Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)/ dos +arcsin(uno /(x- uno))
- (x menos 1) dividir por 2 más arc seno de (1 dividir por (x menos 1))
- (x menos uno) dividir por dos más arc seno de (uno dividir por (x menos uno))
- x-1/2+arcsin1/x-1
- (x-1) dividir por 2+arcsin(1 dividir por (x-1))
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/2+arcsin(1/(x+1))
- (x-1)/2-arcsin(1/(x-1))
- (x+1)/2+arcsin(1/(x-1))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x/(x+2))
- arcsin((2x)/(x^2+1))
- arcsin((n+1)/(n^2+3))
- arcsin(x/(x*x+1))
- arcsin((1-x^2)/2)^(1/2)
Gráfico de la función y = (x-1)/2+arcsin(1/(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1 / 1 \
f(x) = ----- + asin|-----|
2 \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}$$
f = (x - 1)/2 + asin(1/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right] \cup \left[1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}, 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
____________
/ ____
____________ / 1 \/ 17
/ ____ / - + ------
/ 1 \/ 17 / 1 \ \/ 2 2
(1 - / - + ------, - asin|-----------------| - -----------------)
\/ 2 2 | ____________| 2
| / ____ |
| / 1 \/ 17 |
| / - + ------ |
\\/ 2 2 / ____________
/ ____
____________ / 1 \/ 17
/ ____ / - + ------
/ 1 \/ 17 \/ 2 2 / 1 \
(1 + / - + ------, ----------------- + asin|-----------------|)
\/ 2 2 2 | ____________|
| / ____ |
| / 1 \/ 17 |
| / - + ------ |
\\/ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right] \cup \left[1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}, 1 + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 + \frac{1}{\left(1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{3}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)/2 + asin(1/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = - \frac{x}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{x - 1}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} = \frac{x}{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{- x - 1} \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar