Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 4 x + \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{10}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 2/3 ___ 3 ___ 6 ___ 2/3
\/ 10 ___ 10 \/ 2 *\/ 2 *\/ 2 *10
(------, -16 + \/ 9 - ----- + -----------------------)
4 8 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{10}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{10}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{10}}{4}, \infty\right)$$