Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- arcsin((x+ cinco)/(dos -x))
- arc seno de ((x más 5) dividir por (2 menos x))
- arc seno de ((x más cinco) dividir por (dos menos x))
- arcsinx+5/2-x
- arcsin((x+5) dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- arcsin((x-5)/(2-x))
- arcsin((x+5)/(2+x))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x)√
- arcsin(x^3+7)-((x^3-x)\(6-x-x^2))^(1\4)
- arcsin((1-x)/(1+x))
- arcsin^2x+x^2/4
- arcsin2x+xarctg
Gráfico de la función y = arcsin((x+5)/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + 5\
f(x) = asin|-----|
\2 - x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)}$$
f = asin((x + 5)/(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 - x} + \frac{x + 5}{\left(2 - x\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(2 - x\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2 - x} + \frac{x + 5}{\left(2 - x\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(2 - x\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(2 - \frac{\left(1 - \frac{x + 5}{x - 2}\right) \left(x + 5\right)}{\left(1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}} \left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((x + 5)/(2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5 - x}{x + 2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 - x}{x + 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5 - x}{x + 2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 5}{2 - x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{5 - x}{x + 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar