Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- cuatro -sin(cuatro *x)- dos *sin(dos *x)+ cuatro *sin(x)+ cuatro *sin(tres *x)/ tres + cuatro *sin(cinco *x)/ cinco
- 4 menos seno de (4 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más 4 multiplicar por seno de (x) más 4 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) dividir por 3 más 4 multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) dividir por 5
- cuatro menos seno de (cuatro multiplicar por x) menos dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más cuatro multiplicar por seno de (x) más cuatro multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) dividir por tres más cuatro multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) dividir por cinco
- 4-sin(4x)-2sin(2x)+4sin(x)+4sin(3x)/3+4sin(5x)/5
- 4-sin4x-2sin2x+4sinx+4sin3x/3+4sin5x/5
- 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sin(x)+4*sin(3*x) dividir por 3+4*sin(5*x) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- 4-sin(4*x)+2*sin(2*x)+4*sin(x)+4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
- 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sin(x)+4*sin(3*x)/3-4*sin(5*x)/5
- 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)-4*sin(x)+4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
- 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sin(x)-4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
- 4+sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sin(x)+4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
- 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sinx+4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = 4-sin(4*x)-2*sin(2*x)+4*sin(x)+4*sin(3*x)/3+4*sin(5*x)/5
Solución
Ha introducido
[src]
4*sin(3*x) 4*sin(5*x)
f(x) = 4 - sin(4*x) - 2*sin(2*x) + 4*sin(x) + ---------- + ----------
3 5
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$$
f = 4 - sin(4*x) - 2*sin(2*x) + 4*sin(x) + (4*sin(3*x))/3 + (4*sin(5*x))/5
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{77}{15}, \frac{197}{15}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4 - sin(4*x) - 2*sin(2*x) + 4*sin(x) + (4*sin(3*x))/3 + (4*sin(5*x))/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} = - 4 \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \sin{\left(4 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + 4$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} = 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \sin{\left(4 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} = - 4 \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \sin{\left(4 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + 4$$
- No
$$\left(\left(\left(\left(4 - \sin{\left(4 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} = 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \sin{\left(4 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar