Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno /((- uno -log(log(x)))*log(x)))
- raíz cuadrada de (1 dividir por (( menos 1 menos logaritmo de ( logaritmo de (x))) multiplicar por logaritmo de (x)))
- raíz cuadrada de (uno dividir por (( menos uno menos logaritmo de ( logaritmo de (x))) multiplicar por logaritmo de (x)))
- √(1/((-1-log(log(x)))*log(x)))
- sqrt(1/((-1-log(log(x)))log(x)))
- sqrt1/-1-loglogxlogx
- sqrt(1 dividir por ((-1-log(log(x)))*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1/((1-log(log(x)))*log(x)))
- sqrt(1/((-1+log(log(x)))*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(1/((-1-log(log(x)))*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
___________________________
/ 1
f(x) = / -------------------------
\/ (-1 - log(log(x)))*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}$$
f = sqrt(1/((-log(log(x)) - 1)*log(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.44466786100977$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.44466786100977$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1}{x} + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{2 \left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{-2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{-2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1}{x} + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{2 \left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -2\ \e / (e , E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{-2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{-2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.44466786100977$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1.44466786100977$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1/((-1 - log(log(x)))*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = - \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}} = - \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar