Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- log(x+ tres)/(dos *x- uno)
- logaritmo de (x más 3) dividir por (2 multiplicar por x menos 1)
- logaritmo de (x más tres) dividir por (dos multiplicar por x menos uno)
- log(x+3)/(2x-1)
- logx+3/2x-1
- log(x+3) dividir por (2*x-1)
-
Expresiones semejantes
- log(x+3)/(2*x+1)
- log(x-3)/(2*x-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
Gráfico de la función y = log(x+3)/(2*x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 3)
f(x) = ----------
2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1}$$
f = log(x + 3)/(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 3)/(2*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{x \left(2 x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = - \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2 x - 1} = - \frac{\log{\left(3 - x \right)}}{- 2 x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar