Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/ dos +(uno +x)*exp(x)
- coseno de (x) dividir por 2 más (1 más x) multiplicar por exponente de (x)
- coseno de (x) dividir por dos más (uno más x) multiplicar por exponente de (x)
- cos(x)/2+(1+x)exp(x)
- cosx/2+1+xexpx
- cos(x) dividir por 2+(1+x)*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/2-(1+x)*exp(x)
- cos(x)/2+(1-x)*exp(x)
- cosx/2+(1+x)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-3
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x)*e^x
- Exponente exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
Gráfico de la función y = cos(x)/2+(1+x)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) x
f(x) = ------ + (1 + x)*e
2
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
f = (x + 1)*exp(x) + cos(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2787606146987$$
$$x_{2} = -32.9867228626925$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -7.84863578206022$$
$$x_{5} = -4.77608862105439$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -26.7035375553833$$
$$x_{11} = -29.8451302091093$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -10.9959095535381$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -20.4203521957512$$
$$x_{19} = -73.8274273593601$$
$$x_{20} = -14.1371478933127$$
$$x_{21} = -284.314135149876$$
$$x_{22} = -1.37879548460342$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -23.5619449045633$$
$$x_{25} = -54.9778714378214$$
$$x_{26} = -95.8185759344887$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = -80.1106126665397$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2787606146987$$
$$x_{2} = -32.9867228626925$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -7.84863578206022$$
$$x_{5} = -4.77608862105439$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -26.7035375553833$$
$$x_{11} = -29.8451302091093$$
$$x_{12} = -45.553093477052$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -10.9959095535381$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{17} = -61.261056745001$$
$$x_{18} = -20.4203521957512$$
$$x_{19} = -73.8274273593601$$
$$x_{20} = -14.1371478933127$$
$$x_{21} = -284.314135149876$$
$$x_{22} = -1.37879548460342$$
$$x_{23} = -48.6946861306418$$
$$x_{24} = -23.5619449045633$$
$$x_{25} = -54.9778714378214$$
$$x_{26} = -95.8185759344887$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = -80.1106126665397$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.5486677646163$$
$$x_{2} = -9.42357836392699$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -31.4159265358993$$
$$x_{6} = -25.132741229281$$
$$x_{7} = -18.8495561410012$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -21.9911485638765$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -28.2743338822805$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = -113.097335529233$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = -62.8318530717959$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -91.106186954104$$
$$x_{21} = -3.04193881531373$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -84.8230016469244$$
$$x_{26} = -15.7079591363057$$
$$x_{27} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -12.5664443065461$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = -232.477856365645$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -6.29899042622584$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -9.42357836392699$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -21.9911485638765$$
$$x_{4} = -28.2743338822805$$
$$x_{5} = -53.4070751110265$$
$$x_{6} = -47.1238898038469$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = -59.6902604182061$$
$$x_{9} = -91.106186954104$$
$$x_{10} = -3.04193881531373$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = -15.7079591363057$$
$$x_{14} = -78.5398163397448$$
$$x_{15} = -72.2566310325652$$
$$x_{16} = -34.5575191894877$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -31.4159265358993$$
$$x_{16} = -25.132741229281$$
$$x_{16} = -18.8495561410012$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -12.5664443065461$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -6.29899042622584$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.04193881531373, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.5486677646163$$
$$x_{2} = -9.42357836392699$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -31.4159265358993$$
$$x_{6} = -25.132741229281$$
$$x_{7} = -18.8495561410012$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -21.9911485638765$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = -28.2743338822805$$
$$x_{13} = -53.4070751110265$$
$$x_{14} = -113.097335529233$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = -62.8318530717959$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -91.106186954104$$
$$x_{21} = -3.04193881531373$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -84.8230016469244$$
