Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Derivada de:
-
x*exp^((-x^2)/2)
- Integral de d{x}:
- x*exp^((-x^2)/2)
-
Expresiones idénticas
- x*exp^((-x^ dos)/ dos)
- x multiplicar por exponente de en el grado (( menos x al cuadrado ) dividir por 2)
- x multiplicar por exponente de en el grado (( menos x en el grado dos) dividir por dos)
- x*exp((-x2)/2)
- x*exp-x2/2
- x*exp^((-x²)/2)
- x*exp en el grado ((-x en el grado 2)/2)
- xexp^((-x^2)/2)
- xexp((-x2)/2)
- xexp-x2/2
- xexp^-x^2/2
- x*exp^((-x^2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x*exp^((x^2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = x*exp^((-x^2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
----
2
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x$$
f = E^((-x^2)/2)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.8535751456397$$
$$x_{2} = 38.7783713446935$$
$$x_{3} = 7.83657923190551$$
$$x_{4} = -96.2043534607085$$
$$x_{5} = 48.6697660202548$$
$$x_{6} = -38.5138150497611$$
$$x_{7} = -66.2969435075443$$
$$x_{8} = 34.8392502079753$$
$$x_{9} = 62.5758396530863$$
$$x_{10} = -58.3377124249816$$
$$x_{11} = -68.2882415884721$$
$$x_{12} = -76.2579924560991$$
$$x_{13} = -92.2132213430942$$
$$x_{14} = 56.6104161729572$$
$$x_{15} = 88.4800986212492$$
$$x_{16} = -17.1969684851483$$
$$x_{17} = 42.7288452402976$$
$$x_{18} = -84.2334824940775$$
$$x_{19} = -32.6088462722306$$
$$x_{20} = 13.8305646213614$$
$$x_{21} = -30.6488081209205$$
$$x_{22} = -15.3593372555059$$
$$x_{23} = 15.6247818795334$$
$$x_{24} = -20.9648808652053$$
$$x_{25} = -80.2451271074651$$
$$x_{26} = 98.4567232107033$$
$$x_{27} = 86.4854219951314$$
$$x_{28} = 46.6877762829739$$
$$x_{29} = 68.5473054354995$$
$$x_{30} = -24.8076741592432$$
$$x_{31} = 90.4750104191475$$
$$x_{32} = 25.0766626196802$$
$$x_{33} = -90.2179499984874$$
$$x_{34} = -44.4443699549213$$
$$x_{35} = -13.5703851876112$$
$$x_{36} = -54.362591820007$$
$$x_{37} = -48.4076116917235$$
$$x_{38} = 96.4610108264976$$
$$x_{39} = 76.5162106782208$$
$$x_{40} = 70.5388712182941$$
$$x_{41} = 72.5309015703522$$
$$x_{42} = -86.228064985273$$
$$x_{43} = -100.196193168581$$
$$x_{44} = -56.3497113142373$$
$$x_{45} = 54.623627287895$$
$$x_{46} = 94.4654798903143$$
$$x_{47} = -10.247960314217$$
$$x_{48} = 10.4810551180426$$
$$x_{49} = 74.5233591950223$$
$$x_{50} = 40.7523965392307$$
$$x_{51} = -60.3265078154327$$
$$x_{52} = 58.5981051512238$$
$$x_{53} = 84.4909972102885$$
$$x_{54} = 78.5094259967043$$
$$x_{55} = 50.6531744084895$$
$$x_{56} = 32.8752332341382$$
$$x_{57} = -72.2722807950237$$
$$x_{58} = -46.4252005910588$$
$$x_{59} = 9.02289694337605$$
$$x_{60} = 44.7073945322353$$
$$x_{61} = 21.2345123835376$$
$$x_{62} = 19.3379596244699$$
$$x_{63} = -62.3160212977879$$
$$x_{64} = 82.4968425477036$$
$$x_{65} = -42.4653421912683$$
$$x_{66} = 64.5657397621909$$
$$x_{67} = -36.5420283825472$$
$$x_{68} = 60.5866054706585$$
$$x_{69} = -98.2001902620909$$
$$x_{70} = 30.9158612891769$$
$$x_{71} = -22.8793491121891$$
$$x_{72} = -64.3061861108853$$
$$x_{73} = -19.0686408223086$$
$$x_{74} = -82.2391633180928$$
$$x_{75} = -74.2649444149412$$
$$x_{76} = -8.82065718477295$$
$$x_{77} = 27.0151495573047$$
$$x_{78} = 100.45260622169$$
$$x_{79} = 0$$
$$x_{80} = 52.6378406446428$$
$$x_{81} = 28.9620890166341$$
$$x_{82} = -7.6886044567655$$
$$x_{83} = -40.4883834667848$$
$$x_{84} = -34.5735053916839$$
$$x_{85} = -50.3914159606663$$
$$x_{86} = 12.1040591364533$$
$$x_{87} = 17.465102009593$$
$$x_{88} = -94.2086933283192$$
$$x_{89} = -26.7467597908737$$
$$x_{90} = -78.2513955147154$$
$$x_{91} = -70.2800343339193$$
$$x_{92} = -52.3764545425553$$
$$x_{93} = 23.1487959086869$$
$$x_{94} = 36.8071620516744$$
$$x_{95} = 80.5029780991381$$
$$x_{96} = 66.5562459808845$$
$$x_{97} = 92.4701421572582$$
$$x_{98} = -88.2228929179074$$
$$x_{99} = -28.6943596043799$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.8535751456397$$
$$x_{2} = 38.7783713446935$$
$$x_{3} = 7.83657923190551$$
$$x_{4} = -96.2043534607085$$
$$x_{5} = 48.6697660202548$$
$$x_{6} = -38.5138150497611$$
$$x_{7} = -66.2969435075443$$
$$x_{8} = 34.8392502079753$$
$$x_{9} = 62.5758396530863$$
$$x_{10} = -58.3377124249816$$
$$x_{11} = -68.2882415884721$$
$$x_{12} = -76.2579924560991$$
$$x_{13} = -92.2132213430942$$
$$x_{14} = 56.6104161729572$$
$$x_{15} = 88.4800986212492$$
$$x_{16} = -17.1969684851483$$
$$x_{17} = 42.7288452402976$$
$$x_{18} = -84.2334824940775$$
$$x_{19} = -32.6088462722306$$
$$x_{20} = 13.8305646213614$$
$$x_{21} = -30.6488081209205$$
$$x_{22} = -15.3593372555059$$
$$x_{23} = 15.6247818795334$$
$$x_{24} = -20.9648808652053$$
$$x_{25} = -80.2451271074651$$
$$x_{26} = 98.4567232107033$$
$$x_{27} = 86.4854219951314$$
$$x_{28} = 46.6877762829739$$
$$x_{29} = 68.5473054354995$$
$$x_{30} = -24.8076741592432$$
$$x_{31} = 90.4750104191475$$
$$x_{32} = 25.0766626196802$$
$$x_{33} = -90.2179499984874$$
$$x_{34} = -44.4443699549213$$
$$x_{35} = -13.5703851876112$$
$$x_{36} = -54.362591820007$$
$$x_{37} = -48.4076116917235$$
$$x_{38} = 96.4610108264976$$
$$x_{39} = 76.5162106782208$$
$$x_{40} = 70.5388712182941$$
$$x_{41} = 72.5309015703522$$
$$x_{42} = -86.228064985273$$
$$x_{43} = -100.196193168581$$
$$x_{44} = -56.3497113142373$$
$$x_{45} = 54.623627287895$$
$$x_{46} = 94.4654798903143$$
$$x_{47} = -10.247960314217$$
$$x_{48} = 10.4810551180426$$
$$x_{49} = 74.5233591950223$$
$$x_{50} = 40.7523965392307$$
$$x_{51} = -60.3265078154327$$
$$x_{52} = 58.5981051512238$$
$$x_{53} = 84.4909972102885$$
$$x_{54} = 78.5094259967043$$
$$x_{55} = 50.6531744084895$$
$$x_{56} = 32.8752332341382$$
$$x_{57} = -72.2722807950237$$
$$x_{58} = -46.4252005910588$$
$$x_{59} = 9.02289694337605$$
$$x_{60} = 44.7073945322353$$
$$x_{61} = 21.2345123835376$$
$$x_{62} = 19.3379596244699$$
$$x_{63} = -62.3160212977879$$
$$x_{64} = 82.4968425477036$$
$$x_{65} = -42.4653421912683$$
$$x_{66} = 64.5657397621909$$
$$x_{67} = -36.5420283825472$$
$$x_{68} = 60.5866054706585$$
$$x_{69} = -98.2001902620909$$
$$x_{70} = 30.9158612891769$$
$$x_{71} = -22.8793491121891$$
$$x_{72} = -64.3061861108853$$
$$x_{73} = -19.0686408223086$$
$$x_{74} = -82.2391633180928$$
$$x_{75} = -74.2649444149412$$
$$x_{76} = -8.82065718477295$$
$$x_{77} = 27.0151495573047$$
$$x_{78} = 100.45260622169$$
$$x_{79} = 0$$
$$x_{80} = 52.6378406446428$$
$$x_{81} = 28.9620890166341$$
$$x_{82} = -7.6886044567655$$
$$x_{83} = -40.4883834667848$$
$$x_{84} = -34.5735053916839$$
$$x_{85} = -50.3914159606663$$
$$x_{86} = 12.1040591364533$$
$$x_{87} = 17.465102009593$$
$$x_{88} = -94.2086933283192$$
$$x_{89} = -26.7467597908737$$
$$x_{90} = -78.2513955147154$$
$$x_{91} = -70.2800343339193$$
$$x_{92} = -52.3764545425553$$
$$x_{93} = 23.1487959086869$$
$$x_{94} = 36.8071620516744$$
$$x_{95} = 80.5029780991381$$
$$x_{96} = 66.5562459808845$$
$$x_{97} = 92.4701421572582$$
$$x_{98} = -88.2228929179074$$
$$x_{99} = -28.6943596043799$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2 (-1, -e )
-1/2 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^((-x^2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = - x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x = x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar