Gráfico de la función y = sin(x)-(x+1)^2

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f(x) = sin(x) - (x + 1)

$$f{\left(x \right)} = - \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}$$

f = -(x + 1)^2 + sin(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - (x + 1)^2.
$$- 1^{2} + \sin{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:

(0, -1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.582437942769745$$
Signos de extremos en los puntos:

(-0.5824379427697453, -0.724419625872568)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.582437942769745$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.582437942769745\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.582437942769745, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 2) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - (x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)} = - \left(1 - x\right)^{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \sin{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sin(x)-(x+1)^2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución