Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
- Derivada de:
-
log(cos(2*x))
- Límite de la función:
-
log(cos(2*x))
-
Expresiones idénticas
- log(cos(dos *x))
- logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x))
- logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x))
- log(cos(2x))
- logcos2x
-
Expresiones semejantes
- log(cos(2*x-3))
- 10^log(cos(2x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^3
- log(x+sqrt(1+x^2))
- log(2*x-3)
- log((1+x)/(1-x))
- log(-x)
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
Gráfico de la función y = log(cos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(2*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
f = log(cos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.106186934433$$
$$x_{2} = -84.8230016623642$$
$$x_{3} = 65.9734457532363$$
$$x_{4} = 9.4247781515942$$
$$x_{5} = 31.4159267104104$$
$$x_{6} = -34.557518409417$$
$$x_{7} = 81.681409243074$$
$$x_{8} = 59.6902606597981$$
$$x_{9} = -43.9822971744191$$
$$x_{10} = -87.9645943581379$$
$$x_{11} = 50.2654824463146$$
$$x_{12} = -100.530964223024$$
$$x_{13} = 75.3982238314004$$
$$x_{14} = -81.6814090389034$$
$$x_{15} = 18.8495552720944$$
$$x_{16} = -56.5486669960941$$
$$x_{17} = 69.1150383612121$$
$$x_{18} = 37.6991120767477$$
$$x_{19} = -6.28318508874543$$
$$x_{20} = 15.7079634939052$$
$$x_{21} = 40.8407040035115$$
$$x_{22} = -15.7079632968187$$
$$x_{23} = -53.4070753372009$$
$$x_{24} = 100.530964736304$$
$$x_{25} = -3.14159332624222$$
$$x_{26} = 12.5663707984054$$
$$x_{27} = 6.28318528407908$$
$$x_{28} = -12.566370406077$$
$$x_{29} = 84.8230011231247$$
$$x_{30} = -21.9911485864121$$
$$x_{31} = 25.1327412137936$$
$$x_{32} = 97.3893723934834$$
$$x_{33} = -78.5398160725979$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 40.8407038692067$$
$$x_{36} = -75.3982236054042$$
$$x_{37} = -78.5398155749623$$
$$x_{38} = 34.5575189914319$$
$$x_{39} = -94.2477794177114$$
$$x_{40} = -62.8318530897596$$
$$x_{41} = -28.274333671219$$
$$x_{42} = 53.4070752703581$$
$$x_{43} = -56.5486675180935$$
$$x_{44} = -31.4159264120844$$
$$x_{45} = 43.982297169579$$
$$x_{46} = -50.2654822535294$$
$$x_{47} = -53.4070750099862$$
$$x_{48} = -34.5575189626208$$
$$x_{49} = -97.389372502654$$
$$x_{50} = 28.2743338651142$$
$$x_{51} = 56.5486675731909$$
$$x_{52} = 87.9645943363558$$
$$x_{53} = 81.6814092224531$$
$$x_{54} = -97.3893721997423$$
$$x_{55} = 72.2566310277135$$
$$x_{56} = -31.4159267547793$$
$$x_{57} = -9.42477817254169$$
$$x_{58} = 78.5398161548118$$
$$x_{59} = -37.6991118776023$$
$$x_{60} = -40.8407045170434$$
$$x_{61} = -69.1150391289658$$
$$x_{62} = 18.8495554506519$$
$$x_{63} = 12.5663704095248$$
$$x_{64} = 47.1238897876436$$
$$x_{65} = -18.8495559442882$$
$$x_{66} = 84.8230010599183$$
$$x_{67} = -59.6902604582916$$
$$x_{68} = -9.42477780989129$$
$$x_{69} = -47.1238905267517$$
$$x_{70} = 34.5575194141501$$
$$x_{71} = -75.3982239198207$$
$$x_{72} = -65.9734457646558$$
$$x_{73} = -25.1327419258466$$
$$x_{74} = 21.9911485852348$$
$$x_{75} = -72.2566308356894$$
$$x_{76} = 62.8318525607898$$
$$x_{77} = 59.6902606605194$$
$$x_{78} = 62.8318524651379$$
$$x_{79} = 94.2477796093519$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 91.106186934433$$
$$x_{2} = -84.8230016623642$$
$$x_{3} = 65.9734457532363$$
$$x_{4} = 9.4247781515942$$
$$x_{5} = 31.4159267104104$$
$$x_{6} = -34.557518409417$$
$$x_{7} = 81.681409243074$$
$$x_{8} = 59.6902606597981$$
$$x_{9} = -43.9822971744191$$
$$x_{10} = -87.9645943581379$$
$$x_{11} = 50.2654824463146$$
$$x_{12} = -100.530964223024$$
$$x_{13} = 75.3982238314004$$
$$x_{14} = -81.6814090389034$$
$$x_{15} = 18.8495552720944$$
$$x_{16} = -56.5486669960941$$
$$x_{17} = 69.1150383612121$$
$$x_{18} = 37.6991120767477$$
$$x_{19} = -6.28318508874543$$
$$x_{20} = 15.7079634939052$$
$$x_{21} = 40.8407040035115$$
$$x_{22} = -15.7079632968187$$
$$x_{23} = -53.4070753372009$$
$$x_{24} = 100.530964736304$$
$$x_{25} = -3.14159332624222$$
$$x_{26} = 12.5663707984054$$
$$x_{27} = 6.28318528407908$$
$$x_{28} = -12.566370406077$$
$$x_{29} = 84.8230011231247$$
$$x_{30} = -21.9911485864121$$
$$x_{31} = 25.1327412137936$$
$$x_{32} = 97.3893723934834$$
$$x_{33} = -78.5398160725979$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 40.8407038692067$$
$$x_{36} = -75.3982236054042$$
$$x_{37} = -78.5398155749623$$
$$x_{38} = 34.5575189914319$$
$$x_{39} = -94.2477794177114$$
$$x_{40} = -62.8318530897596$$
$$x_{41} = -28.274333671219$$
$$x_{42} = 53.4070752703581$$
$$x_{43} = -56.5486675180935$$
$$x_{44} = -31.4159264120844$$
$$x_{45} = 43.982297169579$$
$$x_{46} = -50.2654822535294$$
$$x_{47} = -53.4070750099862$$
$$x_{48} = -34.5575189626208$$
$$x_{49} = -97.389372502654$$
$$x_{50} = 28.2743338651142$$
$$x_{51} = 56.5486675731909$$
$$x_{52} = 87.9645943363558$$
$$x_{53} = 81.6814092224531$$
$$x_{54} = -97.3893721997423$$
$$x_{55} = 72.2566310277135$$
$$x_{56} = -31.4159267547793$$
$$x_{57} = -9.42477817254169$$
$$x_{58} = 78.5398161548118$$
$$x_{59} = -37.6991118776023$$
$$x_{60} = -40.8407045170434$$
$$x_{61} = -69.1150391289658$$
$$x_{62} = 18.8495554506519$$
$$x_{63} = 12.5663704095248$$
$$x_{64} = 47.1238897876436$$
$$x_{65} = -18.8495559442882$$
$$x_{66} = 84.8230010599183$$
$$x_{67} = -59.6902604582916$$
$$x_{68} = -9.42477780989129$$
$$x_{69} = -47.1238905267517$$
$$x_{70} = 34.5575194141501$$
$$x_{71} = -75.3982239198207$$
$$x_{72} = -65.9734457646558$$
$$x_{73} = -25.1327419258466$$
$$x_{74} = 21.9911485852348$$
$$x_{75} = -72.2566308356894$$
$$x_{76} = 62.8318525607898$$
$$x_{77} = 59.6902606605194$$
$$x_{78} = 62.8318524651379$$
$$x_{79} = 94.2477796093519$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
pi (--, pi*I) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par