Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2-24*x-28
-
-(x-3)^2+4
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
Expresiones idénticas
- exp(x*(- dos +sqrt(cinco)))+exp(x*(- dos -sqrt(cinco)))
- exponente de (x multiplicar por ( menos 2 más raíz cuadrada de (5))) más exponente de (x multiplicar por ( menos 2 menos raíz cuadrada de (5)))
- exponente de (x multiplicar por ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco))) más exponente de (x multiplicar por ( menos dos menos raíz cuadrada de (cinco)))
- exp(x*(-2+√(5)))+exp(x*(-2-√(5)))
- exp(x(-2+sqrt(5)))+exp(x(-2-sqrt(5)))
- expx-2+sqrt5+expx-2-sqrt5
-
Expresiones semejantes
- exp(x*(-2+sqrt(5)))+exp(x*(2-sqrt(5)))
- exp(x*(-2+sqrt(5)))+exp(x*(-2+sqrt(5)))
- exp(x*(-2-sqrt(5)))+exp(x*(-2-sqrt(5)))
- exp(x*(-2+sqrt(5)))-exp(x*(-2-sqrt(5)))
- exp(x*(2+sqrt(5)))+exp(x*(-2-sqrt(5)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)-sin(x)
- exp(cos(x)-1)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-3*x)/9+x^3*exp(3*x)/3
- exp(-x)*(x-1)^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt(log((x-1)/(3x-5),2))
- Exponente exp
- exp(x)-sin(x)
- exp(cos(x)-1)
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-3*x)/9+x^3*exp(3*x)/3
- exp(-x)*(x-1)^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt(log((x-1)/(3x-5),2))
Gráfico de la función y = exp(x*(-2+sqrt(5)))+exp(x*(-2-sqrt(5)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\
x*\-2 + \/ 5 / x*\-2 - \/ 5 /
f(x) = e + e
$$f{\left(x \right)} = e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}$$
f = exp(x*(-2 + sqrt(5))) + exp(x*(-sqrt(5) - 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-2 + \sqrt{5}\right) e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + \left(- \sqrt{5} - 2\right) e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-2 + \sqrt{5}\right) e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + \left(- \sqrt{5} - 2\right) e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ ___ / ___\
\/ 5 *\-2 + \/ 5 / \/ 5 *\-2 - \/ 5 /
/ ___________\ / ___________\
/ / ___\ / ___\\ | 10/ ___ | | 10/ ___ |
___ | log\-2 + \/ 5 / log\2 + \/ 5 /| | \/ 2 + \/ 5 | | \/ 2 + \/ 5 |
(\/ 5 *|- --------------- + --------------|, |---------------| + |---------------| )
\ 10 10 / | ____________| | ____________|
|10/ ___ | |10/ ___ |
\\/ -2 + \/ 5 / \\/ -2 + \/ 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{5} \left(- \frac{\log{\left(-2 + \sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{10}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 + \sqrt{5}\right)^{2} e^{- x \left(2 + \sqrt{5}\right)} + \left(2 - \sqrt{5}\right)^{2} e^{- x \left(2 - \sqrt{5}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 + \sqrt{5}\right)^{2} e^{- x \left(2 + \sqrt{5}\right)} + \left(2 - \sqrt{5}\right)^{2} e^{- x \left(2 - \sqrt{5}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x*(-2 + sqrt(5))) + exp(x*(-2 - sqrt(5))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = e^{- x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} + e^{- x \left(-2 + \sqrt{5}\right)}$$
- No
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = - e^{- x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} - e^{- x \left(-2 + \sqrt{5}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = e^{- x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} + e^{- x \left(-2 + \sqrt{5}\right)}$$
- No
$$e^{x \left(-2 + \sqrt{5}\right)} + e^{x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} = - e^{- x \left(- \sqrt{5} - 2\right)} - e^{- x \left(-2 + \sqrt{5}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar