Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(log((x- uno)/(3x- cinco), dos))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ((x menos 1) dividir por (3x menos 5),2))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ((x menos uno) dividir por (3x menos cinco), dos))
- √(log((x-1)/(3x-5),2))
- sqrtlogx-1/3x-5,2
- sqrt(log((x-1) dividir por (3x-5),2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log((x+1)/(3x-5),2))
- sqrt(log((x-1)/(3x+5),2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x/1.4)*e^(-x/1.4)/1.4
- sqrt(x^2+1)*ln(x+sqrt(x^2+1))
- sqrt(x(1-x^2))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1-x)/((x*log(2)))
- log(4*x+6)
- log(1+x,2)
Gráfico de la función y = sqrt(log((x-1)/(3x-5),2))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ / x - 1 \
f(x) = / log|-------, 2|
\/ \3*x - 5 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}$$
f = sqrt(log((x - 1)/(3*x - 5, 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x - 5}\right)}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 x - 5\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x - 5}\right)}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25135.3567395784$$
$$x_{2} = 35043.0562490829$$
$$x_{3} = 23176.2793408373$$
$$x_{4} = 37585.9109383775$$
$$x_{5} = 30804.9497092242$$
$$x_{6} = 29957.3255051249$$
$$x_{7} = -36154.4761626069$$
$$x_{8} = -28525.8767919834$$
$$x_{9} = 17242.7271586854$$
$$x_{10} = 40976.3757566305$$
$$x_{11} = -40392.5605929676$$
$$x_{12} = -24287.7222246129$$
$$x_{13} = 25719.1847587932$$
$$x_{14} = 40128.7603100714$$
$$x_{15} = 21480.9968802915$$
$$x_{16} = 27414.4454900308$$
$$x_{17} = -14963.5158421368$$
$$x_{18} = 14699.6966352405$$
$$x_{19} = -39544.9447920465$$
$$x_{20} = 16395.0578151218$$
$$x_{21} = 28262.0735064544$$
$$x_{22} = 11308.8371875565$$
$$x_{23} = 8765.4685057856$$
$$x_{24} = -31068.7520530377$$
$$x_{25} = -8181.47145114171$$
$$x_{26} = -42935.405254674$$
$$x_{27} = -12420.404357142$$
$$x_{28} = -27678.2491488699$$
$$x_{29} = -17506.540425063$$
$$x_{30} = -16658.8727601724$$
$$x_{31} = 33347.8162350068$$
$$x_{32} = -13268.1209305512$$
$$x_{33} = -18354.2022247388$$
$$x_{34} = -15811.1982854991$$
$$x_{35} = 10461.0775991345$$
$$x_{36} = 38433.5279343604$$
$$x_{37} = -10724.9178354184$$
$$x_{38} = 13852.0020503503$$
$$x_{39} = -9029.32666363106$$
$$x_{40} = 7917.5997983795$$
$$x_{41} = -21744.8045026555$$
$$x_{42} = 36738.2933539525$$
$$x_{43} = -37849.7116354217$$
$$x_{44} = -9877.13870604954$$
$$x_{45} = -33611.6178434217$$
$$x_{46} = 20633.3510955901$$
$$x_{47} = 24023.9166588811$$
$$x_{48} = -38697.3284842226$$
$$x_{49} = -14115.8239923861$$
$$x_{50} = -20897.1595769341$$
$$x_{51} = 32500.194994848$$
$$x_{52} = -35306.8574533064$$
$$x_{53} = 22328.6395135553$$
$$x_{54} = 19785.7017548601$$
$$x_{55} = 41823.9907490336$$
$$x_{56} = -41240.1759182572$$
$$x_{57} = 12156.5751493658$$
$$x_{58} = -19201.8589367928$$
$$x_{59} = -34459.2380315559$$
$$x_{60} = 18090.3904082439$$
$$x_{61} = 13004.2957068686$$
$$x_{62} = 35890.6751394193$$
$$x_{63} = -31916.374923603$$
$$x_{64} = 18938.0483811556$$
$$x_{65} = 39281.1443799727$$
$$x_{66} = -26830.6200256721$$
$$x_{67} = -30221.1281364549$$
$$x_{68} = -25982.9892774216$$
$$x_{69} = 15547.3813821842$$
$$x_{70} = 26566.8159574047$$
$$x_{71} = 24871.5517240123$$
$$x_{72} = -11572.6712976836$$
$$x_{73} = -32763.9968293858$$
$$x_{74} = -29373.5030832359$$
$$x_{75} = -37002.094208446$$
$$x_{76} = 29109.7001390253$$
$$x_{77} = -22592.446372349$$
$$x_{78} = 34195.4366327206$$
$$x_{79} = 31652.5728446112$$
$$x_{80} = -42087.7907966662$$
$$x_{81} = -20049.5112071781$$
$$x_{82} = 9613.29067570051$$
$$x_{83} = -23440.0855178457$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$\lim_{x \to 1.66666666666667^-}\left(\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.66666666666667^+}\left(\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25135.3567395784$$
$$x_{2} = 35043.0562490829$$
$$x_{3} = 23176.2793408373$$
$$x_{4} = 37585.9109383775$$
$$x_{5} = 30804.9497092242$$
$$x_{6} = 29957.3255051249$$
$$x_{7} = -36154.4761626069$$
$$x_{8} = -28525.8767919834$$
$$x_{9} = 17242.7271586854$$
$$x_{10} = 40976.3757566305$$
$$x_{11} = -40392.5605929676$$
$$x_{12} = -24287.7222246129$$
$$x_{13} = 25719.1847587932$$
$$x_{14} = 40128.7603100714$$
$$x_{15} = 21480.9968802915$$
$$x_{16} = 27414.4454900308$$
$$x_{17} = -14963.5158421368$$
$$x_{18} = 14699.6966352405$$
$$x_{19} = -39544.9447920465$$
$$x_{20} = 16395.0578151218$$
$$x_{21} = 28262.0735064544$$
$$x_{22} = 11308.8371875565$$
$$x_{23} = 8765.4685057856$$
$$x_{24} = -31068.7520530377$$
$$x_{25} = -8181.47145114171$$
$$x_{26} = -42935.405254674$$
$$x_{27} = -12420.404357142$$
$$x_{28} = -27678.2491488699$$
$$x_{29} = -17506.540425063$$
$$x_{30} = -16658.8727601724$$
$$x_{31} = 33347.8162350068$$
$$x_{32} = -13268.1209305512$$
$$x_{33} = -18354.2022247388$$
$$x_{34} = -15811.1982854991$$
$$x_{35} = 10461.0775991345$$
$$x_{36} = 38433.5279343604$$
$$x_{37} = -10724.9178354184$$
$$x_{38} = 13852.0020503503$$
$$x_{39} = -9029.32666363106$$
$$x_{40} = 7917.5997983795$$
$$x_{41} = -21744.8045026555$$
$$x_{42} = 36738.2933539525$$
$$x_{43} = -37849.7116354217$$
$$x_{44} = -9877.13870604954$$
$$x_{45} = -33611.6178434217$$
$$x_{46} = 20633.3510955901$$
$$x_{47} = 24023.9166588811$$
$$x_{48} = -38697.3284842226$$
$$x_{49} = -14115.8239923861$$
$$x_{50} = -20897.1595769341$$
$$x_{51} = 32500.194994848$$
$$x_{52} = -35306.8574533064$$
$$x_{53} = 22328.6395135553$$
$$x_{54} = 19785.7017548601$$
$$x_{55} = 41823.9907490336$$
$$x_{56} = -41240.1759182572$$
$$x_{57} = 12156.5751493658$$
$$x_{58} = -19201.8589367928$$
$$x_{59} = -34459.2380315559$$
$$x_{60} = 18090.3904082439$$
$$x_{61} = 13004.2957068686$$
$$x_{62} = 35890.6751394193$$
$$x_{63} = -31916.374923603$$
$$x_{64} = 18938.0483811556$$
$$x_{65} = 39281.1443799727$$
$$x_{66} = -26830.6200256721$$
$$x_{67} = -30221.1281364549$$
$$x_{68} = -25982.9892774216$$
$$x_{69} = 15547.3813821842$$
$$x_{70} = 26566.8159574047$$
$$x_{71} = 24871.5517240123$$
$$x_{72} = -11572.6712976836$$
$$x_{73} = -32763.9968293858$$
$$x_{74} = -29373.5030832359$$
$$x_{75} = -37002.094208446$$
$$x_{76} = 29109.7001390253$$
$$x_{77} = -22592.446372349$$
$$x_{78} = 34195.4366327206$$
$$x_{79} = 31652.5728446112$$
$$x_{80} = -42087.7907966662$$
$$x_{81} = -20049.5112071781$$
$$x_{82} = 9613.29067570051$$
$$x_{83} = -23440.0855178457$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$\lim_{x \to 1.66666666666667^-}\left(\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1.66666666666667^+}\left(\frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \left(\frac{6}{3 x - 5} - \frac{\left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{3 x - 5} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} + \frac{2}{x - 1}\right) \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{i \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log((x - 1)/(3*x - 5), 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = - \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = - \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar