Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- dos ^sin(cinco *x)
- 2 en el grado seno de (5 multiplicar por x)
- dos en el grado seno de (cinco multiplicar por x)
- 2sin(5*x)
- 2sin5*x
- 2^sin(5x)
- 2sin(5x)
- 2sin5x
- 2^sin5x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
Gráfico de la función y = 2^sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(5*x) f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(5 x \right)}}$$
f = 2^sin(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{9} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{10} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 + 2 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 \sqrt{5} - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + \pi$$
$$x_{5} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2 + 2 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9 \pi}{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{9} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{10} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-9*pi (-----, 1/2) 10
-pi (----, 1/2) 2
pi (--, 2) 10
pi (--, 2) 2
/ / ___________ ___________\\
| | ____ / ___ ___ ___ / ___ ||
/ ___________ ___________\ | |I \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 ||
| ____ / ___ ___ ___ / ___ | -sin|5*I*log|- - --------------------- + ------- + --------------------||
|I \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 | \ \4 8 4 8 //
(-I*log|- - --------------------- + ------- + --------------------|, 2 )
\4 8 4 8 / / / ___________ ___________\\
| | ___ ___ / ___ ____ / ___ ||
/ ___________ ___________\ | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 ||
| ___ ___ / ___ ____ / ___ | -sin|5*I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------||
| I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 | \ \ 4 4 8 8 //
(-I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------|, 2 )
\ 4 4 8 8 / / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| | ____ / ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ||
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ | |I \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 ||
| ____ / ___ ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ | -sin|5*I*log|- - --------------------- + ------- + -------------------- + -------------------- + ---------------------||
|I \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 | \ \4 16 4 16 16 16 //
(-I*log|- - --------------------- + ------- + -------------------- + -------------------- + ---------------------|, 2 )
\4 16 4 16 16 16 / / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| | ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ___ ___ / ___ ||
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ | | I \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 ||
| ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ___ ___ / ___ | -sin|5*I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------||
| I \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 | \ \ 4 16 16 16 4 16 //
(-I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------|, 2 )
\ 4 16 16 16 4 16 / / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| | ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ||
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 ||
| ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ | -sin|5*I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------||
| I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 | \ \ 4 4 16 16 16 16 //
(-I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|, 2 )
\ 4 4 16 16 16 16 / / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| | ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ||
/ ___________ ___________ ___________ ___________\ | |I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 ||
| ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ | -sin|5*I*log|- - ------- - -------------------- + -------------------- + --------------------- + ---------------------||
|I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 | \ \4 4 16 16 16 16 //
(-I*log|- - ------- - -------------------- + -------------------- + --------------------- + ---------------------|, 2 )
\4 4 16 16 16 16 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9 \pi}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 + 2 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 - 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 \sqrt{5} - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{5} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + \pi$$
$$x_{5} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2 + 2 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9 \pi}{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$25 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$25 \cdot 2^{\sin{\left(5 x \right)}} \left(- \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} + 1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{1 + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}}}}{2 \log{\left(2 \right)}} \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^sin(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{- \sin{\left(5 x \right)}}$$
- No
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = - 2^{- \sin{\left(5 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = 2^{- \sin{\left(5 x \right)}}$$
- No
$$2^{\sin{\left(5 x \right)}} = - 2^{- \sin{\left(5 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar