Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^4+1)/x^3
-
-(x-4)^2
-
-(x+4)^2+5
-
x^4-12x^3+48x^2-50
-
Expresiones idénticas
- cos(x)-x/ diez
- coseno de (x) menos x dividir por 10
- coseno de (x) menos x dividir por diez
- cosx-x/10
- cos(x)-x dividir por 10
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+x/10
- cosx-x/10
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(|x|)/cos(x)
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
- cos(x)+x^3-2
Gráfico de la función y = cos(x)-x/10
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = cos(x) - --
10
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}$$
f = -x/10 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.06889123734267$$
$$x_{2} = 1.42755177876459$$
$$x_{3} = -1.74632928225371$$
$$x_{4} = 5.26711643407633$$
$$x_{5} = -4.27109533763319$$
$$x_{6} = -8.96601647879807$$
$$x_{7} = -9.67888401848825$$
$$x_{8} = -1.74632928225285$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.06889123734267$$
$$x_{2} = 1.42755177876459$$
$$x_{3} = -1.74632928225371$$
$$x_{4} = 5.26711643407633$$
$$x_{5} = -4.27109533763319$$
$$x_{6} = -8.96601647879807$$
$$x_{7} = -9.67888401848825$$
$$x_{8} = -1.74632928225285$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}, \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
3*\/ 11 pi asin(1/10)
(pi + asin(1/10), - -------- - -- - ----------)
10 10 10 ____
asin(1/10) 3*\/ 11
(-asin(1/10), ---------- + --------)
10 10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}, \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - x/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{10}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{x}{10} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{x}{10} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{x}{10} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar