Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno -log(x)/log(uno +x))
- x multiplicar por (1 menos logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (1 más x))
- x multiplicar por (uno menos logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (uno más x))
- x(1-log(x)/log(1+x))
- x1-logx/log1+x
- x*(1-log(x) dividir por log(1+x))
-
Expresiones semejantes
- x*(1-log(x)/log(1-x))
- x*(1+log(x)/log(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = x*(1-log(x)/log(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \
f(x) = x*|1 - ----------|
\ log(1 + x)/
$$f{\left(x \right)} = x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right)$$
f = x*(-log(x)/log(x + 1) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.64303357306687 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = -5.8884834540293 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 3.4126653301252 \cdot 10^{26}$$
$$x_{4} = -1.48465002938708 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = 1.81421775866504 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.96261209285207 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = 1.79907903308713 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = -3.01719483978956 \cdot 10^{26}$$
$$x_{9} = -1.08909292178329 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = 5.17571396605942 \cdot 10^{25}$$
$$x_{11} = -4.91599969168362 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = 8.14206166922595 \cdot 10^{25}$$
$$x_{13} = 2.66604976317741 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = -2.6766550122067 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = 3.47810983814331 \cdot 10^{25}$$
$$x_{16} = 3.41488755403284 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = -1.26798964200618 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -3.08248612474561 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = -4.1308261358229 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 2.68153582461078 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = -1.81805708156821 \cdot 10^{26}$$
$$x_{22} = 2.18532595273391 \cdot 10^{26}$$
$$x_{23} = 4.82525994556449 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -1.72811315087205 \cdot 10^{26}$$
$$x_{25} = 3.00344234984697 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 1.22074368079807 \cdot 10^{26}$$
$$x_{27} = 1.03871065132086 \cdot 10^{26}$$
$$x_{28} = 7.14210920937104 \cdot 10^{25}$$
$$x_{29} = 4.64869596520739 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = 2.66095448179213 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = 4.01149743513923 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = -6.78911604068371 \cdot 10^{28}$$
$$x_{33} = 2.79792998248494 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = 3.28519049488109 \cdot 10^{26}$$
$$x_{35} = 2.72605670176881 \cdot 10^{26}$$
$$x_{36} = -3.04661589867904 \cdot 10^{26}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.64303357306687 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = -5.8884834540293 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 3.4126653301252 \cdot 10^{26}$$
$$x_{4} = -1.48465002938708 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = 1.81421775866504 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.96261209285207 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = 1.79907903308713 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = -3.01719483978956 \cdot 10^{26}$$
$$x_{9} = -1.08909292178329 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = 5.17571396605942 \cdot 10^{25}$$
$$x_{11} = -4.91599969168362 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = 8.14206166922595 \cdot 10^{25}$$
$$x_{13} = 2.66604976317741 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = -2.6766550122067 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = 3.47810983814331 \cdot 10^{25}$$
$$x_{16} = 3.41488755403284 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = -1.26798964200618 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -3.08248612474561 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = -4.1308261358229 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 2.68153582461078 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = -1.81805708156821 \cdot 10^{26}$$
$$x_{22} = 2.18532595273391 \cdot 10^{26}$$
$$x_{23} = 4.82525994556449 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -1.72811315087205 \cdot 10^{26}$$
$$x_{25} = 3.00344234984697 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 1.22074368079807 \cdot 10^{26}$$
$$x_{27} = 1.03871065132086 \cdot 10^{26}$$
$$x_{28} = 7.14210920937104 \cdot 10^{25}$$
$$x_{29} = 4.64869596520739 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = 2.66095448179213 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = 4.01149743513923 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = -6.78911604068371 \cdot 10^{28}$$
$$x_{33} = 2.79792998248494 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = 3.28519049488109 \cdot 10^{26}$$
$$x_{35} = 2.72605670176881 \cdot 10^{26}$$
$$x_{36} = -3.04661589867904 \cdot 10^{26}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 150472.233627813$$
$$x_{2} = 164022.209340756$$
$$x_{3} = 195991.692457278$$
$$x_{4} = 132566.57221292$$
$$x_{5} = 128121.381751329$$
$$x_{6} = 191396.679677409$$
$$x_{7} = 93084.6299615081$$
$$x_{8} = 205207.670427809$$
$$x_{9} = 110478.941364116$$
$$x_{10} = 141495.222010585$$
$$x_{11} = 154977.961713515$$
$$x_{12} = 186810.595629778$$
$$x_{13} = 159494.724510214$$
$$x_{14} = 137024.658229269$$
$$x_{15} = 173108.174630427$$
$$x_{16} = 177666.106434804$$
$$x_{17} = 168560.119818688$$
$$x_{18} = 145977.870572143$$
$$x_{19} = 101748.236787254$$
$$x_{20} = 182233.660866255$$
$$x_{21} = 84494.2756676833$$
$$x_{22} = 123689.531811848$$
$$x_{23} = 114867.785706707$$
$$x_{24} = 119271.49722097$$
$$x_{25} = 97407.6853287334$$
$$x_{26} = 106105.54861971$$
$$x_{27} = 200595.423227457$$
$$x_{28} = 88779.8697877139$$
$$x_{29} = 209828.241103855$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[186810.595629778, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 84494.2756676833\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 150472.233627813$$
$$x_{2} = 164022.209340756$$
$$x_{3} = 195991.692457278$$
$$x_{4} = 132566.57221292$$
$$x_{5} = 128121.381751329$$
$$x_{6} = 191396.679677409$$
$$x_{7} = 93084.6299615081$$
$$x_{8} = 205207.670427809$$
$$x_{9} = 110478.941364116$$
$$x_{10} = 141495.222010585$$
$$x_{11} = 154977.961713515$$
$$x_{12} = 186810.595629778$$
$$x_{13} = 159494.724510214$$
$$x_{14} = 137024.658229269$$
$$x_{15} = 173108.174630427$$
$$x_{16} = 177666.106434804$$
$$x_{17} = 168560.119818688$$
$$x_{18} = 145977.870572143$$
$$x_{19} = 101748.236787254$$
$$x_{20} = 182233.660866255$$
$$x_{21} = 84494.2756676833$$
$$x_{22} = 123689.531811848$$
$$x_{23} = 114867.785706707$$
$$x_{24} = 119271.49722097$$
$$x_{25} = 97407.6853287334$$
$$x_{26} = 106105.54861971$$
$$x_{27} = 200595.423227457$$
$$x_{28} = 88779.8697877139$$
$$x_{29} = 209828.241103855$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{2}{x}}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[186810.595629778, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 84494.2756676833\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(1 - log(x)/log(1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = - x \left(- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + 1\right)$$
- No
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = x \left(- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = - x \left(- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + 1\right)$$
- No
$$x \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} + 1\right) = x \left(- \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar