Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
Expresiones idénticas
- (cos^ tres)*x+ uno
- ( coseno de al cubo ) multiplicar por x más 1
- ( coseno de en el grado tres) multiplicar por x más uno
- (cos3)*x+1
- cos3*x+1
- (cos³)*x+1
- (cos en el grado 3)*x+1
- (cos^3)x+1
- (cos3)x+1
- cos3x+1
- cos^3x+1
-
Expresiones semejantes
- (cos^3)*x-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = (cos^3)*x+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos (x)*x + 1
$$f{\left(x \right)} = x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1$$
f = x*cos(x)^3 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.6727887878944$$
$$x_{2} = -23.9164050080469$$
$$x_{3} = 39.5677551541366$$
$$x_{4} = 8.3689886401159$$
$$x_{5} = -57.8579425332352$$
$$x_{6} = -32.6685657073184$$
$$x_{7} = -42.7016554342642$$
$$x_{8} = 58.3801852473287$$
$$x_{9} = 27.0431861705432$$
$$x_{10} = 98.7420896301744$$
$$x_{11} = -99.1779224726838$$
$$x_{12} = -13.7060804054404$$
$$x_{13} = 29.5156187929179$$
$$x_{14} = 23.2037313596922$$
$$x_{15} = -95.5980931537388$$
$$x_{16} = 42.1199777411493$$
$$x_{17} = -86.6217759238088$$
$$x_{18} = 10.5216772572525$$
$$x_{19} = -92.8996159864853$$
$$x_{20} = 16.8782978039087$$
$$x_{21} = -70.4412689534459$$
$$x_{22} = -45.2686879771139$$
$$x_{23} = 64.6544556021531$$
$$x_{24} = 54.7113106241164$$
$$x_{25} = -11.4551945422505$$
$$x_{26} = -67.7920185219161$$
$$x_{27} = -64.1501707704071$$
$$x_{28} = 52.1073172028376$$
$$x_{29} = 20.7925478598529$$
$$x_{30} = -76.7314629197398$$
$$x_{31} = 48.4167528419446$$
$$x_{32} = 70.9298261944772$$
$$x_{33} = 33.3027766701391$$
$$x_{34} = 83.4830561861961$$
$$x_{35} = -83.0209191187711$$
$$x_{36} = 4.03311044914193$$
$$x_{37} = -20.0433473349474$$
$$x_{38} = -74.0678538003873$$
$$x_{39} = -89.309763432447$$
$$x_{40} = -5.32225071111272$$
$$x_{41} = 77.206079960794$$
$$x_{42} = 2.41227823457333$$
$$x_{43} = 89.7606328734011$$
$$x_{44} = 67.2958453267276$$
$$x_{45} = 35.8200990876682$$
$$x_{46} = 96.038715441529$$
$$x_{47} = -38.9705005218809$$
$$x_{48} = -51.5642681536145$$
$$x_{49} = 45.8362875156384$$
$$x_{50} = -61.5171664503898$$
$$x_{51} = 14.5591085347947$$
$$x_{52} = 61.0042150700563$$
$$x_{53} = -36.434732102676$$
$$x_{54} = -26.3608646341664$$
$$x_{55} = 79.8762745870391$$
$$x_{56} = 86.1654111182467$$
$$x_{57} = 92.4539874170225$$
$$x_{58} = -48.9715380613435$$
$$x_{59} = -55.2435525999189$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.6727887878944$$
$$x_{2} = -23.9164050080469$$
$$x_{3} = 39.5677551541366$$
$$x_{4} = 8.3689886401159$$
$$x_{5} = -57.8579425332352$$
$$x_{6} = -32.6685657073184$$
$$x_{7} = -42.7016554342642$$
$$x_{8} = 58.3801852473287$$
$$x_{9} = 27.0431861705432$$
$$x_{10} = 98.7420896301744$$
$$x_{11} = -99.1779224726838$$
$$x_{12} = -13.7060804054404$$
$$x_{13} = 29.5156187929179$$
$$x_{14} = 23.2037313596922$$
$$x_{15} = -95.5980931537388$$
$$x_{16} = 42.1199777411493$$
$$x_{17} = -86.6217759238088$$
$$x_{18} = 10.5216772572525$$
$$x_{19} = -92.8996159864853$$
$$x_{20} = 16.8782978039087$$
$$x_{21} = -70.4412689534459$$
$$x_{22} = -45.2686879771139$$
$$x_{23} = 64.6544556021531$$
$$x_{24} = 54.7113106241164$$
$$x_{25} = -11.4551945422505$$
$$x_{26} = -67.7920185219161$$
$$x_{27} = -64.1501707704071$$
$$x_{28} = 52.1073172028376$$
$$x_{29} = 20.7925478598529$$
$$x_{30} = -76.7314629197398$$
$$x_{31} = 48.4167528419446$$
$$x_{32} = 70.9298261944772$$
$$x_{33} = 33.3027766701391$$
$$x_{34} = 83.4830561861961$$
$$x_{35} = -83.0209191187711$$
$$x_{36} = 4.03311044914193$$
$$x_{37} = -20.0433473349474$$
$$x_{38} = -74.0678538003873$$
$$x_{39} = -89.309763432447$$
$$x_{40} = -5.32225071111272$$
$$x_{41} = 77.206079960794$$
$$x_{42} = 2.41227823457333$$
$$x_{43} = 89.7606328734011$$
$$x_{44} = 67.2958453267276$$
$$x_{45} = 35.8200990876682$$
$$x_{46} = 96.038715441529$$
$$x_{47} = -38.9705005218809$$
$$x_{48} = -51.5642681536145$$
$$x_{49} = 45.8362875156384$$
$$x_{50} = -61.5171664503898$$
$$x_{51} = 14.5591085347947$$
$$x_{52} = 61.0042150700563$$
$$x_{53} = -36.434732102676$$
$$x_{54} = -26.3608646341664$$
$$x_{55} = 79.8762745870391$$
$$x_{56} = 86.1654111182467$$
$$x_{57} = 92.4539874170225$$
$$x_{58} = -48.9715380613435$$
$$x_{59} = -55.2435525999189$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.0062945981151$$
$$x_{2} = -94.2513162367499$$
$$x_{3} = 87.9683835225577$$
$$x_{4} = -65.978497833395$$
$$x_{5} = -37.7079514813517$$
$$x_{6} = 37.7079514813517$$
$$x_{7} = 14.1371670969671$$
$$x_{8} = -53.4133156711182$$
$$x_{9} = -75.402644368808$$
$$x_{10} = -43.9898745065796$$
$$x_{11} = 59.6958442217916$$
$$x_{12} = 94.2513162367499$$
$$x_{13} = 50.2721129415958$$
$$x_{14} = 4.71238890099015$$
$$x_{15} = 22.0062945981151$$
$$x_{16} = 72.2612438921163$$
$$x_{17} = -31.426532886749$$
$$x_{18} = -9.45999947251134$$
$$x_{19} = 65.978497833395$$
$$x_{20} = 0.54716075726033$$
$$x_{21} = 7.85398173981436$$
$$x_{22} = 12.5928345144433$$
$$x_{23} = -29.8451300993981$$
$$x_{24} = -12.5928345144433$$
$$x_{25} = -50.2721129415958$$
$$x_{26} = 56.5545617095679$$
$$x_{27} = -14.137166846121$$
$$x_{28} = -97.3927948145887$$
$$x_{29} = 15.7291521688357$$
$$x_{30} = -72.2612438921163$$
$$x_{31} = -15.7291521688357$$
$$x_{32} = -0.54716075726033$$
$$x_{33} = -1.57079644420084$$
$$x_{34} = 1.57079657923741$$
$$x_{35} = 29.8451303157785$$
$$x_{36} = -59.6958442217916$$
$$x_{37} = 20.4203521553001$$
$$x_{38} = 81.6854896627962$$
$$x_{39} = 78.5440602167642$$
$$x_{40} = -81.6854896627962$$
$$x_{41} = -17.2787597501589$$
$$x_{42} = 43.9898745065796$$
$$x_{43} = 42.4115007334065$$
$$x_{44} = -95.8185758684232$$
$$x_{45} = -28.2861176805762$$
$$x_{46} = -23.5619450053232$$
$$x_{47} = 34.5671619539785$$
$$x_{48} = -36.1283154240079$$
$$x_{49} = -6.33574836234573$$
$$x_{50} = 100.534280521352$$
$$x_{51} = -87.9683835225577$$
$$x_{52} = 28.2861176805762$$
$$x_{53} = 6.33574836234573$$
$$x_{54} = -7.85398150906577$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -94.2513162367499$$
$$x_{2} = -37.7079514813517$$
$$x_{3} = -75.402644368808$$
$$x_{4} = -43.9898745065796$$
$$x_{5} = 59.6958442217916$$
$$x_{6} = 22.0062945981151$$
$$x_{7} = 72.2612438921163$$
$$x_{8} = -31.426532886749$$
$$x_{9} = 65.978497833395$$
$$x_{10} = -12.5928345144433$$
$$x_{11} = -50.2721129415958$$
$$x_{12} = 15.7291521688357$$
$$x_{13} = -0.54716075726033$$
$$x_{14} = 78.5440602167642$$
$$x_{15} = -81.6854896627962$$
$$x_{16} = 34.5671619539785$$
$$x_{17} = -6.33574836234573$$
$$x_{18} = -87.9683835225577$$
$$x_{19} = 28.2861176805762$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -22.0062945981151$$
$$x_{19} = 87.9683835225577$$
$$x_{19} = -65.978497833395$$
$$x_{19} = 37.7079514813517$$
$$x_{19} = -53.4133156711182$$
$$x_{19} = 94.2513162367499$$
$$x_{19} = 50.2721129415958$$
$$x_{19} = -9.45999947251134$$
$$x_{19} = 0.54716075726033$$
$$x_{19} = 12.5928345144433$$
$$x_{19} = 56.5545617095679$$
$$x_{19} = -97.3927948145887$$
$$x_{19} = -72.2612438921163$$
$$x_{19} = -15.7291521688357$$
$$x_{19} = -59.6958442217916$$
$$x_{19} = 81.6854896627962$$
$$x_{19} = 43.9898745065796$$
$$x_{19} = -28.2861176805762$$
$$x_{19} = 100.534280521352$$
$$x_{19} = 6.33574836234573$$
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5440602167642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2513162367499\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -22.0062945981151$$
$$x_{2} = -94.2513162367499$$
$$x_{3} = 87.9683835225577$$
$$x_{4} = -65.978497833395$$
$$x_{5} = -37.7079514813517$$
$$x_{6} = 37.7079514813517$$
$$x_{7} = 14.1371670969671$$
$$x_{8} = -53.4133156711182$$
$$x_{9} = -75.402644368808$$
$$x_{10} = -43.9898745065796$$
$$x_{11} = 59.6958442217916$$
$$x_{12} = 94.2513162367499$$
$$x_{13} = 50.2721129415958$$
$$x_{14} = 4.71238890099015$$
$$x_{15} = 22.0062945981151$$
$$x_{16} = 72.2612438921163$$
$$x_{17} = -31.426532886749$$
$$x_{18} = -9.45999947251134$$
$$x_{19} = 65.978497833395$$
$$x_{20} = 0.54716075726033$$
$$x_{21} = 7.85398173981436$$
$$x_{22} = 12.5928345144433$$
$$x_{23} = -29.8451300993981$$
$$x_{24} = -12.5928345144433$$
$$x_{25} = -50.2721129415958$$
$$x_{26} = 56.5545617095679$$
$$x_{27} = -14.137166846121$$
$$x_{28} = -97.3927948145887$$
$$x_{29} = 15.7291521688357$$
$$x_{30} = -72.2612438921163$$
$$x_{31} = -15.7291521688357$$
$$x_{32} = -0.54716075726033$$
$$x_{33} = -1.57079644420084$$
$$x_{34} = 1.57079657923741$$
$$x_{35} = 29.8451303157785$$
$$x_{36} = -59.6958442217916$$
$$x_{37} = 20.4203521553001$$
$$x_{38} = 81.6854896627962$$
$$x_{39} = 78.5440602167642$$
$$x_{40} = -81.6854896627962$$
$$x_{41} = -17.2787597501589$$
$$x_{42} = 43.9898745065796$$
$$x_{43} = 42.4115007334065$$
$$x_{44} = -95.8185758684232$$
$$x_{45} = -28.2861176805762$$
$$x_{46} = -23.5619450053232$$
$$x_{47} = 34.5671619539785$$
$$x_{48} = -36.1283154240079$$
$$x_{49} = -6.33574836234573$$
$$x_{50} = 100.534280521352$$
$$x_{51} = -87.9683835225577$$
$$x_{52} = 28.2861176805762$$
$$x_{53} = 6.33574836234573$$
$$x_{54} = -7.85398150906577$$
Signos de extremos en los puntos:
(-22.006294598115065, 22.9987231789777)
(-94.25131623674994, -93.2495479424962)
(87.96838352255773, 88.9664889364721)
(-65.97849783339504, 66.9759718384914)
(-37.707951481351664, -36.7035319787864)
(37.707951481351664, 38.7035319787864)
(14.13716709696708, 1)
(-53.41331567111824, 54.4101955024623)
(-75.402644368808, -74.4004340670771)
(-43.98987450657957, -42.9860860278184)
(59.695844221791624, -58.6930523997922)
(94.25131623674994, 95.2495479424962)
(50.27211294159583, 51.2687978331174)
(4.712388900990145, 1)
(22.006294598115065, -20.9987231789777)
(72.26124389211625, -71.2589375073279)
(-31.426532886749044, -30.4212302581647)
(-9.459999472511342, 10.4424087338996)
(65.97849783339504, -64.9759718384914)
(0.5471607572603301, 1.34079747220024)
(7.853981739814361, 1)
(12.592834514443268, 13.5796110567852)
(-29.84513009939808, 1)
(-12.592834514443268, -11.5796110567852)
(-50.27211294159583, -49.2687978331174)
(56.554561709567935, 57.5516148309334)
(-14.13716684612103, 1)
(-97.39279481458874, 98.3910835563113)
(15.7291521688357, -14.718562077866)
(-72.26124389211625, 73.2589375073279)
(-15.7291521688357, 16.718562077866)
(-0.5471607572603301, 0.659202527799765)
(-1.5707964442008373, 1)
(1.570796579237414, 1)
(29.845130315778494, 1)
(-59.695844221791624, 60.6930523997922)
(20.42035215530012, 1)
(81.68548966279624, 82.6834493592093)
(78.54406021676424, -77.5419383132867)
(-81.68548966279624, -80.6834493592093)
(-17.278759750158898, 1)
(43.98987450657957, 44.9860860278184)
(42.4115007334065, 1)
(-95.81857586842315, 1)
(-28.286117680576208, 29.280226531362)
(-23.5619450053232, 1)
(34.567161953978456, -33.5623409826661)
(-36.12831542400792, 1)
(-6.335748362345733, -5.30953332777999)
(100.53428052135241, 101.532622734819)
(-87.96838352255773, -86.9664889364721)
(28.286117680576208, -27.280226531362)
(6.335748362345733, 7.30953332777999)
(-7.8539815090657745, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -94.2513162367499$$
$$x_{2} = -37.7079514813517$$
$$x_{3} = -75.402644368808$$
$$x_{4} = -43.9898745065796$$
$$x_{5} = 59.6958442217916$$
$$x_{6} = 22.0062945981151$$
$$x_{7} = 72.2612438921163$$
$$x_{8} = -31.426532886749$$
$$x_{9} = 65.978497833395$$
$$x_{10} = -12.5928345144433$$
$$x_{11} = -50.2721129415958$$
$$x_{12} = 15.7291521688357$$
$$x_{13} = -0.54716075726033$$
$$x_{14} = 78.5440602167642$$
$$x_{15} = -81.6854896627962$$
$$x_{16} = 34.5671619539785$$
$$x_{17} = -6.33574836234573$$
$$x_{18} = -87.9683835225577$$
$$x_{19} = 28.2861176805762$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{19} = -22.0062945981151$$
$$x_{19} = 87.9683835225577$$
$$x_{19} = -65.978497833395$$
$$x_{19} = 37.7079514813517$$
$$x_{19} = -53.4133156711182$$
$$x_{19} = 94.2513162367499$$
$$x_{19} = 50.2721129415958$$
$$x_{19} = -9.45999947251134$$
$$x_{19} = 0.54716075726033$$
$$x_{19} = 12.5928345144433$$
$$x_{19} = 56.5545617095679$$
$$x_{19} = -97.3927948145887$$
$$x_{19} = -72.2612438921163$$
$$x_{19} = -15.7291521688357$$
$$x_{19} = -59.6958442217916$$
$$x_{19} = 81.6854896627962$$
$$x_{19} = 43.9898745065796$$
$$x_{19} = -28.2861176805762$$
$$x_{19} = 100.534280521352$$
$$x_{19} = 6.33574836234573$$
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5440602167642, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2513162367499\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -54.0287375186797$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = 46.5155575128945$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = -49.6566991728001$$
$$x_{9} = -38.3233153411839$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = -40.2334847398618$$
$$x_{13} = -19.4822419590393$$
$$x_{14} = -71.6457960548402$$
$$x_{15} = 80.1106126665397$$
$$x_{16} = 44.6052690020543$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 7.85398163397448$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = 55.9391340788625$$
$$x_{21} = 25.761216560864$$
$$x_{22} = 68.5044160127206$$
$$x_{23} = 18.2522129281291$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = 11.9784169281255$$
$$x_{26} = -69.7353059990218$$
$$x_{27} = -55.9391340788625$$
$$x_{28} = -25.761216560864$$
$$x_{29} = -32.0418460564325$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = 40.2334847398618$$
$$x_{33} = 90.494385851764$$
$$x_{34} = -60.3112775828661$$
$$x_{35} = -93.635855248412$$
$$x_{36} = -77.9286074777235$$
$$x_{37} = 66.5939395847984$$
$$x_{38} = 98.0082570809958$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = 58.1194640914112$$
$$x_{42} = -0.952446522565002$$
$$x_{43} = -3.8454964771924$$
$$x_{44} = -62.2217201983468$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = -36.1283155162826$$
$$x_{47} = 10.0736847946507$$
$$x_{48} = -51.8362787842316$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 64.4026493985908$$
$$x_{51} = 27.6708469335931$$
$$x_{52} = 82.3009445890673$$
$$x_{53} = -16.3439734242303$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 88.5838418575576$$
$$x_{56} = 54.0287375186797$$
$$x_{57} = 16.3439734242303$$
$$x_{58} = 5.72448762140597$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = -82.3009445890673$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = -47.746367621976$$
$$x_{63} = -27.6708469335931$$
$$x_{64} = -84.2114746051039$$
$$x_{65} = 3.8454964771924$$
$$x_{66} = 49.6566991728001$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{68} = 62.2217201983468$$
$$x_{69} = -10.0736847946507$$
$$x_{70} = -5.72448762140597$$
$$x_{71} = -11.9784169281255$$
$$x_{72} = -21.3911607990677$$
$$x_{73} = 77.9286074777235$$
$$x_{74} = -64.4026493985908$$
$$x_{75} = 0.952446522565002$$
$$x_{76} = -76.0180950008633$$
$$x_{77} = -91.7253053066676$$
$$x_{78} = 36.1283155162826$$
$$x_{79} = -18.2522129281291$$
$$x_{80} = 33.9518219840686$$
$$x_{81} = 51.8362787842316$$
$$x_{82} = -99.9188172637041$$
$$x_{83} = 60.3112775828661$$
$$x_{84} = 24.5307813024125$$
$$x_{85} = 73.8274273593601$$
$$x_{86} = 76.0180950008633$$
$$x_{87} = 84.2114746051039$$
$$x_{88} = 2.64424542148422$$
$$x_{89} = 99.9188172637041$$
$$x_{90} = -98.0082570809958$$
$$x_{91} = -89.5353906273091$$
$$x_{92} = 32.0418460564325$$
$$x_{93} = 93.635855248412$$
$$x_{94} = 38.3233153411839$$
$$x_{95} = -33.9518219840686$$
$$x_{96} = 71.6457960548402$$
$$x_{97} = 69.7353059990218$$
$$x_{98} = 47.746367621976$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.494385851764, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.3937979737193\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -54.0287375186797$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = 46.5155575128945$$
$$x_{6} = -80.1106126665397$$
$$x_{7} = -7.85398163397448$$
$$x_{8} = -49.6566991728001$$
$$x_{9} = -38.3233153411839$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = -40.2334847398618$$
