Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Derivada de:
-
-x^3+4*x^2-4*x
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + cuatro *x^ dos - cuatro *x
- menos x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x
- menos x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x
- -x3+4*x2-4*x
- -x³+4*x²-4*x
- -x en el grado 3+4*x en el grado 2-4*x
- -x^3+4x^2-4x
- -x3+4x2-4x
-
Expresiones semejantes
- -x^3-4*x^2-4*x
- -x^3+4*x^2+4*x
- x^3+4*x^2-4*x
Gráfico de la función y = -x^3+4*x^2-4*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 4*x - 4*x
$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)$$
f = -4*x - x^3 + 4*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 8 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 8 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-32
(2/3, ----)
27 (2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 4*x^2 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) = - x^{3} - 4 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico