Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arcsin((uno -x^ dos)/ dos)^(uno / dos)
- arc seno de ((1 menos x al cuadrado ) dividir por 2) en el grado (1 dividir por 2)
- arc seno de ((uno menos x en el grado dos) dividir por dos) en el grado (uno dividir por dos)
- arcsin((1-x2)/2)(1/2)
- arcsin1-x2/21/2
- arcsin((1-x²)/2)^(1/2)
- arcsin((1-x en el grado 2)/2) en el grado (1/2)
- arcsin1-x^2/2^1/2
- arcsin((1-x^2) dividir por 2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- arcsin((1+x^2)/2)^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x+1)-1
- arcsin((2x)/(x^2+1))
- arcsin((n+1)/(n^2+3))
- arcsin(x/(x*x+1))
- arcsin(x-1)/lgx
Gráfico de la función y = arcsin((1-x^2)/2)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ / 2\
/ |1 - x |
f(x) = / asin|------|
\/ \ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}$$
f = sqrt(asin((1 - x^2)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{2 \sqrt{1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
_________
/ /1\
(0, / asin|-| )
\/ \2/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(\left(x^{2} - 1\right)^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x^{2} - 1}{2} \right)}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}}}}{4 \sqrt{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x^{2} - 1}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(\left(x^{2} - 1\right)^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x^{2} - 1}{2} \right)}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{1 - \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}{4}}}}{4 \sqrt{- \operatorname{asin}{\left(\frac{x^{2} - 1}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \infty \sqrt{i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt{i}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \infty \sqrt{i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt{i}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \infty \sqrt{i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt{i}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \infty \sqrt{i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt{i}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(asin((1 - x^2)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}} = - \sqrt{\operatorname{asin}{\left(\frac{1 - x^{2}}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par