$$x_{13} = -19.4822419590393$$
$$x_{14} = -71.6457960548402$$
$$x_{15} = 80.1106126665397$$
$$x_{16} = 44.6052690020543$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 7.85398163397448$$
$$x_{19} = -29.845130209103$$
$$x_{20} = 55.9391340788625$$
$$x_{21} = 25.761216560864$$
$$x_{22} = 68.5044160127206$$
$$x_{23} = 18.2522129281291$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = 11.9784169281255$$
$$x_{26} = -69.7353059990218$$
$$x_{27} = -55.9391340788625$$
$$x_{28} = -25.761216560864$$
$$x_{29} = -32.0418460564325$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = 40.2334847398618$$
$$x_{33} = 90.494385851764$$
$$x_{34} = -60.3112775828661$$
$$x_{35} = -93.635855248412$$
$$x_{36} = -77.9286074777235$$
$$x_{37} = 66.5939395847984$$
$$x_{38} = 98.0082570809958$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -23.5619449019235$$
$$x_{41} = 58.1194640914112$$
$$x_{42} = -0.952446522565002$$
$$x_{43} = -3.8454964771924$$
$$x_{44} = -62.2217201983468$$
$$x_{45} = -26.7035375555132$$
$$x_{46} = -36.1283155162826$$
$$x_{47} = 10.0736847946507$$
$$x_{48} = -51.8362787842316$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 64.4026493985908$$
$$x_{51} = 27.6708469335931$$
$$x_{52} = 82.3009445890673$$
$$x_{53} = -16.3439734242303$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 88.5838418575576$$
$$x_{56} = 54.0287375186797$$
$$x_{57} = 16.3439734242303$$
$$x_{58} = 5.72448762140597$$
$$x_{59} = 20.4203522483337$$
$$x_{60} = -82.3009445890673$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = -47.746367621976$$
$$x_{63} = -27.6708469335931$$
$$x_{64} = -84.2114746051039$$
$$x_{65} = 3.8454964771924$$
$$x_{66} = 49.6566991728001$$
$$x_{67} = 86.3937979737193$$
$$x_{68} = 62.2217201983468$$
$$x_{69} = -10.0736847946507$$
$$x_{70} = -5.72448762140597$$
$$x_{71} = -11.9784169281255$$
$$x_{72} = -21.3911607990677$$
$$x_{73} = 77.9286074777235$$
$$x_{74} = -64.4026493985908$$
$$x_{75} = 0.952446522565002$$
$$x_{76} = -76.0180950008633$$
$$x_{77} = -91.7253053066676$$
$$x_{78} = 36.1283155162826$$
$$x_{79} = -18.2522129281291$$
$$x_{80} = 33.9518219840686$$
$$x_{81} = 51.8362787842316$$
$$x_{82} = -99.9188172637041$$
$$x_{83} = 60.3112775828661$$
$$x_{84} = 24.5307813024125$$
$$x_{85} = 73.8274273593601$$
$$x_{86} = 76.0180950008633$$
$$x_{87} = 84.2114746051039$$
$$x_{88} = 2.64424542148422$$
$$x_{89} = 99.9188172637041$$
$$x_{90} = -98.0082570809958$$
$$x_{91} = -89.5353906273091$$
$$x_{92} = 32.0418460564325$$
$$x_{93} = 93.635855248412$$
$$x_{94} = 38.3233153411839$$
$$x_{95} = -33.9518219840686$$
$$x_{96} = 71.6457960548402$$
$$x_{97} = 69.7353059990218$$
$$x_{98} = 47.746367621976$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.494385851764, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.3937979737193\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = - x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = x \cos^{3}{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = - x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$x \cos^{3}{\left(x \right)} + 1 = x \cos^{3}{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar