Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$1 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 5
(-acos(2/3) + 2*pi, ----- - acos(2/3) + 2*pi)
2
___
\/ 5
(acos(2/3), - ----- + acos(2/3))
2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi, \infty\right)$$