$$x_{26} = -15.7079591363057$$
$$x_{27} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = -12.5664443065461$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = -232.477856365645$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -6.29899042622584$$
Signos de extremos en los puntos:
(-56.548667764616276, 0.5)
(-9.423578363926987, -0.500680234901783)
(-97.3893722612836, -0.5)
(-37.699111843077524, 0.499999999999998)
(-31.415926535899267, 0.499999999999309)
(-25.132741229281006, 0.499999999706508)
(-18.84955614100122, 0.499999883756347)
(-50.26548245743669, 0.5)
(-94.2477796076938, 0.5)
(-21.99114856387646, -0.500000005907473)
(-75.39822368615503, 0.5)
(-28.274333882280523, -0.500000000014334)
(-53.40707511102649, -0.5)
(-113.09733552923255, 0.5)
(-47.1238898038469, -0.5)
(-43.982297150257104, 0.5)
(-62.83185307179586, 0.5)
(-65.97344572538566, -0.5)
(-59.69026041820607, -0.5)
(-91.106186954104, -0.5)
(-3.0419388153137312, -0.595006057568337)
(-100.53096491487338, 0.5)
(-40.840704496667314, -0.5)
(-69.11503837897546, 0.5)
(-84.82300164692441, -0.5)
(-15.70795913630565, -0.500002216519741)
(-78.53981633974483, -0.5)
(-87.96459430051421, 0.5)
(-81.68140899333463, 0.5)
(-12.566444306546071, 0.499959665463574)
(-72.25663103256524, -0.5)
(-232.4778563656447, 0.5)
(-34.557519189487664, -0.500000000000033)
(-6.298990426225845, 0.490197160739698)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -9.42357836392699$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -21.9911485638765$$
$$x_{4} = -28.2743338822805$$
$$x_{5} = -53.4070751110265$$
$$x_{6} = -47.1238898038469$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = -59.6902604182061$$
$$x_{9} = -91.106186954104$$
$$x_{10} = -3.04193881531373$$
$$x_{11} = -40.8407044966673$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = -15.7079591363057$$
$$x_{14} = -78.5398163397448$$
$$x_{15} = -72.2566310325652$$
$$x_{16} = -34.5575191894877$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -31.4159265358993$$
$$x_{16} = -25.132741229281$$
$$x_{16} = -18.8495561410012$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -12.5664443065461$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -6.29899042622584$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.04193881531373, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = -4.68122187186061$$
$$x_{3} = -20.4203522955009$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = -23.5619448995176$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -89.5353906273091$$
$$x_{11} = -45.553093477052$$
$$x_{12} = -26.7035375556331$$
$$x_{13} = -58.1194640914112$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -205.774318810131$$
$$x_{17} = -10.9953059605593$$
$$x_{18} = -7.85773907765605$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -48.6946861306418$$
$$x_{21} = -54.9778714378214$$
$$x_{22} = -14.1371830886339$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = -17.2787587000985$$
$$x_{25} = -29.8451302090972$$
$$x_{26} = -83.2522053201295$$
$$x_{27} = -42.4115008234622$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -32.9867228626931$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.68122187186061, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -205.774318810131\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98.9601685880785$$
$$x_{2} = -4.68122187186061$$
$$x_{3} = -20.4203522955009$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = -23.5619448995176$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -89.5353906273091$$
$$x_{11} = -45.553093477052$$
$$x_{12} = -26.7035375556331$$
$$x_{13} = -58.1194640914112$$
$$x_{14} = -61.261056745001$$
$$x_{15} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -205.774318810131$$
$$x_{17} = -10.9953059605593$$
$$x_{18} = -7.85773907765605$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -48.6946861306418$$
$$x_{21} = -54.9778714378214$$
$$x_{22} = -14.1371830886339$$
$$x_{23} = -95.8185759344887$$
$$x_{24} = -17.2787587000985$$
$$x_{25} = -29.8451302090972$$
$$x_{26} = -83.2522053201295$$
$$x_{27} = -42.4115008234622$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = -70.6858347057703$$
$$x_{30} = -92.6769832808989$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -32.9867228626931$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.68122187186061, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -205.774318810131\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/2 + (1 + x)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \left(1 - x\right) e^{- x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \left(1 - x\right) e^{- x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \left(1 - x\right) e^{- x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \left(1 - x\right) e^{- x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar