Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x+x2=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en x + 2/x. 02 Resultado: f(0)=∞~ signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 1−x22=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−2 x2=2 Signos de extremos en los puntos:
___ ___
(-\/ 2, -2*\/ 2 )
___ ___
(\/ 2, 2*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=2 Puntos máximos de la función: x1=−2 Decrece en los intervalos (−∞,−2]∪[2,∞) Crece en los intervalos [−2,2]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x34=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: x1=0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(x+x2)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(x+x2)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 2/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(xx+x2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=x x→∞lim(xx+x2)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x+x2=−x−x2 - No x+x2=x+x2 - Sí es decir, función es impar