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Trazado el gráfico de la función/ log(1/2)*(x+2)

Gráfico de la función y = log(1/2)*(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(1/2)*(x + 2)
f(x)=(x+2)log⁡(12)f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} 
f = (x + 2)*log(1/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+2)log⁡(12)=0\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(1/2)*(x + 2).
2log⁡(12)2 \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=−2log⁡(2)f{\left(0 \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)}
Punto:
(0, -2*log(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(12)=0\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)log⁡(12))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)log⁡(12))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/2)*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)log⁡(12)x)=−log⁡(2)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
lim⁡x→∞((x+2)log⁡(12)x)=−log⁡(2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+2)log⁡(12)=(2−x)log⁡(12)\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = \left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
- No
(x+2)log⁡(12)=−(2−x)log⁡(12)\left(x + 2\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = - \left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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