Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos *sin(x)/x
- x al cuadrado más 2 multiplicar por seno de (x) dividir por x
- x en el grado dos más dos multiplicar por seno de (x) dividir por x
- x2+2*sin(x)/x
- x2+2*sinx/x
- x²+2*sin(x)/x
- x en el grado 2+2*sin(x)/x
- x^2+2sin(x)/x
- x2+2sin(x)/x
- x2+2sinx/x
- x^2+2sinx/x
- x^2+2*sin(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^2-2*sin(x)/x
- x^2+2*sinx/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = x^2+2*sin(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*sin(x)
f(x) = x + --------
x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = x^2 + (2*sin(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.71827577247914 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 4.23921525136187 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{3} = -2.31839715278974 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -2.44068874740139 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{5} = 1.4699988978085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{6} = 2.10621198030126 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -2.2077572981859 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 2.36631956246837 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -1.55499862267765 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -3.43149399859941 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 9.08516173416734 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{12} = 2.11198247016124 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.40354655398216 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = -3.34968056291623 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{15} = 5.5124950170033 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.4561687785025 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 2.31279815756628 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = 2.94202689616779 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{19} = 2.71039929710577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -1.01176801528303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{21} = -4.01583299927066 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{22} = 1.89962632645902 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 6.94529311950086 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{24} = 5.63751897108416 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 7.13064240966318 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -2.06983178362223 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -3.22504931740247 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.26377418813 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{29} = 6.33239866614511 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{30} = 9.78823735834094 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.75806602948869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{32} = 4.72314084082508 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -2.79574670065892 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{34} = -2.82164374051297 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 8.27498688658537 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = 3.42227914017159 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = -9.84893436050164 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -3.22127576668764 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = 1.8092623470044 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.20538490736039 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = 4.15071809917707 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{42} = 4.49353744662674 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{43} = -2.76989791960267 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{44} = 3.20266216409304 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{45} = -1.92854948516073 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{46} = 2.51899949912378 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{47} = -5.92677395912673 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{48} = 2.38407613311957 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{49} = -1.71440556051649 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.35041786239446 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 4.28884414213903 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{52} = 1.78162541408464 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{53} = -5.03722945406406 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{54} = 1.89217385742585 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{55} = 1.88659387485808 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{56} = -5.00948476103685 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.86462750909075 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{58} = -1.55720114652823 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = 2.55113126234904 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{60} = -3.00049790698103 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -3.3376820866758 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{62} = -7.3373226164367 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{63} = 5.71866840485512 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = 6.21605672407395 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.56796021205438 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{66} = 1.55878988608954 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{67} = 4.74011286235743 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = 6.96621421373089 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{69} = -3.74227038478617 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -4.06429083289877 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{71} = 2.58274661346313 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{72} = 2.58331033978656 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{73} = 6.91691739841469 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{74} = -1.53905398960584 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{75} = -3.26170172065843 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = -1.07376717325898 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{77} = 2.87308656468542 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -1.96582291570501 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{79} = -6.07324217093438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{80} = 2.78213394071015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 7.76713047923084 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{82} = -2.75927948054354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{83} = -3.42832165106588 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{84} = 6.47281404549869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{85} = -5.40116578785791 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{86} = -2.97164140678546 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{87} = 9.54375046153015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{88} = -5.69948668966134 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{89} = -1.33218593383528 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{90} = -8.25759838605817 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{91} = 9.73928377066093 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{92} = -3.48259279557999 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{93} = -8.08405907415056 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{94} = 2.55715910404681 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{95} = -4.75613655949093 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{96} = 1.11097867190235 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{97} = -1.5439746462774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{98} = -5.16183884590033 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{99} = 5.09029825127769 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{100} = -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.71827577247914 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 4.23921525136187 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{3} = -2.31839715278974 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -2.44068874740139 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{5} = 1.4699988978085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{6} = 2.10621198030126 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -2.2077572981859 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 2.36631956246837 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -1.55499862267765 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -3.43149399859941 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 9.08516173416734 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{12} = 2.11198247016124 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.40354655398216 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = -3.34968056291623 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{15} = 5.5124950170033 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.4561687785025 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 2.31279815756628 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = 2.94202689616779 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{19} = 2.71039929710577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -1.01176801528303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{21} = -4.01583299927066 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{22} = 1.89962632645902 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 6.94529311950086 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{24} = 5.63751897108416 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 7.13064240966318 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -2.06983178362223 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -3.22504931740247 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.26377418813 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{29} = 6.33239866614511 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{30} = 9.78823735834094 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.75806602948869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{32} = 4.72314084082508 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -2.79574670065892 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{34} = -2.82164374051297 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 8.27498688658537 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = 3.42227914017159 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = -9.84893436050164 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -3.22127576668764 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = 1.8092623470044 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.20538490736039 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = 4.15071809917707 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{42} = 4.49353744662674 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{43} = -2.76989791960267 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{44} = 3.20266216409304 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{45} = -1.92854948516073 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{46} = 2.51899949912378 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{47} = -5.92677395912673 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{48} = 2.38407613311957 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{49} = -1.71440556051649 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.35041786239446 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 4.28884414213903 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{52} = 1.78162541408464 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{53} = -5.03722945406406 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{54} = 1.89217385742585 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{55} = 1.88659387485808 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{56} = -5.00948476103685 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.86462750909075 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{58} = -1.55720114652823 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = 2.55113126234904 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{60} = -3.00049790698103 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -3.3376820866758 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{62} = -7.3373226164367 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{63} = 5.71866840485512 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = 6.21605672407395 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.56796021205438 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{66} = 1.55878988608954 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{67} = 4.74011286235743 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = 6.96621421373089 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{69} = -3.74227038478617 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -4.06429083289877 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{71} = 2.58274661346313 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{72} = 2.58331033978656 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{73} = 6.91691739841469 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{74} = -1.53905398960584 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{75} = -3.26170172065843 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = -1.07376717325898 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{77} = 2.87308656468542 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -1.96582291570501 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{79} = -6.07324217093438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{80} = 2.78213394071015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 7.76713047923084 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{82} = -2.75927948054354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{83} = -3.42832165106588 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{84} = 6.47281404549869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{85} = -5.40116578785791 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{86} = -2.97164140678546 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{87} = 9.54375046153015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{88} = -5.69948668966134 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{89} = -1.33218593383528 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{90} = -8.25759838605817 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{91} = 9.73928377066093 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{92} = -3.48259279557999 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{93} = -8.08405907415056 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{94} = 2.55715910404681 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{95} = -4.75613655949093 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{96} = 1.11097867190235 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{97} = -1.5439746462774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{98} = -5.16183884590033 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{99} = 5.09029825127769 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{100} = -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4.23921525136187 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.71827577247914 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 4.23921525136187 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{3} = -2.31839715278974 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -2.44068874740139 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{5} = 1.4699988978085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{6} = 2.10621198030126 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -2.2077572981859 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 2.36631956246837 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -1.55499862267765 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -3.43149399859941 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 9.08516173416734 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{12} = 2.11198247016124 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.40354655398216 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = -3.34968056291623 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{15} = 5.5124950170033 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.4561687785025 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 2.31279815756628 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = 2.94202689616779 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{19} = 2.71039929710577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -1.01176801528303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{21} = -4.01583299927066 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{22} = 1.89962632645902 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 6.94529311950086 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{24} = 5.63751897108416 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 7.13064240966318 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -2.06983178362223 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -3.22504931740247 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.26377418813 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{29} = 6.33239866614511 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{30} = 9.78823735834094 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.75806602948869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{32} = 4.72314084082508 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -2.79574670065892 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{34} = -2.82164374051297 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 8.27498688658537 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = 3.42227914017159 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = -9.84893436050164 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -3.22127576668764 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = 1.8092623470044 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.20538490736039 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = 4.15071809917707 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{42} = 4.49353744662674 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{43} = -2.76989791960267 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{44} = 3.20266216409304 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{45} = -1.92854948516073 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{46} = 2.51899949912378 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{47} = -5.92677395912673 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{48} = 2.38407613311957 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{49} = -1.71440556051649 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.35041786239446 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 4.28884414213903 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{52} = 1.78162541408464 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{53} = -5.03722945406406 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{54} = 1.89217385742585 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{55} = 1.88659387485808 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{56} = -5.00948476103685 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.86462750909075 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{58} = -1.55720114652823 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = 2.55113126234904 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{60} = -3.00049790698103 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -3.3376820866758 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{62} = -7.3373226164367 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{63} = 5.71866840485512 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = 6.21605672407395 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.56796021205438 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{66} = 1.55878988608954 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{67} = 4.74011286235743 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = 6.96621421373089 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{69} = -3.74227038478617 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -4.06429083289877 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{71} = 2.58274661346313 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{72} = 2.58331033978656 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{73} = 6.91691739841469 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{74} = -1.53905398960584 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{75} = -3.26170172065843 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = -1.07376717325898 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{77} = 2.87308656468542 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -1.96582291570501 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{79} = -6.07324217093438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{80} = 2.78213394071015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 7.76713047923084 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{82} = -2.75927948054354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{83} = -3.42832165106588 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{84} = 6.47281404549869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{85} = -5.40116578785791 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{86} = -2.97164140678546 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{87} = 9.54375046153015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{88} = -5.69948668966134 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{89} = -1.33218593383528 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{90} = -8.25759838605817 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{91} = 9.73928377066093 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{92} = -3.48259279557999 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{93} = -8.08405907415056 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{94} = 2.55715910404681 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{95} = -4.75613655949093 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{96} = 1.11097867190235 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{97} = -1.5439746462774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{98} = -5.16183884590033 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{99} = 5.09029825127769 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{100} = -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.7182757724791438e-19, 2)
(4.239215251361871e-14, 2)
(-2.318397152789743e-18, 2)
(-2.4406887474013927e-19, 2)
(1.469998897808504e-18, 2)
(2.1062119803012564e-16, 2)
(-2.2077572981859024e-14, 2)
(2.3663195624683688e-17, 2)
(-1.5549986226776476e-15, 2)
(-3.431493998599411e-17, 2)
(9.085161734167339e-19, 2)
(2.111982470161238e-18, 2)
(1.403546553982162e-17, 2)
(-3.3496805629162265e-18, 2)
(5.512495017003295e-15, 2)
(-3.4561687785025044e-18, 2)
(2.3127981575662775e-14, 2)
(2.942026896167786e-18, 2)
(2.7103992971057666e-17, 2)
(-1.0117680152830319e-17, 2)
(-4.0158329992706584e-14, 2)
(1.8996263264590245e-17, 2)
(6.945293119500857e-19, 2)
(5.637518971084161e-17, 2)
(7.130642409663178e-17, 2)
(-2.069831783622232e-15, 2)
(-3.225049317402468e-16, 2)
(-1.2637741881299988e-19, 2)
(6.332398666145114e-18, 2)
(9.78823735834094e-17, 2)
(-2.7580660294886904e-19, 2)
(4.723140840825082e-16, 2)
(-2.7957467006589153e-19, 2)
(-2.8216437405129706e-19, 2)
(8.27498688658537e-17, 2)
(3.4222791401715893e-15, 2)
(-9.848934360501643e-17, 2)
(-3.221275766687641e-17, 2)
(1.809262347004395e-15, 2)
(6.205384907360388e-19, 2)
(4.150718099177074e-18, 2)
(4.493537446626735e-17, 2)
(-2.7698979196026745e-17, 2)
(3.202662164093036e-18, 2)
(-1.9285494851607273e-14, 2)
(2.51899949912378e-16, 2)
(-5.926773959126733e-16, 2)
(2.3840761331195737e-18, 2)
(-1.714405560516487e-17, 2)
(1.3504178623944565e-17, 2)
(4.2888441421390275e-19, 2)
(1.7816254140846416e-18, 2)
(-5.037229454064061e-18, 2)
(1.8921738574258507e-17, 2)
(1.8865938748580762e-17, 2)
(-5.0094847610368545e-15, 2)
(-1.8646275090907453e-17, 2)
(-1.5572011465282333e-14, 2)
(2.5511312623490382e-14, 2)
(-3.000497906981028e-14, 2)
(-3.3376820866757995e-18, 2)
(-7.337322616436704e-19, 2)
(5.718668404855121e-19, 2)
(6.216056724073953e-18, 2)
(3.5679602120543754e-14, 2)
(1.5587898860895413e-18, 2)
(4.7401128623574295e-17, 2)
(6.96621421373089e-19, 2)
(-3.742270384786173e-17, 2)
(-4.064290832898768e-17, 2)
(2.5827466134631284e-15, 2)
(2.583310339786563e-17, 2)
(6.916917398414691e-19, 2)
(-1.5390539896058446e-14, 2)
(-3.261701720658429e-17, 2)
(-1.073767173258977e-19, 2)
(2.873086564685415e-16, 2)
(-1.965822915705012e-15, 2)
(-6.073242170934379e-19, 2)
(2.782133940710155e-18, 2)
(7.767130479230836e-17, 2)
(-2.7592794805435435e-16, 2)
(-3.4283216510658834e-19, 2)
(6.472814045498694e-19, 2)
(-5.40116578785791e-16, 2)
(-2.9716414067854563e-16, 2)
(9.543750461530152e-18, 2)
(-5.699486689661342e-18, 2)
(-1.3321859338352827e-18, 2)
(-8.257598386058172e-17, 2)
(9.739283770660927e-18, 2)
(-3.4825927955799886e-16, 2)
(-8.084059074150564e-19, 2)
(2.5571591040468123e-18, 2)
(-4.756136559490929e-16, 2)
(1.1109786719023537e-15, 2)
(-1.5439746462774022e-18, 2)
(-5.161838845900331e-18, 2)
(5.090298251277693e-19, 2)
(-4.299082396401116e-14, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.71827577247914 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = 4.23921525136187 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{3} = -2.31839715278974 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{4} = -2.44068874740139 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{5} = 1.4699988978085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{6} = 2.10621198030126 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -2.2077572981859 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 2.36631956246837 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{9} = -1.55499862267765 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{10} = -3.43149399859941 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{11} = 9.08516173416734 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{12} = 2.11198247016124 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{13} = 1.40354655398216 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{14} = -3.34968056291623 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{15} = 5.5124950170033 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{16} = -3.4561687785025 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = 2.31279815756628 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = 2.94202689616779 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{19} = 2.71039929710577 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -1.01176801528303 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{21} = -4.01583299927066 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{22} = 1.89962632645902 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{23} = 6.94529311950086 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{24} = 5.63751897108416 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 7.13064240966318 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{26} = -2.06983178362223 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{27} = -3.22504931740247 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{28} = -1.26377418813 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{29} = 6.33239866614511 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{30} = 9.78823735834094 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -2.75806602948869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{32} = 4.72314084082508 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{33} = -2.79574670065892 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{34} = -2.82164374051297 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{35} = 8.27498688658537 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{36} = 3.42227914017159 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{37} = -9.84893436050164 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{38} = -3.22127576668764 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{39} = 1.8092623470044 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{40} = 6.20538490736039 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{41} = 4.15071809917707 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{42} = 4.49353744662674 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{43} = -2.76989791960267 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{44} = 3.20266216409304 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{45} = -1.92854948516073 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{46} = 2.51899949912378 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{47} = -5.92677395912673 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{48} = 2.38407613311957 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{49} = -1.71440556051649 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{50} = 1.35041786239446 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{51} = 4.28884414213903 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{52} = 1.78162541408464 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{53} = -5.03722945406406 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{54} = 1.89217385742585 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{55} = 1.88659387485808 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{56} = -5.00948476103685 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{57} = -1.86462750909075 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{58} = -1.55720114652823 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{59} = 2.55113126234904 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{60} = -3.00049790698103 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{61} = -3.3376820866758 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{62} = -7.3373226164367 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{63} = 5.71866840485512 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{64} = 6.21605672407395 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{65} = 3.56796021205438 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{66} = 1.55878988608954 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{67} = 4.74011286235743 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{68} = 6.96621421373089 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{69} = -3.74227038478617 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{70} = -4.06429083289877 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{71} = 2.58274661346313 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{72} = 2.58331033978656 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{73} = 6.91691739841469 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{74} = -1.53905398960584 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{75} = -3.26170172065843 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{76} = -1.07376717325898 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{77} = 2.87308656468542 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{78} = -1.96582291570501 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{79} = -6.07324217093438 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{80} = 2.78213394071015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{81} = 7.76713047923084 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{82} = -2.75927948054354 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{83} = -3.42832165106588 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{84} = 6.47281404549869 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{85} = -5.40116578785791 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{86} = -2.97164140678546 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{87} = 9.54375046153015 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{88} = -5.69948668966134 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{89} = -1.33218593383528 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{90} = -8.25759838605817 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{91} = 9.73928377066093 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{92} = -3.48259279557999 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{93} = -8.08405907415056 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{94} = 2.55715910404681 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{95} = -4.75613655949093 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{96} = 1.11097867190235 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{97} = -1.5439746462774 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{98} = -5.16183884590033 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{99} = 5.09029825127769 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{100} = -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4.23921525136187 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.29908239640112 \cdot 10^{-14}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + (2*sin(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = - x^{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$x^{2} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = - x^{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico