Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(- \frac{- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1}{x} + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{\left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}}}{2 \left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -2\
\e /
(e , E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{-2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{-2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{-2}}\right]$$