Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- - uno / cuatro *sin(dos *x)-x^ dos / dos
- menos 1 dividir por 4 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos x al cuadrado dividir por 2
- menos uno dividir por cuatro multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos x en el grado dos dividir por dos
- -1/4*sin(2*x)-x2/2
- -1/4*sin2*x-x2/2
- -1/4*sin(2*x)-x²/2
- -1/4*sin(2*x)-x en el grado 2/2
- -1/4sin(2x)-x^2/2
- -1/4sin(2x)-x2/2
- -1/4sin2x-x2/2
- -1/4sin2x-x^2/2
- -1 dividir por 4*sin(2*x)-x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -1/4*sin(2*x)+x^2/2
- 1/4*sin(2*x)-x^2/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = -1/4*sin(2*x)-x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin(2*x) x
f(x) = - -------- - --
4 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
f = -x^2/2 - sin(2*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.702207412046217$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.702207412046217$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.36954256660758$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.36954256660758$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.36954256660758\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.36954256660758, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.36954256660758$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.36954256660758034, 0.100122153028345)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.36954256660758$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.36954256660758\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.36954256660758, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(2*x)/4 - x^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
$$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar