Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cot(x/ dos)^ dos)
- raíz cuadrada de ( cotangente de (x dividir por 2) al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( cotangente de (x dividir por dos) en el grado dos)
- √(cot(x/2)^2)
- sqrt(cot(x/2)2)
- sqrtcotx/22
- sqrt(cot(x/2)²)
- sqrt(cot(x/2) en el grado 2)
- sqrtcotx/2^2
- sqrt(cot(x dividir por 2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Cotangente cot
- cot(x-pi/6)
- cot(x)+e^(x)
Gráfico de la función y = sqrt(cot(x/2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2/x\
f(x) = / cot |-|
\/ \2/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
f = sqrt(cot(x/2)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 40.8407044966673$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 47.1238898038469$$
$$x_{11} = 91.106186954104$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 15.707963267949$$
$$x_{17} = -47.1238898038469$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -40.8407044966673$$
$$x_{20} = 53.4070751110265$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 9.42477796076938$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = 40.8407044966673$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 47.1238898038469$$
$$x_{11} = 91.106186954104$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = 78.5398163397448$$
$$x_{15} = 72.2566310325652$$
$$x_{16} = 15.707963267949$$
$$x_{17} = -47.1238898038469$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -40.8407044966673$$
$$x_{20} = 53.4070751110265$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
$$x_{24} = 59.6902604182061$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 9.42477796076938$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(cot(x/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left|{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|$$
- No
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \left|{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left|{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|$$
- No
$$\sqrt{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \left|{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar