Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*exp^((-x^2)/2)

Gráfico de la función y = x*exp^((-x^2)/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2 
          -x  
          ----
           2  
f(x) = x*E
f(x)=e(−1)x22xf{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x 
f = E^((-x^2)/2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−1)x22x=0e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−11.8535751456397x_{1} = -11.8535751456397
x2=38.7783713446935x_{2} = 38.7783713446935
x3=7.83657923190551x_{3} = 7.83657923190551
x4=−96.2043534607085x_{4} = -96.2043534607085
x5=48.6697660202548x_{5} = 48.6697660202548
x6=−38.5138150497611x_{6} = -38.5138150497611
x7=−66.2969435075443x_{7} = -66.2969435075443
x8=34.8392502079753x_{8} = 34.8392502079753
x9=62.5758396530863x_{9} = 62.5758396530863
x10=−58.3377124249816x_{10} = -58.3377124249816
x11=−68.2882415884721x_{11} = -68.2882415884721
x12=−76.2579924560991x_{12} = -76.2579924560991
x13=−92.2132213430942x_{13} = -92.2132213430942
x14=56.6104161729572x_{14} = 56.6104161729572
x15=88.4800986212492x_{15} = 88.4800986212492
x16=−17.1969684851483x_{16} = -17.1969684851483
x17=42.7288452402976x_{17} = 42.7288452402976
x18=−84.2334824940775x_{18} = -84.2334824940775
x19=−32.6088462722306x_{19} = -32.6088462722306
x20=13.8305646213614x_{20} = 13.8305646213614
x21=−30.6488081209205x_{21} = -30.6488081209205
x22=−15.3593372555059x_{22} = -15.3593372555059
x23=15.6247818795334x_{23} = 15.6247818795334
x24=−20.9648808652053x_{24} = -20.9648808652053
x25=−80.2451271074651x_{25} = -80.2451271074651
x26=98.4567232107033x_{26} = 98.4567232107033
x27=86.4854219951314x_{27} = 86.4854219951314
x28=46.6877762829739x_{28} = 46.6877762829739
x29=68.5473054354995x_{29} = 68.5473054354995
x30=−24.8076741592432x_{30} = -24.8076741592432
x31=90.4750104191475x_{31} = 90.4750104191475
x32=25.0766626196802x_{32} = 25.0766626196802
x33=−90.2179499984874x_{33} = -90.2179499984874
x34=−44.4443699549213x_{34} = -44.4443699549213
x35=−13.5703851876112x_{35} = -13.5703851876112
x36=−54.362591820007x_{36} = -54.362591820007
x37=−48.4076116917235x_{37} = -48.4076116917235
x38=96.4610108264976x_{38} = 96.4610108264976
x39=76.5162106782208x_{39} = 76.5162106782208
x40=70.5388712182941x_{40} = 70.5388712182941
x41=72.5309015703522x_{41} = 72.5309015703522
x42=−86.228064985273x_{42} = -86.228064985273
x43=−100.196193168581x_{43} = -100.196193168581
x44=−56.3497113142373x_{44} = -56.3497113142373
x45=54.623627287895x_{45} = 54.623627287895
x46=94.4654798903143x_{46} = 94.4654798903143
x47=−10.247960314217x_{47} = -10.247960314217
x48=10.4810551180426x_{48} = 10.4810551180426
x49=74.5233591950223x_{49} = 74.5233591950223
x50=40.7523965392307x_{50} = 40.7523965392307
x51=−60.3265078154327x_{51} = -60.3265078154327
x52=58.5981051512238x_{52} = 58.5981051512238
x53=84.4909972102885x_{53} = 84.4909972102885
x54=78.5094259967043x_{54} = 78.5094259967043
x55=50.6531744084895x_{55} = 50.6531744084895
x56=32.8752332341382x_{56} = 32.8752332341382
x57=−72.2722807950237x_{57} = -72.2722807950237
x58=−46.4252005910588x_{58} = -46.4252005910588
x59=9.02289694337605x_{59} = 9.02289694337605
x60=44.7073945322353x_{60} = 44.7073945322353
x61=21.2345123835376x_{61} = 21.2345123835376
x62=19.3379596244699x_{62} = 19.3379596244699
x63=−62.3160212977879x_{63} = -62.3160212977879
x64=82.4968425477036x_{64} = 82.4968425477036
x65=−42.4653421912683x_{65} = -42.4653421912683
x66=64.5657397621909x_{66} = 64.5657397621909
x67=−36.5420283825472x_{67} = -36.5420283825472
x68=60.5866054706585x_{68} = 60.5866054706585
x69=−98.2001902620909x_{69} = -98.2001902620909
x70=30.9158612891769x_{70} = 30.9158612891769
x71=−22.8793491121891x_{71} = -22.8793491121891
x72=−64.3061861108853x_{72} = -64.3061861108853
x73=−19.0686408223086x_{73} = -19.0686408223086
x74=−82.2391633180928x_{74} = -82.2391633180928
x75=−74.2649444149412x_{75} = -74.2649444149412
x76=−8.82065718477295x_{76} = -8.82065718477295
x77=27.0151495573047x_{77} = 27.0151495573047
x78=100.45260622169x_{78} = 100.45260622169
x79=0x_{79} = 0
x80=52.6378406446428x_{80} = 52.6378406446428
x81=28.9620890166341x_{81} = 28.9620890166341
x82=−7.6886044567655x_{82} = -7.6886044567655
x83=−40.4883834667848x_{83} = -40.4883834667848
x84=−34.5735053916839x_{84} = -34.5735053916839
x85=−50.3914159606663x_{85} = -50.3914159606663
x86=12.1040591364533x_{86} = 12.1040591364533
x87=17.465102009593x_{87} = 17.465102009593
x88=−94.2086933283192x_{88} = -94.2086933283192
x89=−26.7467597908737x_{89} = -26.7467597908737
x90=−78.2513955147154x_{90} = -78.2513955147154
x91=−70.2800343339193x_{91} = -70.2800343339193
x92=−52.3764545425553x_{92} = -52.3764545425553
x93=23.1487959086869x_{93} = 23.1487959086869
x94=36.8071620516744x_{94} = 36.8071620516744
x95=80.5029780991381x_{95} = 80.5029780991381
x96=66.5562459808845x_{96} = 66.5562459808845
x97=92.4701421572582x_{97} = 92.4701421572582
x98=−88.2228929179074x_{98} = -88.2228929179074
x99=−28.6943596043799x_{99} = -28.6943596043799
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^((-x^2)/2).
0e(−1)0220 e^{\frac{\left(-1\right) 0^{2}}{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e(−1)x22−x2e(−1)x22=0e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
       -1/2 
(-1, -e    )

     -1/2 
(1, e    )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x2−3)e−x22=0x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3}
x3=3x_{3} = \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3,0]∪[3,∞)\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3]∪[0,3]\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−1)x22x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e(−1)x22x)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^((-x^2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e(−1)x22=0\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e(−1)x22=0\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−1)x22x=−xe(−1)x22e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}
- No
e(−1)x22x=xe(−1)x22e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор