Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- log(cos(dos *x- tres))
- logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x menos 3))
- logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x menos tres))
- log(cos(2x-3))
- logcos2x-3
-
Expresiones semejantes
- log(cos(2*x+3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log((1/2)*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = log(cos(2*x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(2*x - 3))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)}$$
f = log(cos(2*x - 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.0486676692494$$
$$x_{2} = -7.92477827673125$$
$$x_{3} = 73.7566312191606$$
$$x_{4} = 70.6150381336808$$
$$x_{5} = 92.6061870252117$$
$$x_{6} = -26.7743338803417$$
$$x_{7} = 1.50000036628856$$
$$x_{8} = -77.0398164814975$$
$$x_{9} = 39.1991118347172$$
$$x_{10} = 20.3495558571988$$
$$x_{11} = 92.6061867166268$$
$$x_{12} = -70.7566310225095$$
$$x_{13} = -58.1902602704114$$
$$x_{14} = 36.0575190562039$$
$$x_{15} = -42.4822967419943$$
$$x_{16} = 42.3407044376452$$
$$x_{17} = -42.482296664075$$
$$x_{18} = -55.0486679240968$$
$$x_{19} = 64.3318530181245$$
$$x_{20} = -14.2079631075661$$
$$x_{21} = -4.78318530889195$$
$$x_{22} = 98.8893714973164$$
$$x_{23} = 26.6327412439176$$
$$x_{24} = -80.1814088517395$$
$$x_{25} = -17.349555936709$$
$$x_{26} = 7.78318547397097$$
$$x_{27} = 67.4734460248885$$
$$x_{28} = -1.6415927232245$$
$$x_{29} = 51.765482637324$$
$$x_{30} = 95.7477798011181$$
$$x_{31} = -89.6061870448566$$
$$x_{32} = 45.4822977551994$$
$$x_{33} = 1.50000053642386$$
$$x_{34} = -92.747779593219$$
$$x_{35} = -23.6327413036338$$
$$x_{36} = -20.4911480653688$$
$$x_{37} = -61.3318533698126$$
$$x_{38} = 14.0663704209511$$
$$x_{39} = -39.3407047850781$$
$$x_{40} = 4.64159265218678$$
$$x_{41} = 17.2079632627963$$
$$x_{42} = -20.4911482270984$$
$$x_{43} = -64.4734452982655$$
$$x_{44} = -36.1991116890236$$
$$x_{45} = 23.4911489192456$$
$$x_{46} = 48.6238895504951$$
$$x_{47} = -86.4645938566005$$
$$x_{48} = -67.6150384644424$$
$$x_{49} = 80.039816271268$$
$$x_{50} = 61.1902604068607$$
$$x_{51} = 86.3230015986475$$
$$x_{52} = -48.7654824515488$$
$$x_{53} = -20.4911481873041$$
$$x_{54} = -99.0309650408064$$
$$x_{55} = -95.8893718226417$$
$$x_{56} = -64.4734452604177$$
$$x_{57} = -86.4645938548753$$
$$x_{58} = -45.6238898840372$$
$$x_{59} = -17.3495562007102$$
$$x_{60} = 67.4734463806069$$
$$x_{61} = 29.7743340555976$$
$$x_{62} = 26.63274096705$$
$$x_{63} = 89.4645945782532$$
$$x_{64} = 83.1814089792103$$
$$x_{65} = 4.64159238332314$$
$$x_{66} = 70.6150384310865$$
$$x_{67} = 48.6238898372022$$
$$x_{68} = -83.3230019549508$$
$$x_{69} = 45.4822974719891$$
$$x_{70} = 23.4911491425042$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.0486676692494$$
$$x_{2} = -7.92477827673125$$
$$x_{3} = 73.7566312191606$$
$$x_{4} = 70.6150381336808$$
$$x_{5} = 92.6061870252117$$
$$x_{6} = -26.7743338803417$$
$$x_{7} = 1.50000036628856$$
$$x_{8} = -77.0398164814975$$
$$x_{9} = 39.1991118347172$$
$$x_{10} = 20.3495558571988$$
$$x_{11} = 92.6061867166268$$
$$x_{12} = -70.7566310225095$$
$$x_{13} = -58.1902602704114$$
$$x_{14} = 36.0575190562039$$
$$x_{15} = -42.4822967419943$$
$$x_{16} = 42.3407044376452$$
$$x_{17} = -42.482296664075$$
$$x_{18} = -55.0486679240968$$
$$x_{19} = 64.3318530181245$$
$$x_{20} = -14.2079631075661$$
$$x_{21} = -4.78318530889195$$
$$x_{22} = 98.8893714973164$$
$$x_{23} = 26.6327412439176$$
$$x_{24} = -80.1814088517395$$
$$x_{25} = -17.349555936709$$
$$x_{26} = 7.78318547397097$$
$$x_{27} = 67.4734460248885$$
$$x_{28} = -1.6415927232245$$
$$x_{29} = 51.765482637324$$
$$x_{30} = 95.7477798011181$$
$$x_{31} = -89.6061870448566$$
$$x_{32} = 45.4822977551994$$
$$x_{33} = 1.50000053642386$$
$$x_{34} = -92.747779593219$$
$$x_{35} = -23.6327413036338$$
$$x_{36} = -20.4911480653688$$
$$x_{37} = -61.3318533698126$$
$$x_{38} = 14.0663704209511$$
$$x_{39} = -39.3407047850781$$
$$x_{40} = 4.64159265218678$$
$$x_{41} = 17.2079632627963$$
$$x_{42} = -20.4911482270984$$
$$x_{43} = -64.4734452982655$$
$$x_{44} = -36.1991116890236$$
$$x_{45} = 23.4911489192456$$
$$x_{46} = 48.6238895504951$$
$$x_{47} = -86.4645938566005$$
$$x_{48} = -67.6150384644424$$
$$x_{49} = 80.039816271268$$
$$x_{50} = 61.1902604068607$$
$$x_{51} = 86.3230015986475$$
$$x_{52} = -48.7654824515488$$
$$x_{53} = -20.4911481873041$$
$$x_{54} = -99.0309650408064$$
$$x_{55} = -95.8893718226417$$
$$x_{56} = -64.4734452604177$$
$$x_{57} = -86.4645938548753$$
$$x_{58} = -45.6238898840372$$
$$x_{59} = -17.3495562007102$$
$$x_{60} = 67.4734463806069$$
$$x_{61} = 29.7743340555976$$
$$x_{62} = 26.63274096705$$
$$x_{63} = 89.4645945782532$$
$$x_{64} = 83.1814089792103$$
$$x_{65} = 4.64159238332314$$
$$x_{66} = 70.6150384310865$$
$$x_{67} = 48.6238898372022$$
$$x_{68} = -83.3230019549508$$
$$x_{69} = 45.4822974719891$$
$$x_{70} = 23.4911491425042$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos{\left(2 x - 3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, 0)
3 pi (- + --, pi*I) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(2*x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(2 x + 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar