Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
e^(-x)*sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- e^(-x)*sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*sin(dos *x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- e(-x)*sin(2*x)
- e-x*sin2*x
- e^(-x)sin(2x)
- e(-x)sin(2x)
- e-xsin2x
- e^-xsin2x
-
Expresiones semejantes
- e^(x)*sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = e^(-x)*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = E *sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}$$
f = E^(-x)*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 59.6902604182061$$
$$x_{3} = 54.9778714378214$$
$$x_{4} = 29.845130209103$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -25.1327412287183$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = 48.6946861306418$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = -7.85398163397448$$
$$x_{16} = 10.9955742875643$$
$$x_{17} = 98.9601685880785$$
$$x_{18} = 36.1283155162826$$
$$x_{19} = 15.707963267949$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = 20.4203522483337$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = -1.5707963267949$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 26.7035375555132$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 92.6769832808989$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = 73.8274273593601$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 34.5575191894877$$
$$x_{39} = 80.1106126665397$$
$$x_{40} = 100.530964914873$$
$$x_{41} = 58.1194640914112$$
$$x_{42} = 28.2743338823081$$
$$x_{43} = 94.2477796076938$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 78.5398163397448$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 43.9822971502571$$
$$x_{53} = 70.6858347057703$$
$$x_{54} = 62.8318530717959$$
$$x_{55} = -3.14159265358979$$
$$x_{56} = 87.9645943005142$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = 64.4026493985908$$
$$x_{59} = -9.42477796076938$$
$$x_{60} = 65.9734457253857$$
$$x_{61} = -31.4159265358979$$
$$x_{62} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 59.6902604182061$$
$$x_{3} = 54.9778714378214$$
$$x_{4} = 29.845130209103$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -25.1327412287183$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = 48.6946861306418$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = 50.2654824574367$$
$$x_{15} = -7.85398163397448$$
$$x_{16} = 10.9955742875643$$
$$x_{17} = 98.9601685880785$$
$$x_{18} = 36.1283155162826$$
$$x_{19} = 15.707963267949$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = 20.4203522483337$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = -1.5707963267949$$
$$x_{25} = 12.5663706143592$$
$$x_{26} = 26.7035375555132$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 92.6769832808989$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = 73.8274273593601$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 95.8185759344887$$
$$x_{34} = -23.5619449019235$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 34.5575191894877$$
$$x_{39} = 80.1106126665397$$
$$x_{40} = 100.530964914873$$
$$x_{41} = 58.1194640914112$$
$$x_{42} = 28.2743338823081$$
$$x_{43} = 94.2477796076938$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = 32.9867228626928$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 7.85398163397448$$
$$x_{48} = 78.5398163397448$$
$$x_{49} = -29.845130209103$$
$$x_{50} = 76.9690200129499$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = 43.9822971502571$$
$$x_{53} = 70.6858347057703$$
$$x_{54} = 62.8318530717959$$
$$x_{55} = -3.14159265358979$$
$$x_{56} = 87.9645943005142$$
$$x_{57} = 4.71238898038469$$
$$x_{58} = 64.4026493985908$$
$$x_{59} = -9.42477796076938$$
$$x_{60} = 65.9734457253857$$
$$x_{61} = -31.4159265358979$$
$$x_{62} = 61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-atan(2)
---------
___ 2
atan(2) 2*\/ 5 *e
(-------, ------------------)
2 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x)*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = - e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = - e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} = e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar