Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x/ dos)+sinx
- 2 multiplicar por seno de (x dividir por 2) más seno de x
- dos multiplicar por seno de (x dividir por dos) más seno de x
- 2sin(x/2)+sinx
- 2sinx/2+sinx
- 2*sin(x dividir por 2)+sinx
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x/2)-sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- sin(x^2+x-2)
- sinx
- sinx\x
- sinx+π+1
- sinx(x^2+3)
- sinx+3/4(cos+1)
- sinx-(24+x)/100
Gráfico de la función y = 2*sin(x/2)+sinx
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = 2*sin|-| + sin(x)
\2/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = sin(x) + 2*sin(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -446.106016370843$$
$$x_{2} = 56.548598305679$$
$$x_{3} = 43.9824787652701$$
$$x_{4} = 6.28339752428542$$
$$x_{5} = -94.2477403655893$$
$$x_{6} = 56.5487166978353$$
$$x_{7} = -6.28320933386715$$
$$x_{8} = -43.9822619664275$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -18.849742287694$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = 6.28317667793615$$
$$x_{13} = 31.4160642448112$$
$$x_{14} = 43.9823005003012$$
$$x_{15} = -18.8493684802434$$
$$x_{16} = -94.2477116047341$$
$$x_{17} = -25.1327412287183$$
$$x_{18} = -69.1151753869331$$
$$x_{19} = 94.2477014713132$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -43.9823032332469$$
$$x_{23} = -160818.127922084$$
$$x_{24} = 18.8494257487989$$
$$x_{25} = 81.6813304253451$$
$$x_{26} = -31.4160034262447$$
$$x_{27} = 87.9645943005142$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = -81.6814265444958$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 94.2477801894836$$
$$x_{33} = -56.5485369824861$$
$$x_{34} = -6.28310940145543$$
$$x_{35} = -75.398223686155$$
$$x_{36} = 43.9823032545604$$
$$x_{37} = 18.8494030739586$$
$$x_{38} = 81.6814926128903$$
$$x_{39} = -31.4158267363304$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -87.9645943005142$$
$$x_{42} = 50.2654824574367$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{44} = 69.1148583972726$$
$$x_{45} = 69.1150948209007$$
$$x_{46} = 62.8318530717959$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 69.1152321653141$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -446.106016370843$$
$$x_{2} = 56.548598305679$$
$$x_{3} = 43.9824787652701$$
$$x_{4} = 6.28339752428542$$
$$x_{5} = -94.2477403655893$$
$$x_{6} = 56.5487166978353$$
$$x_{7} = -6.28320933386715$$
$$x_{8} = -43.9822619664275$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -18.849742287694$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = 6.28317667793615$$
$$x_{13} = 31.4160642448112$$
$$x_{14} = 43.9823005003012$$
$$x_{15} = -18.8493684802434$$
$$x_{16} = -94.2477116047341$$
$$x_{17} = -25.1327412287183$$
$$x_{18} = -69.1151753869331$$
$$x_{19} = 94.2477014713132$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -43.9823032332469$$
$$x_{23} = -160818.127922084$$
$$x_{24} = 18.8494257487989$$
$$x_{25} = 81.6813304253451$$
$$x_{26} = -31.4160034262447$$
$$x_{27} = 87.9645943005142$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = -81.6814265444958$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = -50.2654824574367$$
$$x_{32} = 94.2477801894836$$
$$x_{33} = -56.5485369824861$$
$$x_{34} = -6.28310940145543$$
$$x_{35} = -75.398223686155$$
$$x_{36} = 43.9823032545604$$
$$x_{37} = 18.8494030739586$$
$$x_{38} = 81.6814926128903$$
$$x_{39} = -31.4158267363304$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -87.9645943005142$$
$$x_{42} = 50.2654824574367$$
$$x_{43} = -37.6991118430775$$
$$x_{44} = 69.1148583972726$$
$$x_{45} = 69.1150948209007$$
$$x_{46} = 62.8318530717959$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 69.1152321653141$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - 2 \pi$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
$$x_{6} = \frac{10 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{10 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{10 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{10 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - 2 \pi$$
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{5} = 2 \pi$$
$$x_{6} = \frac{10 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -10*pi 3*\/ 3 (------, -------) 3 2
(-2*pi, 0)
___ -2*pi -3*\/ 3 (-----, --------) 3 2
___ 2*pi 3*\/ 3 (----, -------) 3 2
(2*pi, 0)
___ 10*pi -3*\/ 3 (-----, --------) 3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{10 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{10 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{10 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{10 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -41.3460650069515$$
$$x_{3} = 12.5663706143592$$
$$x_{4} = 59.1848999079219$$
$$x_{5} = -69.1150383789755$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = -3.64695316387395$$
$$x_{8} = -169.646003293849$$
$$x_{9} = -25.1327412287183$$
$$x_{10} = -8.91941745048522$$
$$x_{11} = 28.7796943925923$$
$$x_{12} = -53.9124356213106$$
$$x_{13} = 66.4788062356698$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 46.6185292935627$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = 91.6115474643882$$
$$x_{18} = -91.6115474643882$$
$$x_{19} = 79.045176850029$$
$$x_{20} = -21.4857880648444$$
$$x_{21} = -28.7796943925923$$
$$x_{22} = 96.8840117509994$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = 21.4857880648444$$
$$x_{25} = 94.2477796076938$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 16.2133237782331$$
$$x_{28} = 34.0521586792036$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = 3.64695316387395$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 56.5486677646163$$
$$x_{35} = 87.9645943005142$$
$$x_{36} = -79.045176850029$$
$$x_{37} = 31.4159265358979$$
$$x_{38} = 25.1327412287183$$
$$x_{39} = 53.9124356213106$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = -96.8840117509994$$
$$x_{42} = -84.3176411366403$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = -16.2133237782331$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{46} = -71.7512705222811$$
$$x_{47} = 100.530964914873$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 41.3460650069515$$
$$x_{50} = -75.398223686155$$
$$x_{51} = -34.0521586792036$$
$$x_{52} = -87.9645943005142$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = -6.28318530717959$$
$$x_{55} = -59.1848999079219$$
$$x_{56} = 8.91941745048522$$
$$x_{57} = 50.2654824574367$$
$$x_{58} = -37.6991118430775$$
$$x_{59} = 84.3176411366403$$
$$x_{60} = 71.7512705222811$$
$$x_{61} = -43.9822971502571$$
$$x_{62} = 62.8318530717959$$
$$x_{63} = -31.4159265358979$$
$$x_{64} = -66.4788062356698$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = -46.6185292935627$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.8840117509994, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.8840117509994\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -41.3460650069515$$
$$x_{3} = 12.5663706143592$$
$$x_{4} = 59.1848999079219$$
$$x_{5} = -69.1150383789755$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = -3.64695316387395$$
$$x_{8} = -169.646003293849$$
$$x_{9} = -25.1327412287183$$
$$x_{10} = -8.91941745048522$$
$$x_{11} = 28.7796943925923$$
$$x_{12} = -53.9124356213106$$
$$x_{13} = 66.4788062356698$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = 46.6185292935627$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = 91.6115474643882$$
$$x_{18} = -91.6115474643882$$
$$x_{19} = 79.045176850029$$
$$x_{20} = -21.4857880648444$$
$$x_{21} = -28.7796943925923$$
$$x_{22} = 96.8840117509994$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = 21.4857880648444$$
$$x_{25} = 94.2477796076938$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 16.2133237782331$$
$$x_{28} = 34.0521586792036$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = 3.64695316387395$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 56.5486677646163$$
$$x_{35} = 87.9645943005142$$
$$x_{36} = -79.045176850029$$
$$x_{37} = 31.4159265358979$$
$$x_{38} = 25.1327412287183$$
$$x_{39} = 53.9124356213106$$
$$x_{40} = 43.9822971502571$$
$$x_{41} = -96.8840117509994$$
$$x_{42} = -84.3176411366403$$
$$x_{43} = -12.5663706143592$$
$$x_{44} = -16.2133237782331$$
$$x_{45} = -50.2654824574367$$
$$x_{46} = -71.7512705222811$$
$$x_{47} = 100.530964914873$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 41.3460650069515$$
$$x_{50} = -75.398223686155$$
$$x_{51} = -34.0521586792036$$
$$x_{52} = -87.9645943005142$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = -6.28318530717959$$
$$x_{55} = -59.1848999079219$$
$$x_{56} = 8.91941745048522$$
$$x_{57} = 50.2654824574367$$
$$x_{58} = -37.6991118430775$$
$$x_{59} = 84.3176411366403$$
$$x_{60} = 71.7512705222811$$
$$x_{61} = -43.9822971502571$$
$$x_{62} = 62.8318530717959$$
$$x_{63} = -31.4159265358979$$
$$x_{64} = -66.4788062356698$$
$$x_{65} = 75.398223686155$$
$$x_{66} = -46.6185292935627$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.8840117509994, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.8840117509994\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x/2) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar