Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
3*\/ 11 pi asin(1/10)
(pi + asin(1/10), - -------- - -- - ----------)
10 10 10
____
asin(1/10) 3*\/ 11
(-asin(1/10), ---------- + --------)
10 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)}, \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{10} \right)} + \pi\right]$$