+pi dividir por 2) dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos((x+pi/2)/3)+1
- 2*cos((x-pi/2)/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = 2*cos((x+pi/2)/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
|x + --|
| 2 |
f(x) = 2*cos|------| - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1$$
f = 2*cos((x + pi/2)/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3319.09263851762$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 2464.57943674119$$
$$x_{6} = -17.2787595947439$$
$$x_{7} = 20.4203522483337$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 39.2699081698724$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = 548.207918051419$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = 76.9690200129499$$
$$x_{14} = 32.9867228626928$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = 127.234502470387$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = -73.8274273593601$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -54.9778714378214$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -42.4115008234622$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = 51.8362787842316$$
$$x_{26} = 95.8185759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3319.09263851762$$
$$x_{2} = 58.1194640914112$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = 2464.57943674119$$
$$x_{6} = -17.2787595947439$$
$$x_{7} = 20.4203522483337$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 39.2699081698724$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = 548.207918051419$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = 76.9690200129499$$
$$x_{14} = 32.9867228626928$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = 127.234502470387$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = -73.8274273593601$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -54.9778714378214$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -42.4115008234622$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = 51.8362787842316$$
$$x_{26} = 95.8185759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 1) 2
5*pi (----, -3) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 4 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, 4 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos((x + pi/2)/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x + \frac{\pi}{2}}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar