Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(log(x,e))^ dos
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( logaritmo de (x,e)) al cuadrado
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( logaritmo de (x,e)) en el grado dos
- √(x)*(log(x,e))^2
- sqrt(x)*(log(x,e))2
- sqrtx*logx,e2
- sqrt(x)*(log(x,e))²
- sqrt(x)*(log(x,e)) en el grado 2
- sqrt(x)(log(x,e))^2
- sqrt(x)(log(x,e))2
- sqrtxlogx,e2
- sqrtxlogx,e^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log((1/2)*x)
Gráfico de la función y = sqrt(x)*(log(x,e))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
___ /log(x)\
f(x) = \/ x *|------|
\log(E)/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2}$$
f = sqrt(x)*(log(x)/log(E))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000059953375$$
$$x_{2} = 0.999999991909142$$
$$x_{3} = 1.00000075233125$$
$$x_{4} = 1.0000003437082$$
$$x_{5} = 1.00000088800753$$
$$x_{6} = 1.00000094198602$$
$$x_{7} = 1.00000079564216$$
$$x_{8} = 1.00000092200914$$
$$x_{9} = 1.00000021457117$$
$$x_{10} = 1.00000037718347$$
$$x_{11} = 1.00000067841741$$
$$x_{12} = 0.999999107992762$$
$$x_{13} = 1.00000074276506$$
$$x_{14} = 1.00000050151829$$
$$x_{15} = 1.00000095232642$$
$$x_{16} = 1.00000061472606$$
$$x_{17} = 1.00000095363529$$
$$x_{18} = 1.00000087472621$$
$$x_{19} = 1.00000083510986$$
$$x_{20} = 1.00000090336182$$
$$x_{21} = 1.00000094280649$$
$$x_{22} = 1.00000083914674$$
$$x_{23} = 1.00000095642422$$
$$x_{24} = 0.999999663646737$$
$$x_{25} = 1.0000009256755$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000059953375$$
$$x_{2} = 0.999999991909142$$
$$x_{3} = 1.00000075233125$$
$$x_{4} = 1.0000003437082$$
$$x_{5} = 1.00000088800753$$
$$x_{6} = 1.00000094198602$$
$$x_{7} = 1.00000079564216$$
$$x_{8} = 1.00000092200914$$
$$x_{9} = 1.00000021457117$$
$$x_{10} = 1.00000037718347$$
$$x_{11} = 1.00000067841741$$
$$x_{12} = 0.999999107992762$$
$$x_{13} = 1.00000074276506$$
$$x_{14} = 1.00000050151829$$
$$x_{15} = 1.00000095232642$$
$$x_{16} = 1.00000061472606$$
$$x_{17} = 1.00000095363529$$
$$x_{18} = 1.00000087472621$$
$$x_{19} = 1.00000083510986$$
$$x_{20} = 1.00000090336182$$
$$x_{21} = 1.00000094280649$$
$$x_{22} = 1.00000083914674$$
$$x_{23} = 1.00000095642422$$
$$x_{24} = 0.999999663646737$$
$$x_{25} = 1.0000009256755$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \log{\left(e \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-4}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-4}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \log{\left(e \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-2
-4 16*e
(e , -------)
2
log (E) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-4}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-4}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(e \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{2 \sqrt{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- 2 \sqrt{2}}, e^{2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- 2 \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(e \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{2 \sqrt{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- 2 \sqrt{2}}, e^{2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- 2 \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*(log(x)/log(E))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(e \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = \frac{\sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = - \frac{\sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = \frac{\sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{2}}$$
- No
$$\sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{2} = - \frac{\sqrt{- x} \log{\left(- x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar