Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- diez ^log(cos(2x))
- 10 en el grado logaritmo de ( coseno de (2x))
- diez en el grado logaritmo de ( coseno de (2x))
- 10log(cos(2x))
- 10logcos2x
- 10^logcos2x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = 10^log(cos(2x))
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(2*x)) f(x) = 10
$$f{\left(x \right)} = 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$
f = 10^log(cos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0$$
$$x_{4} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cdot 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi pi*I (----, 10 ) 2
pi pi*I (--, 10 ) 2
(pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0$$
$$x_{4} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cdot 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \log{\left(10 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cdot 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(10 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \log{\left(10 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- 2 \sqrt{-1 + \log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} - 1 + \log{\left(100 \right)}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 10^{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 10^log(cos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = - 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}} = - 10^{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par