Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2-24*x-28
-
-(x-3)^2+4
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
Expresiones idénticas
- exp(- tres *x)/ nueve +x^ tres *exp(tres *x)/ tres
- exponente de ( menos 3 multiplicar por x) dividir por 9 más x al cubo multiplicar por exponente de (3 multiplicar por x) dividir por 3
- exponente de ( menos tres multiplicar por x) dividir por nueve más x en el grado tres multiplicar por exponente de (tres multiplicar por x) dividir por tres
- exp(-3*x)/9+x3*exp(3*x)/3
- exp-3*x/9+x3*exp3*x/3
- exp(-3*x)/9+x³*exp(3*x)/3
- exp(-3*x)/9+x en el grado 3*exp(3*x)/3
- exp(-3x)/9+x^3exp(3x)/3
- exp(-3x)/9+x3exp(3x)/3
- exp-3x/9+x3exp3x/3
- exp-3x/9+x^3exp3x/3
- exp(-3*x) dividir por 9+x^3*exp(3*x) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- exp(3*x)/9+x^3*exp(3*x)/3
- exp(-3*x)/9-x^3*exp(3*x)/3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x*(-2+sqrt(5)))+exp(x*(-2-sqrt(5)))
- exp(x)-sin(x)
- exp(cos(x)-1)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- Exponente exp
- exp(x*(-2+sqrt(5)))+exp(x*(-2-sqrt(5)))
- exp(x)-sin(x)
- exp(cos(x)-1)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
Gráfico de la función y = exp(-3*x)/9+x^3*exp(3*x)/3
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x 3 3*x
e x *e
f(x) = ----- + -------
9 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}$$
f = (x^3*exp(3*x))/3 + exp(-3*x)/9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} e^{3 x} + x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.246690084163564$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.246690084163564$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.246690084163564, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.246690084163564\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} e^{3 x} + x^{2} e^{3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.246690084163564$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.24669008416356447, 0.0634981303698647)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.246690084163564$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.246690084163564, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.246690084163564\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{3} e^{3 x} + 6 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{3} e^{3 x} + 6 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-3*x)/9 + (x^3*exp(3*x))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = - \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$$
- No
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = - \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9}$$
- No
$$\frac{x^{3} e^{3 x}}{3} + \frac{e^{- 3 x}}{9} = \frac{x^{3} e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar