Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres ^x)*cos^ dos (tres ^x)
- seno de (3 en el grado x) multiplicar por coseno de al cuadrado (3 en el grado x)
- seno de (tres en el grado x) multiplicar por coseno de en el grado dos (tres en el grado x)
- sin(3x)*cos2(3x)
- sin3x*cos23x
- sin(3^x)*cos²(3^x)
- sin(3 en el grado x)*cos en el grado 2(3 en el grado x)
- sin(3^x)cos^2(3^x)
- sin(3x)cos2(3x)
- sin3xcos23x
- sin3^xcos^23^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2+x-2)
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^2+sin(2*x)+sin(2)^x
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
Gráfico de la función y = sin(3^x)*cos^2(3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ 2/ x\ f(x) = sin\3 /*cos \3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}$$
f = sin(3^x)*cos(3^x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.9855570613729$$
$$x_{2} = 1.04197804599219$$
$$x_{3} = -88.9855570613729$$
$$x_{4} = -442.08560371662$$
$$x_{5} = -32.985557061373$$
$$x_{6} = 6.14627068185093$$
$$x_{7} = -76.9855570613729$$
$$x_{8} = -50.9855570613729$$
$$x_{9} = -26.9855571384779$$
$$x_{10} = -74.9855570613729$$
$$x_{11} = -78.9855570613729$$
$$x_{12} = -34.9855570613729$$
$$x_{13} = -118.985557061373$$
$$x_{14} = -80.9855570613729$$
$$x_{15} = -60.9855570613729$$
$$x_{16} = -52.9855570613729$$
$$x_{17} = -108.985557061373$$
$$x_{18} = -64.9855570613729$$
$$x_{19} = -98.9855570613729$$
$$x_{20} = -86.9855570613729$$
$$x_{21} = -90.9855570613729$$
$$x_{22} = -46.9855570613729$$
$$x_{23} = -92.9855570613729$$
$$x_{24} = -82.9855570613729$$
$$x_{25} = -116.985557061373$$
$$x_{26} = -56.9855570613729$$
$$x_{27} = -112.985557061373$$
$$x_{28} = -30.9855570613846$$
$$x_{29} = -96.9855570613729$$
$$x_{30} = -65.8722042583592$$
$$x_{31} = -104.985557061373$$
$$x_{32} = -46.5142198696919$$
$$x_{33} = -94.9855570613729$$
$$x_{34} = -114.985557061373$$
$$x_{35} = -100.985557061373$$
$$x_{36} = -36.9855570613729$$
$$x_{37} = -106.985557061373$$
$$x_{38} = -44.9855570613729$$
$$x_{39} = -44.5681082097861$$
$$x_{40} = -68.9855570613729$$
$$x_{41} = -38.9855570613729$$
$$x_{42} = -72.9855570613729$$
$$x_{43} = -24.9855633069$$
$$x_{44} = -48.9855570613729$$
$$x_{45} = -478.847008394751$$
$$x_{46} = 27.2572019705977$$
$$x_{47} = -102.985557061373$$
$$x_{48} = 10.1445163508567$$
$$x_{49} = -58.9855570613729$$
$$x_{50} = -84.9855570613729$$
$$x_{51} = -42.9855570613729$$
$$x_{52} = -70.9855570613729$$
$$x_{53} = -54.9855570613729$$
$$x_{54} = -40.9855570613729$$
$$x_{55} = 0.411048229943712$$
$$x_{56} = -110.985557061373$$
$$x_{57} = -14527.0525026075$$
$$x_{58} = -66.9855570613729$$
$$x_{59} = -28.9855570623248$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.9855570613729$$
$$x_{2} = 1.04197804599219$$
$$x_{3} = -88.9855570613729$$
$$x_{4} = -442.08560371662$$
$$x_{5} = -32.985557061373$$
$$x_{6} = 6.14627068185093$$
$$x_{7} = -76.9855570613729$$
$$x_{8} = -50.9855570613729$$
$$x_{9} = -26.9855571384779$$
$$x_{10} = -74.9855570613729$$
$$x_{11} = -78.9855570613729$$
$$x_{12} = -34.9855570613729$$
$$x_{13} = -118.985557061373$$
$$x_{14} = -80.9855570613729$$
$$x_{15} = -60.9855570613729$$
$$x_{16} = -52.9855570613729$$
$$x_{17} = -108.985557061373$$
$$x_{18} = -64.9855570613729$$
$$x_{19} = -98.9855570613729$$
$$x_{20} = -86.9855570613729$$
$$x_{21} = -90.9855570613729$$
$$x_{22} = -46.9855570613729$$
$$x_{23} = -92.9855570613729$$
$$x_{24} = -82.9855570613729$$
$$x_{25} = -116.985557061373$$
$$x_{26} = -56.9855570613729$$
$$x_{27} = -112.985557061373$$
$$x_{28} = -30.9855570613846$$
$$x_{29} = -96.9855570613729$$
$$x_{30} = -65.8722042583592$$
$$x_{31} = -104.985557061373$$
$$x_{32} = -46.5142198696919$$
$$x_{33} = -94.9855570613729$$
$$x_{34} = -114.985557061373$$
$$x_{35} = -100.985557061373$$
$$x_{36} = -36.9855570613729$$
$$x_{37} = -106.985557061373$$
$$x_{38} = -44.9855570613729$$
$$x_{39} = -44.5681082097861$$
$$x_{40} = -68.9855570613729$$
$$x_{41} = -38.9855570613729$$
$$x_{42} = -72.9855570613729$$
$$x_{43} = -24.9855633069$$
$$x_{44} = -48.9855570613729$$
$$x_{45} = -478.847008394751$$
$$x_{46} = 27.2572019705977$$
$$x_{47} = -102.985557061373$$
$$x_{48} = 10.1445163508567$$
$$x_{49} = -58.9855570613729$$
$$x_{50} = -84.9855570613729$$
$$x_{51} = -42.9855570613729$$
$$x_{52} = -70.9855570613729$$
$$x_{53} = -54.9855570613729$$
$$x_{54} = -40.9855570613729$$
$$x_{55} = 0.411048229943712$$
$$x_{56} = -110.985557061373$$
$$x_{57} = -14527.0525026075$$
$$x_{58} = -66.9855570613729$$
$$x_{59} = -28.9855570623248$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3^{x} \right)} \cos{\left(3^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}\right)}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3^{x} \right)} \cos{\left(3^{x} \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}\right)}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-log(2) + log(pi)
(-----------------, 0)
log(3) / / / ___\ \\
|I*\- log\1 + 2*I*\/ 2 / + log(3)/|
log|---------------------------------| / / / ___\ \\ / / / ___\ \\
\ 2 / 2|I*\- log\1 + 2*I*\/ 2 / + log(3)/| |I*\- log\1 + 2*I*\/ 2 / + log(3)/|
(--------------------------------------, cos |---------------------------------|*sin|---------------------------------|)
log(3) \ 2 / \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right] \cup \left[\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\left|{- \frac{i \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} i \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(3 \right)}}{2}}\right| \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3^x)*cos(3^x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3^{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico