Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- siete - uno /(dos *cos(x)^ dos)-x^ dos
- 7 menos 1 dividir por (2 multiplicar por coseno de (x) al cuadrado ) menos x al cuadrado
- siete menos uno dividir por (dos multiplicar por coseno de (x) en el grado dos) menos x en el grado dos
- 7-1/(2*cos(x)2)-x2
- 7-1/2*cosx2-x2
- 7-1/(2*cos(x)²)-x²
- 7-1/(2*cos(x) en el grado 2)-x en el grado 2
- 7-1/(2cos(x)^2)-x^2
- 7-1/(2cos(x)2)-x2
- 7-1/2cosx2-x2
- 7-1/2cosx^2-x^2
- 7-1 dividir por (2*cos(x)^2)-x^2
-
Expresiones semejantes
- 7+1/(2*cos(x)^2)-x^2
- 7-1/(2*cos(x)^2)+x^2
- 7-1/(2*cosx^2)-x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
Gráfico de la función y = 7-1/(2*cos(x)^2)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
1 2
f(x) = 7 - --------- - x
2
2*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
f = -x^2 + 7 - 1/(2*cos(x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.98773081568116$$
$$x_{2} = -2.49238783529554$$
$$x_{3} = 1.26183280322566$$
$$x_{4} = 1.98773081568116$$
$$x_{5} = 2.49238783529554$$
$$x_{6} = -1.26183280322566$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.98773081568116$$
$$x_{2} = -2.49238783529554$$
$$x_{3} = 1.26183280322566$$
$$x_{4} = 1.98773081568116$$
$$x_{5} = 2.49238783529554$$
$$x_{6} = -1.26183280322566$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.17089434984428$$
$$x_{2} = -8.24661772107759$$
$$x_{3} = 95.9919176066399$$
$$x_{4} = 14.4628483956909$$
$$x_{5} = 8.24661772107759$$
$$x_{6} = -67.7389408023607$$
$$x_{7} = -45.7749592232607$$
$$x_{8} = -74.0164591154428$$
$$x_{9} = -95.9919176066399$$
$$x_{10} = 30.1002582394346$$
$$x_{11} = 58.3241196032556$$
$$x_{12} = 2.18072020680069$$
$$x_{13} = 11.3486376223018$$
$$x_{14} = -23.8376922982738$$
$$x_{15} = 74.0164591154428$$
$$x_{16} = -30.1002582394346$$
$$x_{17} = 52.0488476411208$$
$$x_{18} = 5.17089434984428$$
$$x_{19} = 80.2945839657239$$
$$x_{20} = -89.7126853263608$$
$$x_{21} = 36.3678593827828$$
$$x_{22} = -52.0488476411208$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -2.18072020680069$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -5.17089434984428$$
$$x_{24} = -8.24661772107759$$
$$x_{24} = 95.9919176066399$$
$$x_{24} = 14.4628483956909$$
$$x_{24} = 8.24661772107759$$
$$x_{24} = -67.7389408023607$$
$$x_{24} = -45.7749592232607$$
$$x_{24} = -74.0164591154428$$
$$x_{24} = -95.9919176066399$$
$$x_{24} = 30.1002582394346$$
$$x_{24} = 58.3241196032556$$
$$x_{24} = 2.18072020680069$$
$$x_{24} = 11.3486376223018$$
$$x_{24} = -23.8376922982738$$
$$x_{24} = 74.0164591154428$$
$$x_{24} = -30.1002582394346$$
$$x_{24} = 52.0488476411208$$
$$x_{24} = 5.17089434984428$$
$$x_{24} = 80.2945839657239$$
$$x_{24} = -89.7126853263608$$
$$x_{24} = 36.3678593827828$$
$$x_{24} = -52.0488476411208$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{24} = -2.18072020680069$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9919176066399\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.9919176066399, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.17089434984428$$
$$x_{2} = -8.24661772107759$$
$$x_{3} = 95.9919176066399$$
$$x_{4} = 14.4628483956909$$
$$x_{5} = 8.24661772107759$$
$$x_{6} = -67.7389408023607$$
$$x_{7} = -45.7749592232607$$
$$x_{8} = -74.0164591154428$$
$$x_{9} = -95.9919176066399$$
$$x_{10} = 30.1002582394346$$
$$x_{11} = 58.3241196032556$$
$$x_{12} = 2.18072020680069$$
$$x_{13} = 11.3486376223018$$
$$x_{14} = -23.8376922982738$$
$$x_{15} = 74.0164591154428$$
$$x_{16} = -30.1002582394346$$
$$x_{17} = 52.0488476411208$$
$$x_{18} = 5.17089434984428$$
$$x_{19} = 80.2945839657239$$
$$x_{20} = -89.7126853263608$$
$$x_{21} = 36.3678593827828$$
$$x_{22} = -52.0488476411208$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -2.18072020680069$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.170894349844283, -22.2904430273354)
(-8.246617721077586, -64.4219561341027)
(95.99191760663987, -9224.25632954483)
(14.462848395690934, -207.058185290097)
(8.246617721077586, -64.4219561341027)
(-67.73894080236066, -4594.92200495039)
(-45.77495922326072, -2098.67277448812)
(-74.0164591154428, -5485.59675050401)
(-95.99191760663987, -9224.25632954483)
(30.10025823943459, -906.876039774336)
(58.32411960325559, -3406.80876703496)
(2.1807202068006877, 0.72055996421785)
(11.348637622301826, -125.97359314158)
(-23.837692298273836, -567.980584558283)
(74.0164591154428, -5485.59675050401)
(-30.10025823943459, -906.876039774336)
(52.04884764112083, -2713.31621653248)
(5.170894349844283, -22.2904430273354)
(80.29458396572386, -6455.16105448583)
(-89.71268532636081, -8057.44027001602)
(36.36785938278282, -1324.50343865172)
(-52.04884764112083, -2713.31621653248)
(0, 13/2)
(-2.1807202068006877, 0.72055996421785)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -5.17089434984428$$
$$x_{24} = -8.24661772107759$$
$$x_{24} = 95.9919176066399$$
$$x_{24} = 14.4628483956909$$
$$x_{24} = 8.24661772107759$$
$$x_{24} = -67.7389408023607$$
$$x_{24} = -45.7749592232607$$
$$x_{24} = -74.0164591154428$$
$$x_{24} = -95.9919176066399$$
$$x_{24} = 30.1002582394346$$
$$x_{24} = 58.3241196032556$$
$$x_{24} = 2.18072020680069$$
$$x_{24} = 11.3486376223018$$
$$x_{24} = -23.8376922982738$$
$$x_{24} = 74.0164591154428$$
$$x_{24} = -30.1002582394346$$
$$x_{24} = 52.0488476411208$$
$$x_{24} = 5.17089434984428$$
$$x_{24} = 80.2945839657239$$
$$x_{24} = -89.7126853263608$$
$$x_{24} = 36.3678593827828$$
$$x_{24} = -52.0488476411208$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{24} = -2.18072020680069$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.9919176066399\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[95.9919176066399, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7 - 1/(2*cos(x)^2) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
- Sí
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
- Sí
$$- x^{2} + \left(7 - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
- No
es decir, función
es
par