Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 x + \left(x + 1\right) e^{x} + e^{x} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.173339952465229$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.17333995246522904, 3.91441559091822)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.173339952465229$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.173339952465229, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.173339952465229\right]$$